{"id":292,"date":"2023-08-03T00:39:59","date_gmt":"2023-08-03T00:39:59","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/test-t-dello-studente\/"},"modified":"2023-08-03T00:39:59","modified_gmt":"2023-08-03T00:39:59","slug":"test-t-dello-studente","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/test-t-dello-studente\/","title":{"rendered":"Test t di student"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 il test t di Student e a cosa serve in statistica. Scoprirai cos\u00ec come viene eseguito il test t di Student, quali sono i diversi tipi di test t di Student e la formula per ciascuno. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-prueba-t-de-student\"><\/span> Qual \u00e8 il test t di Student?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Il test t di Student<\/strong> , chiamato anche <strong>test T<\/strong> o semplicemente <strong>test t<\/strong> , \u00e8 un test statistico in cui la statistica del test segue la <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-degli-studenti\/\">distribuzione t di Student<\/a> . Pertanto, in statistica, il test t di Student viene utilizzato per rifiutare o accettare l&#8217;ipotesi nulla di un test di ipotesi.<\/p>\n<p> Nello specifico, il test t di Student viene utilizzato nei <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/verifica-delle-ipotesi-1\/\">test di ipotesi<\/a> in cui la popolazione studiata segue una distribuzione normale, ma la dimensione del campione \u00e8 troppo piccola per conoscere la varianza della popolazione.<\/p>\n<p> In breve, il test t di Student viene utilizzato per rifiutare o accettare l&#8217;ipotesi di studio di determinati test di ipotesi. Ad esempio, il test t di Student viene utilizzato per verificare le ipotesi per un campione, per campioni indipendenti o per campioni correlati. Vedremo poi come viene calcolato il test t di Student caso per caso. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-pruebas-t-de-student\"><\/span>Tipi di test t di Student<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Esistono tre <strong>tipi di test t di Student<\/strong> :<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Test t di Student per un campione<\/strong> : viene utilizzato per verificare l&#8217;ipotesi sul valore della media campionaria.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Test t di Student per due campioni indipendenti<\/strong> : permette di verificare l&#8217;ipotesi sulla differenza tra le medie di due campioni indipendenti.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Il test t di Student per due campioni accoppiati (o campioni correlati)<\/strong> viene utilizzato per indagare l&#8217;ipotesi sulla media di un campione testato due volte.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"prueba-t-de-student-para-una-muestra\"><\/span> Un esempio del test t di Student<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> I test di ipotesi per la media campionaria sono quelli in cui l\u2019ipotesi nulla e l\u2019ipotesi alternativa del test dicono qualcosa sul valore della media della popolazione.<\/p>\n<p> La <strong>formula per il test t di Student per un campione<\/strong> \u00e8 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f8277d83b2d28325f25f5d118486200f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle t=\\frac{\\overline{x}-\\mu}{\\displaystyle \\frac{s}{\\sqrt{n}}} \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -34px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Oro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd9cb27edab3f0a8a249bc80cc9c6ee2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la statistica del test di ipotesi per la media, che \u00e8 definita dalla distribuzione t di Student.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media del campione.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d9eae892416bd34247a25207f8b718_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il valore della media proposta nel test di ipotesi.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1edc883862ceed1a21913f60358e31d8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la deviazione standard del campione.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Una volta calcolato il valore del test t di Student, il risultato del test statistico con il valore critico deve essere interpretato per rifiutare o meno l&#8217;ipotesi nulla:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Se il test di ipotesi per la media \u00e8 bilaterale, l&#8217;ipotesi nulla viene rifiutata se il valore assoluto del test t di Student \u00e8 maggiore del valore critico t <sub>\u03b1\/2|n-1<\/sub> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Se il test di ipotesi per la media corrisponde alla coda destra, l&#8217;ipotesi nulla viene rifiutata se il valore del test t di Student \u00e8 maggiore del valore critico t <sub>\u03b1|n-1<\/sub> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Se il test di ipotesi per la media corrisponde alla coda sinistra, l&#8217;ipotesi nulla viene rifiutata se il valore del test t di Student \u00e8 inferiore al valore critico -t <sub>\u03b1|n-1<\/sub> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31fb206b75a47181c7c673f54ba28ee8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}H_1: \\mu\\neq \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } |t|>t_{\\alpha\/2|n-1} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\mu> \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } t>t_{\\alpha|n-1} \\text{ se rechaza } H_0\\\\[3ex]H_1: \\mu< \\mu_0 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\text{Si } t<-t_{\\alpha|n-1} \\text{ se rechaza } H_0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"112\" width=\"457\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Si noti che i valori critici del test sono ottenuti dalla tabella di distribuzione di Student. