{"id":284,"date":"2023-08-03T03:11:14","date_gmt":"2023-08-03T03:11:14","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/test-di-ipotesi-per-la-differenza-delle-medie\/"},"modified":"2023-08-03T03:11:14","modified_gmt":"2023-08-03T03:11:14","slug":"test-di-ipotesi-per-la-differenza-delle-medie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/test-di-ipotesi-per-la-differenza-delle-medie\/","title":{"rendered":"Verifica di ipotesi per la differenza nelle medie"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 il test delle ipotesi sulla differenza delle medie in statistica e a cosa serve. Allo stesso modo, scoprirai come eseguire un test di ipotesi sulla differenza delle medie e un esercizio risolto passo passo. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-prueba-de-hipotesis-para-la-diferencia-de-medias\"><\/span> Cos&#8217;\u00e8 il test di ipotesi per la differenza media?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Il test di ipotesi per la differenza nelle medie<\/strong> \u00e8 un test statistico utilizzato per rifiutare o accettare l&#8217;ipotesi che le medie di due popolazioni siano diverse. Cio\u00e8, il test dell&#8217;ipotesi della differenza delle medie viene utilizzato per determinare se le medie di due popolazioni sono uguali o diverse.<\/p>\n<p> Tieni presente che le decisioni prese nel test di ipotesi si basano su un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/un-livello-di-fiducia\/\">livello di confidenza<\/a> precedentemente stabilito, quindi non \u00e8 possibile garantire che il risultato di un test di ipotesi sia sempre corretto, ma piuttosto che sia il risultato pi\u00f9 probabile ad essere vero.<\/p>\n<p> Il test dell&#8217;ipotesi per la differenza di due medie comporta il calcolo della statistica del test e il confronto con il valore critico per rifiutare o meno l&#8217;ipotesi nulla. Di seguito vedremo come eseguire un test di ipotesi per la differenza delle medie.<\/p>\n<p> Infine, ricorda che in statistica il test di ipotesi pu\u00f2 anche essere chiamato test di contrasto di ipotesi, test di ipotesi o test di significativit\u00e0. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-campionaria-della-differenza-delle-medie\/\">Distribuzione campionaria della differenza nelle medie<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-prueba-de-hipotesis-para-la-diferencia-de-medias\"><\/span> Formula per la verifica di ipotesi per la differenza delle medie<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La formula da utilizzare per verificare le ipotesi sulla differenza nelle medie varia a seconda che le varianze della popolazione siano note e, in caso contrario, se si possa presumere che siano uguali o diverse. Quindi, in questa sezione, vedremo quale formula utilizzare a seconda dei casi.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"varianzas-conocidas\"><\/span> Variazioni conosciute<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>La formula per calcolare la statistica del test di ipotesi per la differenza nelle medie quando le varianze sono note<\/strong> \u00e8 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b7968d96046c1f555a7c95e7c3c408e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle Z=\\frac{\\displaystyle (\\overline{x_1}-\\overline{x_2})-(\\mu_1-\\mu_2)}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{\\sigma_1^2}{n_1}+\\frac{\\sigma_2^2}{n_2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"78\" width=\"203\" style=\"vertical-align: -52px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Oro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0be116875001706f29a24434bd0d91c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 l&#8217;ipotesi che verifica la statistica per la differenza di due medie con varianza nota, che segue una distribuzione normale standard.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-776e8d37515f607d16b6ea33cf27cb8e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media della popolazione 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eed6e51baac07f2aaf1c82b4b328ded8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media della popolazione 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1436bb55d331d1efe559fd1e55245851_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media del campione 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f06b28a75570ecb4df1371dea2d9f2b7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media del campione 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-802bfc799b8f222d7b47270e1569770b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la deviazione standard della popolazione 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-063ad2fadbc81bd1df35589566b0bd16_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la deviazione standard della popolazione 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cebc0a013985f2695aeb53ded9e7afb1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf1e42c248eee22a0911c24c95fe28f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione 2.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Tieni presente che questo \u00e8 il caso meno comune, quindi questa formula viene utilizzata solo in alcuni casi specifici.