{"id":306,"date":"2023-08-02T18:50:10","date_gmt":"2023-08-02T18:50:10","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/analisi-della-varianza-anova\/"},"modified":"2023-08-02T18:50:10","modified_gmt":"2023-08-02T18:50:10","slug":"analisi-della-varianza-anova","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/analisi-della-varianza-anova\/","title":{"rendered":"Analisi della varianza (anova)"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 l&#8217;analisi della varianza, nota anche come ANOVA, nelle statistiche. Scoprirai quindi come fare un&#8217;analisi della varianza, cos&#8217;\u00e8 la tabella ANOVA e un esercizio risolto passo dopo passo. Inoltre, mostra quali sono le ipotesi preliminari che devono essere rispettate per eseguire un&#8217;analisi della varianza e, infine, quali sono i vantaggi e gli svantaggi dell&#8217;analisi ANOVA. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-analisis-de-la-varianza-anova\"><\/span> Cos&#8217;\u00e8 l&#8217;analisi della varianza (ANOVA)?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In statistica, <strong>l&#8217;analisi della varianza<\/strong> , chiamata anche <strong>ANOVA<\/strong> (Analysis of Variance), \u00e8 una tecnica che permette di confrontare le varianze tra le medie di diversi campioni.<\/p>\n<p> L&#8217;analisi della varianza (ANOVA) viene utilizzata per analizzare se esiste una differenza tra le medie di pi\u00f9 di due popolazioni. Pertanto, l&#8217;analisi della varianza ci consente di determinare se le medie della popolazione di due o pi\u00f9 gruppi sono diverse analizzando la variabilit\u00e0 tra le medie campionarie.<\/p>\n<p> L&#8217;ipotesi nulla dell&#8217;analisi della varianza \u00e8 quindi che le medie di tutti i gruppi analizzati siano uguali. Mentre l\u2019ipotesi alternativa sostiene che almeno uno dei mezzi sia diverso.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6918550a8ad2954432ea33e07c7b83d0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{cases}H_0: \\mu_1=\\mu_2=\\ldots=\\mu_k=\\mu\\\\[2ex]H_1: \\exists \\mu_i\\neq \\mu \\quad i=1,2,\\ldots, k\\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"232\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quindi, l&#8217;analisi della varianza \u00e8 particolarmente utile per confrontare le medie di pi\u00f9 di due gruppi, perch\u00e9 con questo tipo di analisi puoi studiare le medie di tutti i gruppi contemporaneamente, invece di confrontare le medie a coppie. Di seguito vedremo quali sono i vantaggi e gli svantaggi dell\u2019analisi della varianza.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tabla-anova\"><\/span> Tabella ANOVA<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> L&#8217;analisi della varianza \u00e8 riassunta in una tabella denominata <strong>tabella ANOVA<\/strong> , le cui formule sono le seguenti: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/tableau-anova-formules-.png\" alt=\"analisi della varianza o formule ANOVA\" class=\"wp-image-6387\" width=\"664\" height=\"397\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Oro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f087375b50e0b49186779714206626b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la dimensione del campione i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7354bae77b50b7d1faed3e8ea7a3511a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"N\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il numero totale di osservazioni.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d42bc2203d6f76ad01b27ac9acc0bee1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il numero di gruppi diversi nell&#8217;analisi della varianza.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-393bb0c333649c80fe6365339bc42b38_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y_{ij}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"20\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il valore j del gruppo i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8effb66cfe7466ba329c455ccb9289f1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}_{i}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la media del gruppo i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ed5becac4ccb36fec040f449ba9fa52d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> Questa \u00e8 la media di tutti i dati analizzati. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-un-analisis-de-la-varianza-anova\"><\/span> Esempio di Analisi della Varianza (ANOVA)<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Per finire di comprendere il concetto di ANOVA, vediamo come eseguire l&#8217;analisi della varianza risolvendo un esempio passo dopo passo.<\/p>\n<ul>\n<li> Viene effettuato uno studio statistico per confrontare i punteggi ottenuti da quattro studenti in tre diverse materie (A, B e C). La tabella seguente descrive in dettaglio i punteggi ottenuti da ciascuno studente in un test con un punteggio massimo di 20. Eseguire un&#8217;analisi della varianza per confrontare i punteggi ottenuti da ciascuno studente in ciascuna materia. <\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/table-anova-donnees.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-6389\" width=\"471\" height=\"205\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> L&#8217;ipotesi nulla di questa analisi della varianza \u00e8 che le medie dei punteggi dei tre soggetti siano uguali. D\u2019altra parte, l\u2019ipotesi nulla \u00e8 che alcune di queste medie siano diverse.