{"id":2968,"date":"2023-07-19T20:57:51","date_gmt":"2023-07-19T20:57:51","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-normale-bivariata-in-r\/"},"modified":"2023-07-19T20:57:51","modified_gmt":"2023-07-19T20:57:51","slug":"distribuzione-normale-bivariata-in-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-normale-bivariata-in-r\/","title":{"rendered":"Come simulare e tracciare una distribuzione normale bivariata in r"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">In statistica, due variabili seguono una <strong>distribuzione normale bivariata<\/strong> se hanno una distribuzione normale quando vengono sommate.<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Questo tutorial spiega come eseguire le seguenti attivit\u00e0 in R:<\/span><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Simulare una distribuzione normale bivariata<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Tracciare una distribuzione normale bivariata utilizzando un diagramma di contorno (diagramma 2D)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Tracciare una distribuzione normale bivariata utilizzando un grafico di superficie (grafico 3D)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Andiamo!<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 1: simulare una distribuzione normale bivariata in R<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Il modo pi\u00f9 semplice per simulare una distribuzione normale bivariata in R \u00e8 utilizzare la funzione <strong>mvrnorm()<\/strong> del pacchetto <strong>MASS<\/strong> .<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il codice seguente mostra come utilizzare questa funzione per simulare nella pratica una distribuzione normale bivariata:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"color: #008000;\">library<\/span> (MASS)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible\n<\/span>set. <span style=\"color: #3366ff;\">seed<\/span> ( <span style=\"color: #008000;\">0<\/span> )\n\n<span style=\"color: #008080;\">#simulate bivariate normal distribution\n<\/span>bivariate_data &lt;- as. <span style=\"color: #3366ff;\">data<\/span> . <span style=\"color: #3366ff;\">frame<\/span> (mvrnorm(n= <span style=\"color: #008000;\">100<\/span> ,\n                                        mu=c(0, 0),\n                                        Sigma=matrix(c(5, 3, 4, 4), ncol= <span style=\"color: #008000;\">2<\/span> )))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view first six rows of bivariate dataset\n<\/span>head(bivariate_data)\n\n           V1 V2\n1 -2.03600343 -2.9623059\n2 0.07719131 1.2948982\n3 -3.26729701 -1.7928069\n4 -2.62985132 -2.3015471\n5 -1.75126215 0.3056698\n6 3.67698436 2.2020238\n<\/strong><\/span><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Ecco cosa fa ogni argomento della funzione <strong>mvrnorm()<\/strong> :<\/span><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n<\/strong> : definisce la dimensione del campione<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>mu<\/strong> : Definisce la media di ciascuna variabile<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Sigma<\/strong> : Definisce la matrice di covarianza delle due variabili<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il risultato finale \u00e8 un frame di dati con due variabili che seguono una distribuzione normale quando sommate.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 2:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>tracciare una distribuzione normale bivariata<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il modo pi\u00f9 semplice per tracciare una distribuzione normale bivariata in R \u00e8 utilizzare le funzioni nel pacchetto <strong>mnormt()<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, possiamo utilizzare la funzione <strong>contour()<\/strong> di questo pacchetto per creare un diagramma di contorno, che fornisce una visualizzazione 2D della distribuzione normale bivariata:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"color: #008000;\">library<\/span> (mnormt)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible\n<\/span>set. <span style=\"color: #3366ff;\">seed<\/span> ( <span style=\"color: #008000;\">0<\/span> )\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create bivariate normal distribution\n<\/span>x &lt;- seq(-3, 3, 0.1) \ny &lt;- seq(-3, 3, 0.1)\nmu &lt;- c(0, 0)\nsigma &lt;- matrix(c(2, -1, -1, 2), nrow= <span style=\"color: #008000;\">2<\/span> )\nf &lt;- function(x, y) dmnorm(cbind(x, y), mu, sigma)\nz &lt;- outer(x, y, f)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create contour plot\n<\/span>contour(x, y, z)\n<\/strong><\/span><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-25707\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/bivar1.jpg\" alt=\"grafico bivariato del contorno normale in R\" width=\"448\" height=\"413\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo anche utilizzare la funzione <strong>persp()<\/strong> per creare un grafico di superficie, che fornisce una visualizzazione 3D della distribuzione normale bivariata:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"color: #008000;\">library<\/span> (mnormt)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible\n<\/span>set. <span style=\"color: #3366ff;\">seed<\/span> ( <span style=\"color: #008000;\">0<\/span> )\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create bivariate normal distribution\n<\/span>x &lt;- seq(-3, 3, 0.1) \ny &lt;- seq(-3, 3, 0.1)\nmu &lt;- c(0, 0)\nsigma &lt;- matrix(c(2, -1, -1, 2), nrow= <span style=\"color: #008000;\">2<\/span> )\nf &lt;- function(x, y) dmnorm(cbind(x, y), mu, sigma)\nz &lt;- outer(x, y, f)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create surface plot\n<\/span>persp(x, y, z, theta= <span style=\"color: #008000;\">-30<\/span> , phi= <span style=\"color: #008000;\">25<\/span> , expand= <span style=\"color: #008000;\">0.6<\/span> , ticktype=' <span style=\"color: #ff0000;\">detailed<\/span> ')\n<\/strong><\/span><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-25708\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/bivar2.jpg\" alt=\"grafico bivariato della superficie della distribuzione normale in R\" width=\"447\" height=\"384\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ecco cosa fa ogni argomento della funzione <strong>persp()<\/strong> :<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>theta, phi<\/strong> : imposta gli angoli di direzione della visualizzazione.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>espandere<\/strong> : controlla la dimensione dell&#8217;asse z.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>ticktype<\/strong> : controlla l&#8217;aspetto dei segni di spunta sugli assi.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il risultato finale \u00e8 un grafico di superficie 3D della distribuzione normale bivariata.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I seguenti tutorial spiegano come utilizzare altre distribuzioni di probabilit\u00e0 in R:<\/span><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/dnorm-pnorm-rnorm-qnorm-nella-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come utilizzare la distribuzione normale in R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/dbinom-pbinom-qbinom-rbinom-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come utilizzare la distribuzione binomiale in R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/ppois-ppois-qpois-rpois-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come utilizzare la distribuzione di Poisson in R<\/a><br \/><a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-multinomiale-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come utilizzare la distribuzione multinomiale in R<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In statistica, due variabili seguono una distribuzione normale bivariata se hanno una distribuzione normale quando vengono sommate. 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