La regressione polinomiale<\/strong> , o regressione polinomiale<\/strong> , \u00e8 un modello di regressione in cui la relazione tra la variabile indipendente X e la variabile dipendente Y \u00e8 modellata utilizzando un polinomio.<\/p>\n Ad esempio, l’equazione per un modello di regressione polinomiale quadratica \u00e8 y=\u03b2 0<\/sub> +\u03b2 1<\/sub> x+\u03b2 2<\/sub> x 2<\/sup> +\u03b5.<\/p>\n La regressione polinomiale \u00e8 utile per adattare set di dati i cui grafici sono curve polinomiali. Quindi, se il dot plot di un campione di dati ha la forma di una parabola, sar\u00e0 meglio costruire un modello di regressione quadratica piuttosto che un modello di regressione lineare. In questo modo, l’equazione del modello di regressione si adatter\u00e0 meglio al campione di dati.<\/p>\n Tieni presente che la regressione polinomiale \u00e8 un tipo di regressione non lineare, proprio come la regressione esponenziale e la regressione logaritmica. <\/p>\n L’equazione per un modello di regressione polinomiale \u00e8 y=\u03b2 0<\/sub> +\u03b2 1<\/sub> x+\u03b2 2<\/sub> x 2<\/sup> +\u03b2 3<\/sub> x 3<\/sup> \u2026+\u03b2 m<\/sub> x m<\/sup> +\u03b5.<\/p>\n<\/p>\n Oro:<\/p>\n \u00e8 la variabile dipendente.<\/li>\n \u00e8 la variabile indipendente.<\/li>\n \u00e8 la costante dell’equazione di regressione polinomiale.<\/li>\n \u00e8 il coefficiente di regressione associato alla variabile<\/p>\n .<\/li>\n Questo \u00e8 l’errore o residuo, cio\u00e8 la differenza tra il valore osservato e il valore stimato dal modello.<\/li>\n<\/ul>\n Quindi, se abbiamo un campione con un totale di<\/p>\n<\/p>\n osservazioni, possiamo proporre il modello di regressione polinomiale in forma matriciale:<\/p>\n<\/p>\n L’espressione della matrice sopra pu\u00f2 essere riscritta assegnando una lettera a ciascuna matrice:<\/p>\n<\/p>\n Pertanto, applicando il criterio dei minimi quadrati<\/a> , possiamo arrivare alla formula per la stima dei coefficienti di un modello di regressione polinomiale<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n Tuttavia, eseguire questi calcoli manualmente \u00e8 molto laborioso e richiede molto tempo, quindi \u00e8 pi\u00f9 conveniente utilizzare un software per computer (come Minitab o Excel) che consente di eseguire un modello di regressione polinomiale molto pi\u00f9 velocemente. <\/p>\n Ora che conosciamo la definizione di regressione polinomiale e come viene eseguita, diamo un’occhiata a un esempio di vita reale per comprendere appieno il concetto.<\/p>\n Innanzitutto va tenuto presente che un modello di regressione polinomiale dovrebbe essere eseguito quando il grafico dei dati ha la forma di una curva polinomiale. Ad esempio, se il dotplot ha la forma di una curva cubica, dobbiamo costruire un modello di regressione polinomiale di terzo grado.<\/p>\n Quindi, come puoi vedere nell’immagine seguente, il dot plot dei nostri dati ha una forma quadratica, perch\u00e9 aumentando il valore della variabile indipendente, la variabile dipendente cresce pi\u00f9 velocemente. In questo caso \u00e8 stato eseguito un modello di regressione lineare e come puoi vedere non adatta bene i punti perch\u00e9 ha sezioni in cui la linea \u00e8 sotto tutti i punti e sezioni in cui la linea \u00e8 sopra di essi. <\/p>\n D’altra parte, se eseguiamo un modello di regressione polinomiale quadratica, si adatta molto meglio ai dati del campione, come puoi vedere nell’immagine qui sotto. <\/p>\n Inoltre, quando si sviluppa un modello di regressione polinomiale, il coefficiente di determinazione migliora notevolmente poich\u00e9 passa dall’86,80% al 94,05%. Pertanto, il nuovo modello di regressione spiega molto meglio il set di dati.<\/p>\n D’altra parte, un’altra indicazione che dobbiamo eseguire la regressione polinomiale \u00e8 il grafico dei residui. Se in una regressione lineare il grafico dei residui ha la forma di una parabola o di un altro tipo di polinomio, un modello di regressione polinomiale sicuramente si adatta meglio ai dati studiati. <\/p>\n Esistono principalmente tre tipi di regressione non lineare:<\/p>\n Questo articolo spiega cos’\u00e8 la regressione polinomiale nelle statistiche e come viene eseguita. Inoltre, potrai vedere un esempio in cui viene eseguita una regressione polinomiale. Cos’\u00e8 la regressione polinomiale? La regressione polinomiale , o regressione polinomiale , \u00e8 un modello di regressione in cui la relazione tra la variabile indipendente X e la variabile dipendente […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[14],"tags":[],"yoast_head":"\n<\/span> Formula di regressione polinomiale<\/span><\/h2>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Esempio di modello di regressione polinomiale<\/span><\/h2>\n
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<\/figure>\n<\/span> Altri tipi di regressione non lineare<\/span><\/h2>\n
\n
\u27a4<\/span> Vedi:<\/strong> Regressione esponenziale<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"