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d1587da405a54d6a2bae626989b04562_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{cases}H_0: \\mu_A=\\mu_B=\\mu_C=\\mu\\\\[2ex]H_1: \\exists \\mu_i\\neq \\mu \\quad i=A, B, C\\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"215\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Per eseguire l&#8217;analisi della varianza, la prima cosa da fare \u00e8 calcolare la media di ciascun soggetto e la media totale dei dati:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-792e2e662519db421d0c9c4d7f831282_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}_A=\\cfrac{14+12+14+10}{4}=12,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"239\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ace3ea8d1e0ce91dafdf4b5458e9760a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}_B=\\cfrac{13+14+10+14}{4}=12,75\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"249\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2781ad166914d48b6d458fe8e326f7d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}_C=\\cfrac{19+17+16+19}{4}=17,75\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"249\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-26caf7f83546e9112594e6886e8dccae_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}=\\cfrac{14+12+14+10+13+14+10+14+19+17+16+19}{12}=14,33\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"553\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Una volta conosciuto il valore delle medie, calcoliamo le somme dei quadrati utilizzando le formule di analisi della varianza (ANOVA) viste sopra: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-77b3fecdc3b577841da684cd80297288_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\displaystyle SS_F&amp;=\\sum_{i=1}^k n_i(\\overline{y}_i-\\overline{y})^2\\\\[2ex] SS_F&amp;= 4\\cdot (12,5-14,33)^2+4\\cdot (12,75-14,33)^2+4\\cdot (17,75-14,33)^2\\\\[2ex] SS_F&amp;=70,17\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"138\" width=\"546\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aa02f1b826df45c26ead3537ecc4c7e5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\displaystyle SS_E=&amp;\\sum_{i=1}^k\\sum_{j=1}^{n_i} (y_{ij}-\\overline{y}_i)^2\\\\[2ex] \\displaystyle SS_E=\\ &amp;(14-12,5)^2+(12-12,5)^2+(14-12,5)^2+(10-12,5)^2+\\\\&amp;+(13-12,75)^2+(14-12,75)^2+(10-12,75)^2+(14-12,75)^2+\\\\&amp;+(19-17,75)^2+(17-17,75)^2+(16-17,75)^2+(19-17,75)^2\\\\[2ex] SS_E=\\ &amp;28,50\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"198\" width=\"575\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2eb66d1d37653749f38916c905108a3b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\displaystyle SS_T=&amp;\\sum_{i=1}^k\\sum_{j=1}^{n_i} (y_{ij}-\\overline{y})^2\\\\[2ex] \\displaystyle SS_T= \\ &amp;(14-14,33)^2+(12-14,33)^2+(14-14,33)^2+(10-14,33)^2+\\\\&amp;+(13-14,33)^2+(14-14,33)^2+(10-14,33)^2+(14-14,33)^2+\\\\&amp;+(19-14,33)^2+(17-14,33)^2+(16-14,33)^2+(19-14,33)^2\\\\[2ex] SS_T= \\ &amp;98,67\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"198\" width=\"575\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Successivamente determiniamo i gradi di libert\u00e0 del fattore, dell&#8217;errore e del totale: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-481e16a2bd9b99bcd934aa0b6e3bdce7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"GL_F=k-1=3-1=2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"196\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c71951c1e79cb2368b941b79387fe82_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"GL_E=N-k=12-3=9\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"213\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c62813e7a06bfd423af43109bfb508d3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"GL_F=N-1=12-1=11\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"220\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Calcoliamo ora gli errori quadratici medi dividendo le somme dei quadrati del fattore e dell&#8217;errore per i rispettivi gradi di libert\u00e0:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-477d73197865e6166394e3d20732b237_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"MSE_F=\\cfrac{SS_F}{GL_F}=\\cfrac{70,17}{2}=35,08\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"255\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a5b4e07b9ec4135498762b5dbc0f173e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"MSE_R=\\cfrac{SS_R}{GL_R}=\\cfrac{28,50}{9}=3,17\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"245\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E infine, calcoliamo il valore della statistica F dividendo i due errori calcolati nel passaggio precedente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a30a3a61861deb9f53bd1cfcdb0b664_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F=\\cfrac{MSE_F}{MSE_R}=\\cfrac{35,09}{3,17}=11,08\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"231\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In breve, la tabella ANOVA per i dati di esempio sarebbe simile a questa: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/table-anova-exemple.png\" alt=\"esempio di analisi della varianza (ANOVA)\" class=\"wp-image-6408\" width=\"726\" height=\"279\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Una