{"id":312,"date":"2023-08-02T16:46:50","date_gmt":"2023-08-02T16:46:50","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/qualita-di-adattamento\/"},"modified":"2023-08-02T16:46:50","modified_gmt":"2023-08-02T16:46:50","slug":"qualita-di-adattamento","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/qualita-di-adattamento\/","title":{"rendered":"Qualit\u00e0 di vestibilit\u00e0"},"content":{"rendered":"

Questo articolo spiega cos’\u00e8 la bont\u00e0 di adattamento nelle statistiche. Allo stesso modo, mostra come misurare la bont\u00e0 di adattamento di un modello di regressione e, inoltre, sar\u00e0 possibile vedere un esercizio di bont\u00e0 di adattamento risolto.<\/p>\n

<\/span> Cos’\u00e8 la bont\u00e0 di adattamento?<\/span><\/h2>\n

Nelle statistiche, la bont\u00e0 di adattamento<\/strong> indica quanto bene un modello di regressione si adatta al campione di dati. In altre parole, la bont\u00e0 di adattamento di un modello di regressione si riferisce al livello di accoppiamento tra l\u2019insieme delle osservazioni e i valori ottenuti attraverso la regressione.<\/p>\n

Pertanto, quanto migliore \u00e8 l’adattamento di un modello di regressione, tanto meglio esso spiega i dati studiati. Pertanto, vogliamo che il modello statistico si adatti meglio, meglio \u00e8. <\/p>\n

\"qualit\u00e0<\/figure>\n

Come puoi vedere dall’immagine sopra, il valore di un’osservazione di solito non pu\u00f2 essere completamente spiegato dal modello di regressione. Ma logicamente, quanto pi\u00f9 il modello di regressione riesce a spiegare il set di dati, tanto meglio si adatter\u00e0. In breve, siamo interessati a un modello di regressione il pi\u00f9 restrittivo possibile. <\/p>\n

<\/span> Bont\u00e0 di adattamento di un modello di regressione<\/span><\/h2>\n

Per determinare la bont\u00e0 dell’adattamento di un modello di regressione, si utilizza tipicamente il coefficiente di determinazione<\/strong> , che \u00e8 un coefficiente statistico che indica la percentuale spiegata dal modello di regressione. Pertanto, quanto pi\u00f9 alto \u00e8 il coefficiente di determinazione di un modello, tanto meglio il modello sar\u00e0 adattato al campione di dati. <\/p>\n<\/p>\n

\"R^2=<\/p>\n<\/p>\n

\u27a4<\/span> Vedi:<\/strong> Formula per il coefficiente di determinazione<\/a><\/div>\n

Tuttavia, va notato che maggiore \u00e8 il numero di variabili di un modello di regressione, maggiore sar\u00e0 il suo coefficiente di determinazione. Per questo motivo, il coefficiente di determinazione corretto viene spesso utilizzato anche per misurare la bont\u00e0 di adattamento di un modello. Il coefficiente di determinazione aggiustato \u00e8 una variazione del coefficiente precedente che indica la percentuale spiegata dal modello di regressione, penalizzando per ciascuna variabile esplicativa inclusa nel modello.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bar{R}^2=<\/p>\n<\/p>\n

\u00c8 quindi preferibile utilizzare il coefficiente di determinazione aggiustato per confrontare due modelli con un numero di variabili diverse, perch\u00e9 tiene conto del numero di variabili incluse nel modello. <\/p>\n

\u27a4<\/span> Vedi:<\/strong> Formula per il coefficiente di determinazione corretto<\/a><\/div>\n

Infine, va notato che il test del Chi-quadrato pu\u00f2 essere utilizzato anche per misurare la bont\u00e0 di adattamento di un modello di regressione, sebbene solitamente vengano utilizzati i valori dei due coefficienti precedenti. <\/p>\n

<\/span> Esempio concreto di buona vestibilit\u00e0<\/span><\/h2>\n

Infine, assisteremo ad un esercizio di qualit\u00e0 dell’aggiustamento per completare l’assimilazione di questo concetto statistico.<\/p>\n

    \n
  • Con la stessa serie di dati vengono eseguiti due diversi modelli di regressione lineare, i cui risultati potete vedere nella tabella seguente. Quale modello \u00e8 meglio utilizzare? <\/li>\n<\/ul>\n
    \n\n\n\n\n\n\n\n
    <\/th>\n Modello di regressione 1<\/th>\n Modello di regressione 2<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
    Coefficiente di determinazione<\/td>\n 57%<\/td>\n 64%<\/td>\n<\/tr>\n
    Coefficiente di determinazione rettificato<\/td>\n 49%<\/td>\n 43%<\/td>\n<\/tr>\n
    Numero di variabili esplicative<\/td>\n 3<\/td>\n 7<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/figure>\n

    In questo caso, assumiamo che entrambi i modelli soddisfino le precedenti ipotesi dei modelli di regressione lineare e, pertanto, dobbiamo solo analizzare la bont\u00e0 di adattamento dei modelli.<\/p>\n

    Il modello di regressione 2 ha un coefficiente di determinazione pi\u00f9 elevato rispetto al modello di regressione 1, quindi a priori sembra essere un modello di regressione migliore poich\u00e9 \u00e8 in grado di spiegare meglio il campione di dati.<\/p>\n

    Tuttavia, il modello di regressione 2 ha 7 variabili indipendenti nel modello, mentre il modello di regressione 1 ne ha solo 3. Quindi il modello 2 sar\u00e0 molto pi\u00f9 complicato e pi\u00f9 difficile da interpretare rispetto al primo modello.<\/p>\n

    Inoltre, se osserviamo il coefficiente di determinazione corretto, che tiene conto del numero di variabili nel modello, il modello di regressione 1 ha un coefficiente di determinazione corretto pi\u00f9 elevato rispetto al modello di regressione 2.<\/p>\n

    In conclusione, sebbene sia meglio utilizzare il modello di regressione 1, poich\u00e9 il suo coefficiente di determinazione corretto \u00e8 superiore a quello del modello di regressione 2. Il modello di regressione 2 ha un coefficiente di determinazione non corretto pi\u00f9 elevato, \u00e8 perch\u00e9 includevano molte pi\u00f9 variabili nella regressione modello 1. modello, che aumenta il valore di detto coefficiente ma rende pi\u00f9 difficile l’interpretazione del modello e, sicuramente, peggiore la previsione di un nuovo valore.<\/p>\n

    Per confrontare modelli con un numero diverso di variabili, \u00e8 meglio utilizzare il coefficiente di determinazione corretto perch\u00e9 penalizza per ogni variabile aggiunta al modello. Come hai visto in questo esempio, secondo il coefficiente di determinazione non corretto, il modello di regressione 2 \u00e8 migliore, tuttavia, attraverso il coefficiente di determinazione corretto possiamo sapere che il modello di regressione 1 \u00e8 effettivamente migliore.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Questo articolo spiega cos’\u00e8 la bont\u00e0 di adattamento nelle statistiche. Allo stesso modo, mostra come misurare la bont\u00e0 di adattamento di un modello di regressione e, inoltre, sar\u00e0 possibile vedere un esercizio di bont\u00e0 di adattamento risolto. Cos’\u00e8 la bont\u00e0 di adattamento? 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