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"varianzas-desconocidas-e-iguales\"><\/span> Deviazioni sconosciute e uguali<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>La formula per calcolare la statistica del test di ipotesi per la differenza nelle medie quando le varianze della popolazione sono sconosciute ma presunte uguali<\/strong> \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b879974c3d05ebcb049125dbaf9f0a48_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle t=\\frac{\\displaystyle (\\overline{x_1}-\\overline{x_2})-(\\mu_1-\\mu_2)}{\\displaystyle s_p\\sqrt{\\frac{1}{n_1}+\\frac{1}{n_2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"67\" width=\"197\" style=\"vertical-align: -41px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Oro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd9cb27edab3f0a8a249bc80cc9c6ee2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la statistica di verifica dell&#8217;ipotesi per la differenza tra medie con varianze sconosciute, che segue una distribuzione t di Student con n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> -2 gradi di libert\u00e0.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-776e8d37515f607d16b6ea33cf27cb8e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media della popolazione 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eed6e51baac07f2aaf1c82b4b328ded8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media della popolazione 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1436bb55d331d1efe559fd1e55245851_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media del campione 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f06b28a75570ecb4df1371dea2d9f2b7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media del campione 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-db24109a40d5779feee64c7bccc11371_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s_p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la deviazione standard combinata.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cebc0a013985f2695aeb53ded9e7afb1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf1e42c248eee22a0911c24c95fe28f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione 2.<\/li>\n<\/ul>\n<p> La deviazione standard combinata dei due campioni viene calcolata con la seguente formula: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a8fb43d179e453d19f5781319aa9e1ad_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle s_p=\\sqrt{\\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"240\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"varianzas-desconocidas-y-diferentes\"><\/span> Varianti sconosciute e diverse<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Quando le varianze della popolazione sono sconosciute e, inoltre, si presuppone che siano diverse, la formula per calcolare la statistica del test di ipotesi per la differenza nelle medie<\/strong> \u00e8 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-01c79415ff9c173fa4517d4b1a859a8c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle t=\\frac{\\displaystyle (\\overline{x_1}-\\overline{x_2})-(\\mu_1-\\mu_2)}{\\displaystyle \\sqrt{\\frac{s_1^2}{n_1}+\\frac{s_2^2}{n_2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"78\" width=\"197\" style=\"vertical-align: -52px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Oro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd9cb27edab3f0a8a249bc80cc9c6ee2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la statistica di verifica dell&#8217;ipotesi per la differenza tra medie con varianze sconosciute, che segue la distribuzione t di Student.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-776e8d37515f607d16b6ea33cf27cb8e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media della popolazione 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eed6e51baac07f2aaf1c82b4b328ded8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media della popolazione 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1436bb55d331d1efe559fd1e55245851_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media del campione 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f06b28a75570ecb4df1371dea2d9f2b7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media del campione 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-802bfc799b8f222d7b47270e1569770b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la deviazione standard della popolazione 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-063ad2fadbc81bd1df35589566b0bd16_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la deviazione standard della popolazione 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cebc0a013985f2695aeb53ded9e7afb1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf1e42c248eee22a0911c24c95fe28f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione 2.