volta calcolati tutti i valori della tabella ANOVA non resta che interpretare i risultati ottenuti. Per fare ci\u00f2, dobbiamo trovare la probabilit\u00e0 di ottenere un valore maggiore della statistica F in una distribuzione Snedecor F con i corrispondenti gradi di libert\u00e0, ovvero dobbiamo determinare il valore p del test:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b706e5d710c3919d145399dc9d8efca5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P[F>11,08]=0,004&#8243; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;18&#8243; width=&#8221;172&#8243; style=&#8221;vertical-align: -5px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, se prendiamo un livello di significativit\u00e0 \u03b1=0,05 (il pi\u00f9 comune), dobbiamo rifiutare l&#8217;ipotesi nulla e accettare l&#8217;ipotesi alternativa, poich\u00e9 il valore p del test \u00e8 inferiore al livello di significativit\u00e0. Ci\u00f2 significa che almeno alcune delle medie dei gruppi studiati sono diverse dalle altre.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-df22e22716e8cfbb1ab37d5e3e74fc9d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"0,004 < 0,05 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ \\text{Se rechaza } H_0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"346\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Va notato che attualmente esistono diversi programmi per computer in grado di eseguire l&#8217;analisi della varianza in pochi secondi. Tuttavia, \u00e8 anche importante conoscere la teoria alla base dei calcoli. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"supuestos-del-analisis-de-la-varianza-anova\"><\/span> Presupposti dell&#8217;analisi della varianza (ANOVA)<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Per poter eseguire un\u2019analisi della varianza (ANOVA), devono essere soddisfatte le seguenti condizioni:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Indipendenza<\/strong> : i valori osservati sono indipendenti l&#8217;uno dall&#8217;altro. Un modo per garantire l\u2019indipendenza delle osservazioni \u00e8 aggiungere casualit\u00e0 al processo di campionamento.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Omoschedasticit\u00e0<\/strong> : deve esserci omogeneit\u00e0 nelle varianze, cio\u00e8 la variabilit\u00e0 dei residui \u00e8 costante.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Normalit\u00e0<\/strong> : i residui dovrebbero essere distribuiti normalmente o, in altre parole, dovrebbero seguire una distribuzione normale.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Continuit\u00e0<\/strong> : la variabile dipendente deve essere continua.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-analisis-de-la-varianza-anova\"><\/span> Tipi di analisi della varianza (ANOVA)<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Esistono tre <strong>tipi di analisi della varianza (ANOVA)<\/strong> :<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Analisi della varianza unidirezionale (ANOVA unidirezionale)<\/strong> : Nell&#8217;analisi della varianza esiste un solo fattore, ovvero esiste una sola variabile indipendente.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Analisi della varianza a due vie (ANOVA a due vie)<\/strong> : l&#8217;analisi della varianza ha due fattori, quindi vengono analizzate due variabili indipendenti e l&#8217;interazione tra loro.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Analisi multivariata della varianza (MANOVA)<\/strong> : nell&#8217;analisi della varianza, esiste pi\u00f9 di una variabile dipendente. L\u2019obiettivo \u00e8 determinare se le variabili indipendenti cambiano il loro valore al variare delle variabili dipendenti.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ventajas-y-desventajas-del-analisis-de-la-varianza-anova\"><\/span> Vantaggi e svantaggi dell&#8217;analisi della varianza (ANOVA)<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Vedremo infine quando \u00e8 opportuno utilizzare l&#8217;analisi della varianza e, inoltre, quali sono i limiti di questo tipo di analisi statistica.<\/p>\n<p> Il vantaggio principale dell\u2019analisi della varianza (ANOVA) \u00e8 che consente di confrontare pi\u00f9 di due gruppi contemporaneamente. A differenza del <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-t-dello-studente\/\">t-test<\/a> , in cui \u00e8 possibile analizzare solo la media di uno o due campioni, l&#8217;analisi della varianza viene utilizzata per determinare se pi\u00f9 popolazioni hanno o meno la stessa media.<\/p>\n<p> Tuttavia, l&#8217;analisi della varianza non ci dice quale gruppo di studio ha una media diversa, ci fa solo sapere se esistono medie significativamente diverse o se tutte le medie sono simili.<\/p>\n<p> Allo stesso modo, un altro svantaggio dell&#8217;analisi della varianza \u00e8 che per eseguire l&#8217;analisi ANOVA devono essere soddisfatte quattro ipotesi precedenti (vedi sopra), altrimenti le conclusioni tratte potrebbero essere errate. Pertanto, occorre sempre verificare che il set di dati statistici soddisfi questi quattro requisiti.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 l&#8217;analisi della varianza, nota anche come ANOVA, nelle statistiche. Scoprirai quindi come fare un&#8217;analisi della varianza, cos&#8217;\u00e8 la tabella ANOVA e un esercizio risolto passo dopo passo. 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