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-di-ipotesi-per-la-media\/\">Esempio concreto di verifica di ipotesi per la media<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"prueba-t-de-student-para-muestras-independientes\"><\/span> Test t di Student per campioni indipendenti<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Il test t di Student per campioni indipendenti viene utilizzato per rifiutare o accettare l&#8217;ipotesi di una relazione tra le medie di due popolazioni, ad esempio che le medie di due popolazioni siano diverse o che la media della popolazione A sia maggiore della media di . popolazione B.<\/p>\n<p> Tuttavia, in questo caso, la formula del test t di Student varia a seconda che si possa presumere che le varianze della popolazione siano uguali o meno. Vedremo poi i due casi possibili.<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"varianzas-desconocidas-e-iguales\"><\/span> Deviazioni sconosciute e uguali<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h4>\n<p> <strong>La formula per calcolare il test t di Student per campioni indipendenti quando le varianze della popolazione sono sconosciute ma presunte uguali<\/strong> \u00e8 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b879974c3d05ebcb049125dbaf9f0a48_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle t=\\frac{\\displaystyle (\\overline{x_1}-\\overline{x_2})-(\\mu_1-\\mu_2)}{\\displaystyle s_p\\sqrt{\\frac{1}{n_1}+\\frac{1}{n_2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"67\" width=\"197\" style=\"vertical-align: -41px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Oro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd9cb27edab3f0a8a249bc80cc9c6ee2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la statistica di verifica delle ipotesi per la differenza delle medie con varianze sconosciute, che segue una distribuzione t di Student con n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> -2 gradi di libert\u00e0.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-776e8d37515f607d16b6ea33cf27cb8e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media della popolazione 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eed6e51baac07f2aaf1c82b4b328ded8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media della popolazione 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1436bb55d331d1efe559fd1e55245851_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media del campione 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f06b28a75570ecb4df1371dea2d9f2b7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media del campione 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-db24109a40d5779feee64c7bccc11371_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s_p\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la deviazione standard aggregata.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cebc0a013985f2695aeb53ded9e7afb1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf1e42c248eee22a0911c24c95fe28f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione 2.<\/li>\n<\/ul>\n<p> La deviazione standard combinata dei due campioni viene calcolata utilizzando la seguente formula: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a8fb43d179e453d19f5781319aa9e1ad_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle s_p=\\sqrt{\\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"240\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"varianzas-desconocidas-y-diferentes\"><\/span> Varianti sconosciute e diverse<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h4>\n<p> <strong>Quando le varianze della popolazione sono sconosciute e, inoltre, si presume siano diverse, la formula per calcolare il test t di Student per campioni indipendenti<\/strong> \u00e8 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-01c79415ff9c173fa4517d4b1a859a8c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle t=\\frac{\\displaystyle (\\overline{x_1}-\\overline{x_2})-(\\mu_1-\\mu_2)}{\\displaystyle \\sqrt{\\frac{s_1^2}{n_1}+\\frac{s_2^2}{n_2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"78\" width=\"197\" style=\"vertical-align: -52px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Oro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd9cb27edab3f0a8a249bc80cc9c6ee2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la statistica di verifica dell&#8217;ipotesi per la differenza delle medie con varianze sconosciute, che segue una distribuzione t di Student.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-776e8d37515f607d16b6ea33cf27cb8e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media della popolazione 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eed6e51baac07f2aaf1c82b4b328ded8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media della popolazione 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1436bb55d331d1efe559fd1e55245851_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media del campione 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f06b28a75570ecb4df1371dea2d9f2b7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media del campione 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-802bfc799b8f222d7b47270e1569770b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la deviazione standard della popolazione 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-063ad2fadbc81bd1df35589566b0bd16_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la deviazione standard della popolazione 2.