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Tuttavia, in questo caso, i gradi di libert\u00e0 della distribuzione t di Student vengono calcolati utilizzando la seguente formula: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ecf1ccfa1ecb47b889c569e5faa65a78_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle GL=\\frac{\\displaystyle\\left(\\frac{s_1^2}{n_1}+\\frac{s_2^2}{n_2}\\right)^2}{\\displaystyle\\frac{\\displaystyle\\frac{s_1^2}{n_1}}{n_1-1}+\\frac{\\displaystyle\\frac{s_2^2}{n_2}}{n_2-1}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"115\" width=\"180\" style=\"vertical-align: -61px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> Formula dell&#8217;intervallo di confidenza per la differenza delle medie <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-resuelto-de-la-prueba-de-hipotesis-para-la-diferencia-de-medias\"><\/span> Esempio concreto di verifica di ipotesi per la differenza delle medie<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Per finire di assimilare il concetto di verifica di ipotesi sulla differenza di medie, vedremo un esempio concreto di questo tipo di verifica di ipotesi.<\/p>\n<ul>\n<li> Vuoi fare uno studio statistico sullo stipendio di due societ\u00e0 concorrenti, pi\u00f9 specificamente, vuoi determinare se lo stipendio medio delle due societ\u00e0 \u00e8 diverso. Per fare ci\u00f2, vengono presi un campione di 47 lavoratori di un&#8217;azienda e un altro campione di 55 lavoratori dell&#8217;altra azienda. Dal primo campione si ottengono uno stipendio medio di $ 40.000 e una deviazione standard di $ 12.000, mentre dal secondo campione si ottengono uno stipendio medio di $ 46.000 e una deviazione standard di $ 18.000. Eseguire un test di ipotesi con un livello di significativit\u00e0 del 5% per determinare se gli stipendi medi sono diversi o meno.<\/li>\n<\/ul>\n<p> In questo caso, <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/ipotesi-nulla-e-alternativa\/\">l\u2019ipotesi nulla e l\u2019ipotesi alternativa<\/a> del test di ipotesi per la differenza delle due medie sono le seguenti:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4dd9e80c0a87987d689d7b8d99be9d90_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{cases}H_0: \\mu_1-\\mu_2=0\\\\[2ex] H_1:\\mu_1-\\mu_2\\neq 0 \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"141\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In questo caso i divari demografici non sono noti, ma si pu\u00f2 presumere che siano uguali perch\u00e9 si tratta di aziende concorrenti e le condizioni di lavoro del mercato in cui operano sono molto simili. Pertanto, la formula per la statistica del test di ipotesi per la differenza nelle medie che dovremmo utilizzare \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b879974c3d05ebcb049125dbaf9f0a48_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle t=\\frac{\\displaystyle (\\overline{x_1}-\\overline{x_2})-(\\mu_1-\\mu_2)}{\\displaystyle s_p\\sqrt{\\frac{1}{n_1}+\\frac{1}{n_2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"67\" width=\"197\" style=\"vertical-align: -41px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Calcoliamo quindi la deviazione standard aggregata dei due campioni:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0308363d68c4677761d44b214b1609d9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\displaystyle s_p&amp;=\\sqrt{\\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}}\\\\[2ex]\\displaystyle s_p&amp;=\\sqrt{\\frac{(47-1)\\cdot 12000^2+(55-1)\\cdot 18000^2}{47+55-2}}\\\\[2ex]s_p&amp;=15530,61\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"161\" width=\"337\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Applichiamo ora la formula di verifica delle ipotesi per la differenza delle medie:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5bf7791d156d1d7593182a7ffc64417_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle t=\\frac{\\displaystyle (\\overline{x_1}-\\overline{x_2})-(\\mu_1-\\mu_2)}{\\displaystyle s_p\\sqrt{\\frac{1}{n_1}+\\frac{1}{n_2}}}=\\cfrac{(40000-46000)-0}{\\displaystyle 15530,61\\sqrt{\\frac{1}{47}+\\frac{1}{55}}}=-1,94\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"69\" width=\"451\" style=\"vertical-align: -41px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> D&#8217;altra parte, cerchiamo il valore critico del test di ipotesi per la differenza delle medie nella <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/tabella-di-distribuzione-t-degli-studenti\/\">tabella t di Student<\/a> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8154fa6e5bfee35698c6dc26928cd98c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\alpha=0,05 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ \\alpha\/2=0,025\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"300\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d5f11ecd0336e50c63b0ab2fab4bd530_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}t_{\\alpha\/2| n_1+n_2-2}= \\ \\color{orange}\\bm{?}\\\\[4ex]t_{0,025| 100}=1,984\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"72\" width=\"184\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quindi, poich\u00e9 il valore assoluto della statistica del test \u00e8 inferiore al valore critico del test, viene accettata l\u2019ipotesi nulla e viene rifiutata l\u2019ipotesi alternativa.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ca4a2499b93203ce31a36a1cbacbcc8e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"|-1,94|=1,94<1,984 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Se rechaza } H_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"432\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 il test delle ipotesi sulla differenza delle medie in statistica e a cosa serve. 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