La stima dei parametri<\/strong> \u00e8 un metodo statistico per stimare il valore di un parametro della popolazione da un campione. Cio\u00e8, nelle statistiche, la stima dei parametri viene utilizzata per approssimare un parametro della popolazione eseguendo calcoli con campioni di dati.<\/p>\n In generale, i parametri di una popolazione non sono noti ed essa \u00e8 generalmente troppo grande per poterne studiare tutti gli individui. Viene quindi prelevato un campione della popolazione, questo campione viene analizzato statisticamente e, infine, i risultati ottenuti vengono dedotti dall’intera popolazione. Pertanto, la stima dei parametri statistici consente di avere un’idea approssimativa dei valori dei parametri della popolazione.<\/p>\n Quando si stima un parametro c’\u00e8 sempre un margine di errore. Poich\u00e9 il valore reale del parametro della popolazione \u00e8 solitamente sconosciuto, quando si stima un parametro viene fatta un’approssimazione e, quindi, pu\u00f2 verificarsi una discrepanza tra il valore reale e il valore approssimato. <\/p>\n In statistica esistono due tipi di stime dei parametri<\/strong> :<\/p>\n La stima puntuale \u00e8 pi\u00f9 precisa della stima intervallare perch\u00e9 riduce l’approssimazione a un singolo valore. Tuttavia, la stima per intervallo \u00e8 pi\u00f9 affidabile perch\u00e9 \u00e8 pi\u00f9 probabile che il valore reale del parametro si trovi all’interno di un intervallo rispetto alla determinazione del suo valore esatto utilizzando una stima puntuale. <\/p>\n La stima puntuale<\/strong> implica la stima del valore esatto di un parametro della popolazione dai dati campione. Cio\u00e8, la stima puntuale fornisce un valore specifico di un parametro della popolazione utilizzando il valore campione del parametro come riferimento.<\/p>\n Ad esempio, per determinare la media di una popolazione di 1.000 individui, possiamo effettuare una stima puntuale e calcolare il valore della media di un campione di 50 persone. Possiamo quindi assumere il valore della media campionaria come una stima puntuale della media della popolazione.<\/p>\n Pertanto, uno stimatore<\/strong> \u00e8 un campione statistico utilizzato per stimare il valore di un parametro della popolazione. Pertanto, il valore del parametro campione \u00e8 considerato come una stima del valore del parametro della popolazione. <\/p>\n La stima per intervallo<\/strong> implica la stima del valore di un parametro della popolazione utilizzando un intervallo. Pi\u00f9 precisamente, la stima per intervallo implica il calcolo dell’intervallo in cui \u00e8 pi\u00f9 probabile che il valore del parametro ricada con un certo livello di confidenza.<\/p>\n Ad esempio, se in una stima per intervallo concludiamo che l’intervallo di confidenza per la media della popolazione \u00e8 (3,7) con un livello di confidenza del 95%, ci\u00f2 significa che la media della popolazione studiata sar\u00e0 compresa tra 3 e 7 con una probabilit\u00e0 di 95 %.<\/p>\n L’intervallo che fornisce la stima intervallare \u00e8 chiamato intervallo di confidenza. L\u2019 intervallo di confidenza<\/strong> \u00e8 quindi un intervallo che fornisce una stima, con un margine di errore, dei valori tra i quali si trova il valore di un parametro della popolazione. In breve, l’intervallo di confidenza \u00e8 il risultato ottenuto da una stima intervallare. Per calcolare l\u2019intervallo di confidenza di una stima intervallare \u00e8 necessario applicare la formula corrispondente: <\/p>\n Una volta che abbiamo visto la definizione di stima dei parametri e quali sono i diversi tipi di stima dei parametri, vedremo un esempio di come potrebbe essere stimato un parametro della popolazione.<\/p>\n 25 8 14 19 12<\/p>\n Per stimare con precisione la media della popolazione, \u00e8 sufficiente calcolare la media dei dati del campione. Quindi applichiamo la formula aritmetica media:<\/p>\n<\/p>\n Tuttavia, stimeremo per intervalli con un livello di confidenza del 95%, poich\u00e9 questo \u00e8 il livello di confidenza pi\u00f9 comune. Pertanto, per effettuare una stima per intervallo \u00e8 necessario applicare la formula dell\u2019intervallo di confidenza per la media<\/a> : <\/p>\n<\/p>\n In pratica \u00e8 molto difficile fare una stima esatta del vero valore di un parametro, motivo per cui spesso si verifica un errore nella stima. Logicamente dobbiamo cercare di minimizzare l\u2019errore di stima.<\/p>\n Pertanto, se conosciamo il valore del parametro della popolazione, possiamo calcolare l’errore di stima, che \u00e8 definito come la differenza tra il valore stimato e il valore reale del parametro.<\/p>\n<\/p>\n Oro<\/p>\n<\/p>\n \u00e8 il valore della stima e<\/p>\n \u00e8 il valore effettivo del parametro.<\/p>\n Puoi anche calcolare l’errore quadratico medio (MSE), che \u00e8 la media degli errori quadratici. Va notato che l\u2019errore quadratico medio rappresenta la varianza dello stimatore.<\/p>\n<\/p>\n Quando non si conosce il vero valore del parametro della popolazione, che \u00e8 il caso pi\u00f9 comune, solitamente si effettua un test di ipotesi per verificare se la stima \u00e8 corretta. <\/p>\n<\/span> Tipi di stime dei parametri<\/span><\/h2>\n
\n
\u27a4<\/span> Vedi:<\/strong> Esempio di stima intervallare<\/a><\/div>\n<\/span> Stima puntuale<\/span><\/h3>\n
<\/span> Intervallo di stima<\/span><\/h3>\n
<\/span> Esempio di stima di un parametro<\/span><\/h2>\n
\n
![\"\\overline{x}=\\cfrac{25+8+14+19+12}{5}=15,6\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-10464a7b322e8a792aa6555d2a7ea5b7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"(7,43](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-68cadfed993f46df534da0b30f15e7dd_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span>Errore di stima<\/span><\/h2>\n
![\"e=\\widehat{\\theta}-\\theta\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-256c75a75baeb32bb5b868fcbd86d44b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\widehat{\\theta}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0bd3dc61f3221d4a03d802a8cd668c9c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\theta\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7b2034939b850e3311120fca462ab64e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-feb09d7331847ec133669821057453f7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n