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cebc0a013985f2695aeb53ded9e7afb1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione 1.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf1e42c248eee22a0911c24c95fe28f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione 2.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Tuttavia, in questo caso, i gradi di libert\u00e0 della distribuzione t di Student vengono calcolati utilizzando la seguente formula: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ecf1ccfa1ecb47b889c569e5faa65a78_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle GL=\\frac{\\displaystyle\\left(\\frac{s_1^2}{n_1}+\\frac{s_2^2}{n_2}\\right)^2}{\\displaystyle\\frac{\\displaystyle\\frac{s_1^2}{n_1}}{n_1-1}+\\frac{\\displaystyle\\frac{s_2^2}{n_2}}{n_2-1}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"115\" width=\"180\" style=\"vertical-align: -61px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-di-ipotesi-per-la-differenza-delle-medie\/\">Esempio concreto di verifica di ipotesi per la differenza nelle medie<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"prueba-t-de-student-para-muestras-pareadas-o-relacionadas\"><\/span> Test t di Student per campioni appaiati o correlati<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Questo test viene utilizzato quando due campioni studiati sono correlati tra loro, in modo che si tratti in realt\u00e0 di un unico campione di individui che \u00e8 stato analizzato due volte (ogni volta in condizioni diverse).<\/p>\n<p> Ad esempio, puoi analizzare i voti degli studenti in un corso di matematica e statistica per vedere se c&#8217;\u00e8 una differenza significativa tra le medie delle due materie. In questo caso, il voto di matematica di ciascuno studente \u00e8 collegato al voto di statistica dello stesso studente.<\/p>\n<p> La <strong>formula del test t di Student per campioni accoppiati o correlati<\/strong> \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8dd7c22ea301c71dac72ee39ce2e1972_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle t=\\frac{\\overline{x_D}-\\mu_D}{\\displaystyle \\frac{s_D}{\\sqrt{n}}} \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"100\" style=\"vertical-align: -34px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Oro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd9cb27edab3f0a8a249bc80cc9c6ee2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la statistica del test di ipotesi per medie appaiate, definita dalla distribuzione t di Student.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aa774a67ebe93af6717679d0fca9e8b6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_D}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"23\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media del campione formata dalla differenza dei dati.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2df477ea5937645e4858aa3fdc9d699a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu_D\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"22\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il valore della media proposta nel test di ipotesi.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-67e59a42de9fb7b544e3bbd8030feba5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"s_D\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"19\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la deviazione standard del campione formata dalla differenza nei dati.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"asunciones-de-la-prueba-t-de-student\"><\/span> Ipotesi del test t di Student<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Per poter eseguire il test t di Student \u00e8 necessario che siano soddisfatte le seguenti condizioni:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Continuit\u00e0<\/strong> : i dati campione sono continui.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Casualit\u00e0<\/strong> : i campioni di dati sono stati selezionati in modo casuale.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Omogeneit\u00e0<\/strong> : la varianza del campione di dati \u00e8 omogenea.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Normalit\u00e0<\/strong> : la distribuzione che definisce il campione di dati \u00e8 approssimativamente normale.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-hacer-una-prueba-t-de-student\"><\/span> Come fare il test t di Student<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Infine, in sintesi, vengono dettagliati i passaggi da seguire per eseguire un test t di Student.<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Definire le <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/ipotesi-nulla-e-alternativa\/\">ipotesi nulle e alternative<\/a> del test di ipotesi.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Stabilire il <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/livello-di-significativita\/\">livello di significativit\u00e0 (\u03b1)<\/a> del test di ipotesi.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Verificare che le ipotesi del test t di Student siano soddisfatte.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Applicare la formula del test t di Student corrispondente e calcolare la statistica del test.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Interpretare il risultato del test t di Student confrontandolo con il valore critico del test.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 il test t di Student e a cosa serve in statistica. 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