{"id":3092,"date":"2023-07-19T06:30:12","date_gmt":"2023-07-19T06:30:12","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/anova-media-grande\/"},"modified":"2023-07-19T06:30:12","modified_gmt":"2023-07-19T06:30:12","slug":"anova-media-grande","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/anova-media-grande\/","title":{"rendered":"Come calcolare la media generale in anova (con esempio)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In statistica, <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/anova-in-un-modo\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">un&#8217;ANOVA unidirezionale<\/a> viene utilizzata per confrontare le medie di tre o pi\u00f9 gruppi indipendenti per determinare se esiste una differenza statisticamente significativa tra le medie della popolazione corrispondente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Una metrica che calcoliamo sempre quando utilizziamo un&#8217;ANOVA \u00e8 la <strong>media generale<\/strong> , che rappresenta il valore medio di tutte <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/osservazione-in-statistica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">le osservazioni<\/a> nel set di dati.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Viene calcolato come segue:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Media generale = \u03a3x <sub>i<\/sub> \/ n<\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>i<\/sub><\/strong> : l&#8217; <sup>iesima<\/sup> osservazione nel set di dati<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n<\/strong> : il numero totale di osservazioni nel set di dati<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La media generale \u00e8 importante perch\u00e9 viene utilizzata nella formula per calcolare la somma totale dei quadrati, che \u00e8 un valore importante che finisce nella tabella ANOVA finale.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;esempio seguente mostra come calcolare nella pratica la media generale di un&#8217;ANOVA.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Esempio: Calcolo della media generale in ANOVA<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler sapere se tre diversi programmi di preparazione al test portano o meno a punteggi medi diversi in un dato esame. Per testarlo, reclutiamo 30 studenti per partecipare a uno studio e li dividiamo in tre gruppi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gli studenti di ciascun gruppo vengono assegnati in modo casuale a utilizzare uno dei tre programmi di preparazione ai test per un mese per prepararsi a un esame. Alla fine del mese tutti gli studenti sostengono lo stesso esame.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Di seguito sono riportati i risultati degli esami per ciascun gruppo:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8258 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/aller-simple2.png\" sizes=\"\" srcset=\"\" alt=\"Esempio di dati ANOVA unidirezionali\" width=\"237\" height=\"246\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per calcolare la <strong>media generale<\/strong> di questo set di dati, sommiamo semplicemente tutte le osservazioni e poi le dividiamo per il numero totale di osservazioni:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Media complessiva: (85 + 86 + 88 + 75 + 78 + 94 + 98 + 79 + 71 + 80 + 91 + 92 + 93 + 85 + 87 + 84 + 82 + 88 + 95 + 96 + 79 + 78 + 88 + 94 + 92 + 85 + 83 + 85 + 82 + 81) \/ 30 = <strong>85,8<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La media complessiva \u00e8 85,8. Questo rappresenta il punteggio medio dell&#8217;esame dei 30 studenti.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tieni presente che questo valore non corrisponder\u00e0 necessariamente alle medie dei singoli gruppi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, se calcoliamo la media per ciascun gruppo di studenti, scopriremo che nessuna media di gruppo corrisponde effettivamente alla media generale (o media \u201ccomplessiva\u201d):<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8434 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/anovamain1-1.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"257\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questa media generale viene quindi utilizzata nella formula per calcolare la <strong>somma totale dei quadrati<\/strong> , che viene calcolata come la somma delle deviazioni al quadrato tra ogni singola osservazione e la media generale:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Somma totale dei quadrati: (85 \u2013 85,8) <sup>2<\/sup> + (86 \u2013 85,8) <sup>2<\/sup> + (88 \u2013 85,8) <sup>2<\/sup> + . . . + (82 \u2013 85,8) <sup>2<\/sup> + (81 \u2013 85,8) <sup>2<\/sup> = <strong>1292,8<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Questo valore viene quindi utilizzato facoltativamente nella tabella ANOVA finale:<\/span><\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Fonte<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Somma dei quadrati (SS)<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">df<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Quadrati medi (MS)<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">F<\/span><\/strong><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Trattamento<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">192.2<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">2<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">96.1<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">2.358<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Errore<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1100.6<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">27<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">40.8<\/span><\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Totale<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1292.8<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">29<\/span><\/td>\n<td><\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Correlato:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/anova-valore-f-valore-p\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come interpretare il valore F e il valore P in ANOVA<\/a><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La buona notizia \u00e8 che raramente avrai bisogno di calcolare manualmente la media generale di un ANOVA, poich\u00e9 la maggior parte dei software statistici pu\u00f2 farlo per te.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tuttavia, \u00e8 utile sapere come viene calcolata la media generale e come viene effettivamente utilizzata nella tabella ANOVA.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\"><b>Risorse addizionali<\/b><\/span><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I seguenti tutorial spiegano come eseguire in pratica un&#8217;ANOVA unidirezionale:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/solo-andata-anova-a-la-main\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire manualmente un&#8217;ANOVA unidirezionale<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/anova-excel-in-un-modo\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire ANOVA unidirezionale in Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/solo-andata-anova-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire l&#8217;ANOVA unidirezionale in R<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In statistica, un&#8217;ANOVA unidirezionale viene utilizzata per confrontare le medie di tre o pi\u00f9 gruppi indipendenti per determinare se esiste una differenza statisticamente significativa tra le medie della popolazione corrispondente. 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