{"id":309,"date":"2023-08-02T17:51:20","date_gmt":"2023-08-02T17:51:20","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-logistica-1\/"},"modified":"2023-08-02T17:51:20","modified_gmt":"2023-08-02T17:51:20","slug":"regressione-logistica-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-logistica-1\/","title":{"rendered":"Regressione logistica"},"content":{"rendered":"

Questo articolo spiega cos’\u00e8 la regressione logistica nelle statistiche. Allo stesso modo, troverai la formula di regressione logistica, quali sono i diversi tipi di regressione logistica e, inoltre, un esercizio di regressione logistica risolto. <\/p>\n

<\/span> Cos’\u00e8 la regressione logistica?<\/span><\/h2>\n

In statistica, la regressione logistica<\/strong> \u00e8 un tipo di modello di regressione utilizzato per prevedere il risultato di una variabile categoriale<\/a> . Cio\u00e8, la regressione logistica viene utilizzata per modellare la probabilit\u00e0 che una variabile categoriale assuma un determinato valore in base alle variabili indipendenti.<\/p>\n

Il modello di regressione logistica pi\u00f9 comune \u00e8 la regressione logistica binaria, in cui ci sono solo due possibili risultati: “fallimento” o “successo” ( distribuzione di Bernoulli<\/a> ). Il \u201cfallimento\u201d \u00e8 rappresentato dal valore 0, mentre il \u201csuccesso\u201d \u00e8 rappresentato dal valore 1.<\/p>\n

Ad esempio, la probabilit\u00e0 che uno studente superi un esame in base alle ore trascorse a studiare pu\u00f2 essere studiata utilizzando un modello di regressione logistica. In questo caso, il fallimento sarebbe il risultato del \u201cfallimento\u201d e, d\u2019altro canto, il successo sarebbe il risultato del \u201csuccesso\u201d. <\/p>\n

<\/span> Formula di regressione logistica<\/span><\/h2>\n

L\u2019equazione per un modello di regressione logistica \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Pertanto, in un modello di regressione logistica, la probabilit\u00e0 di ottenere il risultato \u201csuccesso\u201d, cio\u00e8 che la variabile dipendente assuma valore 1, si calcola con la seguente formula:<\/p>\n<\/p>\n

\"p=\\cfrac{1}{1+e^{-(\\beta_0+\\beta_1x_1+\\beta_2x_2+\\dots+\\beta_ix_i)}}\"<\/p>\n<\/p>\n

Oro:<\/p>\n

    \n
  • \n

    \"p\"<\/p>\n

    \u00e8 la probabilit\u00e0 che la variabile dipendente sia 1.<\/li>\n

  • \n

    \"\\beta_0\"<\/p>\n

    \u00e8 la costante del modello di regressione logistica.<\/li>\n

  • \n

    \"\\beta_i\"<\/p>\n

    \u00e8 il coefficiente di regressione della variabile i.<\/li>\n

  • \n

    \"x_i\"<\/p>\n

    \u00e8 il valore della variabile i. <\/li>\n<\/ul>\n

    <\/span> Esempio di modello di regressione logistica<\/span><\/h2>\n

    Ora che conosciamo la definizione di regressione logistica, vediamo un esempio concreto di come creare un modello di questo tipo di regressione.<\/p>\n

      \n
    • Nella tabella seguente sono stati raccolti una serie di 20 dati che riguardano le ore di studio di ciascuno studente e se ha superato o meno un esame di statistica. Esegui un modello di regressione logistica e calcola la probabilit\u00e0 che uno studente passi l’esame se studia per 4 ore. <\/li>\n<\/ul>\n
      \"\"<\/figure>\n

      In questo caso, la variabile esplicativa \u00e8 il numero di ore di studio e la variabile di risposta \u00e8 se lo studente \u00e8 stato bocciato (0) o superato (1). Pertanto nel nostro modello avremo solo il coefficiente<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\beta_0\"<\/p>\n

      e il coefficiente<\/p>\n

      \"\\beta_1\"<\/p>\n

      , poich\u00e9 esiste una sola variabile indipendente.<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\beta_0<\/p>\n<\/p>\n

      La determinazione manuale dei coefficienti di regressione \u00e8 molto laboriosa, quindi si consiglia di utilizzare un software per computer come Minitab. Pertanto, i valori dei coefficienti di regressione calcolati utilizzando Minitab sono i seguenti:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{array}{c}\\beta_0\\approx<\/p>\n<\/p>\n

      Il modello di regressione logistica \u00e8 quindi il seguente:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{aligned}p&=\\cfrac{1}{1+e^{-(\\beta_0+\\beta_1x_1+\\beta_2x_2+\\dots+\\beta_ix_i)}}\\\\[2ex]p&=\\cfrac{1}{1+e^{-(-4,1+1,5x_1)}}\\\\[2ex]p&=\\cfrac{1}{1+e^{4,1-1,5x_1}}\\end{aligned}\"<\/p>\n<\/p>\n

      Di seguito \u00e8 possibile vedere graficamente i dati di esempio e l’equazione del modello di regressione logistica: <\/p>\n

      \"esempio<\/figure>\n

      Pertanto, per calcolare la probabilit\u00e0 che uno studente abbia successo se ha studiato 4 ore, \u00e8 sufficiente utilizzare l’equazione ottenuta dal modello di regressione logistica:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{aligned}p&=\\cfrac{1}{1+e^{4,1-1,5x_1}}\\\\[2ex]p&=\\cfrac{1}{1+e^{4,1-1,5\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      In breve, se uno studente studia per quattro ore, avr\u00e0 l’86,99% di probabilit\u00e0 di superare l’esame. <\/p>\n

      <\/span> Tipi di regressione logistica<\/span><\/h2>\n

      Esistono tre tipi di regressione logistica<\/strong> :<\/p>\n

        \n
      • Regressione logistica binaria<\/strong> : la variabile dipendente pu\u00f2 avere solo due valori (0 e 1).<\/span><\/li>\n
      • Regressione logistica multinomiale<\/strong> : la variabile dipendente ha pi\u00f9 di due valori possibili.<\/span><\/li>\n
      • Regressione logistica ordinale<\/strong> : i possibili risultati hanno un ordine naturale.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n

        <\/span> Regressione logistica e regressione lineare<\/span><\/h2>\n

        Infine, riassumendo, vedremo qual \u00e8 la differenza tra una regressione logistica e una regressione lineare, poich\u00e9 il modello di regressione pi\u00f9 utilizzato in statistica \u00e8 il modello lineare.<\/p>\n

        La regressione lineare<\/strong> viene utilizzata per modellare le variabili dipendenti numeriche. Inoltre, nella regressione lineare, la relazione tra le variabili esplicative e la variabile di risposta \u00e8 lineare.<\/p>\n

        Pertanto, la principale differenza tra regressione logistica e regressione lineare<\/strong> \u00e8 il tipo di variabile dipendente. In una regressione logistica, la variabile dipendente \u00e8 categoriale, mentre la variabile dipendente in una regressione lineare \u00e8 numerica.<\/p>\n

        Pertanto, la regressione logistica viene utilizzata per prevedere un risultato tra due possibili opzioni, mentre la regressione lineare aiuta a prevedere un risultato numerico.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

        Questo articolo spiega cos’\u00e8 la regressione logistica nelle statistiche. Allo stesso modo, troverai la formula di regressione logistica, quali sono i diversi tipi di regressione logistica e, inoltre, un esercizio di regressione logistica risolto. Cos’\u00e8 la regressione logistica? 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