{"id":3142,"date":"2023-07-19T00:36:05","date_gmt":"2023-07-19T00:36:05","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/interpretare-il-margine-di-errore\/"},"modified":"2023-07-19T00:36:05","modified_gmt":"2023-07-19T00:36:05","slug":"interpretare-il-margine-di-errore","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/interpretare-il-margine-di-errore\/","title":{"rendered":"Come interpretare il margine di errore: con esempi"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In statistica, <strong>il margine di errore<\/strong> viene utilizzato per valutare la precisione di una stima della proporzione della popolazione o della media della popolazione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Generalmente utilizziamo un margine di errore quando calcoliamo gli intervalli di confidenza per <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/statistiche-vs-parametri\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">i parametri della popolazione<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gli esempi seguenti mostrano come calcolare e interpretare il margine di errore per una proporzione e una media della popolazione.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 1: interpretazione del margine di errore per la proporzione della popolazione<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Usiamo la seguente formula per calcolare un intervallo di confidenza per una proporzione della popolazione:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza = p<\/strong> <strong>+\/- z*(\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">p(1-p) \/ n<\/span> )<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> proporzione del campione<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> il valore z scelto<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> dimensione del campione<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La parte dell&#8217;equazione che segue il segno +\/- rappresenta il margine di errore:<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Margine di errore = z*(\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">p(1-p) \/ n<\/span> )<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo di voler stimare la percentuale di residenti in una contea che sono favorevoli ad una determinata legge. Selezioniamo un campione casuale di 100 residenti e chiediamo loro quale sia la loro posizione rispetto alla legge.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ecco i risultati:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dimensione del campione <strong>n = 100<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Proporzione a favore della legge <strong>p = 0,56<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler calcolare un intervallo di confidenza del 95% per la percentuale reale di residenti della contea che sono favorevoli alla legge.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Utilizzando la formula sopra, calcoliamo il margine di errore come segue:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Margine di errore = z*(\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">p(1-p) \/ n<\/span> )<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Margine di errore = 1,96*(\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">,56(1-,56) \/ 100<\/span> )<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Margine di errore = 0,0973<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo quindi calcolare l\u2019intervallo di confidenza al 95% come segue:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza = p<\/strong> <strong>+\/- z*(\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">p(1-p) \/ n<\/span> )<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza = 0,56<\/strong> <strong>+\/- 0,0973<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza = [.4627, .6573]<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;intervallo di confidenza del 95% per la percentuale di residenti della contea a favore della legge risulta essere <strong>[.4627, .6573]<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ci\u00f2 significa che siamo sicuri al 95% che la percentuale reale di residenti che sostengono la legge sia compresa tra il 46,27% e il 65,73%.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La percentuale di residenti del campione favorevoli alla legge era del 56%, ma sottraendo e aggiungendo il margine di errore a questa proporzione campionaria, siamo in grado di costruire un intervallo di confidenza.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo intervallo di confidenza rappresenta un intervallo di valori che con maggiore probabilit\u00e0 contiene la reale proporzione dei residenti della contea a favore della legge.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 2: interpretazione del margine di errore per la media della popolazione<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Utilizziamo la seguente formula per calcolare un intervallo di confidenza per la media della popolazione:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza = <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> +\/- z*(s\/\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">n<\/span> )<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> :<\/strong> mezzi campione<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> il valore z-critico<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s:<\/strong> deviazione standard campionaria<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> dimensione del campione<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La parte dell&#8217;equazione che segue il segno +\/- rappresenta il margine di errore:<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Margine di errore = z*(s\/ <span style=\"border-top: 1px solid black;\">\u221an<\/span> )<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo di voler stimare il peso medio di una popolazione di delfini. Raccogliamo un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/metodi-di-campionamento\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">campione casuale<\/a> di delfini con le seguenti informazioni:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dimensione del campione <strong>n = 40<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Peso medio del campione <strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> = 300<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Deviazione standard del campione <strong>s = 18,5<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Utilizzando la formula sopra, calcoliamo il margine di errore come segue:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Margine di errore = z*(s\/ <span style=\"border-top: 1px solid black;\">\u221an<\/span> )<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Margine di errore = 1,96*(18,5\/ <span style=\"text-decoration: overline;\">\u221a40<\/span> )<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Margine di errore = 5.733<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo quindi calcolare l\u2019intervallo di confidenza al 95% come segue:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza = <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> +\/- z*(s\/\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">n<\/span> )<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza = 300 +\/- 5,733<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza =[294.267, 305.733]<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;intervallo di confidenza al 95% per il peso medio dei delfini in questa popolazione risulta essere <strong>[294.267, 305.733]<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ci\u00f2 significa che siamo sicuri al 95% che il peso medio reale dei delfini in questa popolazione \u00e8 compreso tra 294.267 libbre e 305.733 libbre.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il peso medio dei delfini nel campione era di 300 libbre, ma sottraendo e aggiungendo il margine di errore a questo campione, siamo in grado di costruire un intervallo di confidenza.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo intervallo di confidenza rappresenta un intervallo di valori che molto probabilmente contiene il vero peso medio dei delfini in questa popolazione.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Le seguenti esercitazioni forniscono informazioni aggiuntive sul margine di errore:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/margine-di-errore-vs-errore-standard-qual-e-la-differenza\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Margine di errore ed errore standard: qual \u00e8 la differenza?<\/a><br \/> Come trovare il margine di errore in Excel<br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/margine-di-errore-ti-84\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come trovare il margine di errore su una calcolatrice TI-84<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In statistica, il margine di errore viene utilizzato per valutare la precisione di una stima della proporzione della popolazione o della media della popolazione. 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