{"id":319,"date":"2023-08-02T13:53:05","date_gmt":"2023-08-02T13:53:05","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/multicollinearita\/"},"modified":"2023-08-02T13:53:05","modified_gmt":"2023-08-02T13:53:05","slug":"multicollinearita","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/multicollinearita\/","title":{"rendered":"Multicollinearit\u00e0"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 la multicollinearit\u00e0 nelle statistiche. Scoprirai quindi quando esiste la multicollinearit\u00e0, quali sono le conseguenze della multicollinearit\u00e0, come identificare la multicollinearit\u00e0 e, infine, come risolvere questo problema. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-multicolinealidad\"><\/span> Cos&#8217;\u00e8 la multicollinearit\u00e0?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>La multicollinearit\u00e0<\/strong> \u00e8 una situazione che si verifica quando due o pi\u00f9 variabili esplicative in un modello di regressione hanno un&#8217;elevata correlazione. In altre parole, in un modello di regressione, la multicollinearit\u00e0 esiste quando la relazione tra due o pi\u00f9 variabili nel modello \u00e8 molto forte.<\/p>\n<p> Ad esempio, se eseguiamo un modello di regressione che mette in relazione l\u2019aspettativa di vita di un paese con la dimensione della popolazione e il PIL, si verificher\u00e0 sicuramente una multicollinearit\u00e0 tra la dimensione della popolazione e il PIL, poich\u00e9 queste due variabili sono generalmente fortemente correlate. correlati. Sar\u00e0 quindi difficile analizzare l\u2019effetto di ciascuna variabile sull\u2019aspettativa di vita.<\/p>\n<p> Logicamente, le variabili di un modello saranno sempre correlate tra loro; solo in un processo idilliaco si verifica una non correlazione tra le variabili. Ci\u00f2 che per\u00f2 ci interessa \u00e8 che la <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/correlazione\/\">correlazione<\/a> tra le variabili sia bassa, altrimenti non potremmo conoscere l\u2019effetto di ciascuna variabile esplicativa sulla variabile di risposta.<\/p>\n<p> Le principali cause di multicollinearit\u00e0 sono generalmente la piccola dimensione del campione, l&#8217;esistenza di una relazione causale tra le variabili esplicative o la bassa variabilit\u00e0 delle osservazioni. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-multicolinealidad\"><\/span> Tipi di multicollinearit\u00e0<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Esistono due tipi di multicollinearit\u00e0:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Multicollinearit\u00e0 esatta<\/strong> : quando una o pi\u00f9 variabili sono una combinazione lineare di altre variabili. In questo caso il coefficiente di correlazione tra variabili multicollineari \u00e8 pari a 1.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Multicollinearit\u00e0 approssimativa<\/strong> : non esiste una combinazione lineare tra le variabili, ma il coefficiente di determinazione tra due o pi\u00f9 variabili \u00e8 molto vicino a 1 e quindi sono altamente correlate.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"consecuencias-de-la-multicolinealidad\"><\/span> Conseguenze della multicollinearit\u00e0 <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Il valore dei coefficienti di regressione del modello cambia quando vengono aggiunte variabili correlate, rendendo difficile l&#8217;interpretazione del modello di regressione risultante.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">La precisione della stima dei parametri si riduce, quindi aumenta l\u2019errore standard dei coefficienti di regressione.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Alcune delle variabili che causano la multicollinearit\u00e0 sono sicuramente ridondanti e quindi non \u00e8 necessario includerle nel modello.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\u00c8 probabile che si cada in una situazione di overfitting, ovvero il modello \u00e8 overfitted e, per questo motivo, non \u00e8 utile per fare previsioni.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">I <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/valore-p\/\">valori p<\/a> dei coefficienti di regressione diventano meno affidabili. Pertanto, \u00e8 pi\u00f9 difficile determinare quali variabili includere e quali rimuovere nel modello di regressione.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-detectar-la-multicolinealidad\"><\/span> Come rilevare la multicollinearit\u00e0<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Un modo per identificare la multicollinearit\u00e0 \u00e8 calcolare la matrice di correlazione<\/strong> , perch\u00e9 contiene il coefficiente di correlazione tra tutte le variabili e, quindi, pu\u00f2 essere osservato se una coppia di variabili \u00e8 altamente correlata. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/matrice-di-correlazione\/\">Matrice di correlazione<\/a><\/div>\n<p> Tuttavia, con la matrice di correlazione, puoi solo sapere se due variabili sono correlate tra loro, ma non puoi sapere se esiste una combinazione tra un insieme di variabili. Per fare ci\u00f2, viene solitamente calcolato il fattore di inflazione della varianza.<\/p>\n<p> Il <strong>fattore di inflazione della varianza (VIF)<\/strong> , chiamato anche <em>fattore di inflazione della varianza (VIF)<\/em> , \u00e8 un coefficiente statistico calcolato per ciascuna variabile esplicativa e indica la correlazione di altre variabili con una determinata variabile esplicativa. Concretamente la sua formula \u00e8 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2b3ced8779bee4be590476765dd1f325_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"FIV_i=\\cfrac{1}{1-R_i^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"116\" style=\"vertical-align: -18px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Oro<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9e42ccb5e914d029440870e855384077_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"FIV_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"38\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il fattore di inflazione della varianza della variabile iy<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e2f09a7b02fea0d62cefc83f037ef64f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"R_i^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"21\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 il <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/coefficiente-di-determinazione-r-al-quadrato\/\">coefficiente di determinazione<\/a> del modello di regressione che ha la variabile i come variabile dipendente e il resto delle variabili come variabili indipendenti.<\/p>\n<p> Pertanto, a seconda del valore dei fattori di inflazione della varianza ottenuti, \u00e8 possibile sapere se esiste o meno multicollinearit\u00e0:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>VIF = 1<\/strong> : Quando il fattore di inflazione della varianza \u00e8 pari a 1, significa che non esiste correlazione tra la variabile dipendente e le altre variabili.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>1 &lt; FIV &lt; 5<\/strong> : esiste una correlazione tra le variabili, ma \u00e8 moderata. In linea di principio, non \u00e8 necessario applicare alcuna azione per correggere la multicollinearit\u00e0.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>VIF &gt; 5<\/strong> : Se un fattore di inflazione della varianza \u00e8 maggiore di 1, significa che la multicollinearit\u00e0 del modello \u00e8 elevata e, pertanto, occorre tentare di risolverla.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> In pratica, i fattori di inflazione della varianza vengono solitamente calcolati utilizzando un software per computer, perch\u00e9 creare un modello di regressione per ciascuna variabile e quindi trovare manualmente il valore del coefficiente richiederebbe molto tempo. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"solucionar-la-multicolinealidad\"><\/span> Multicollinearit\u00e0 corretta<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Le seguenti misure possono essere utili per risolvere problemi di multicollinearit\u00e0 in un modello di regressione:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Se la dimensione del campione \u00e8 piccola, l\u2019aumento del numero di dati pu\u00f2 ridurre la multicollinearit\u00e0 approssimativa.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Rimuovi tutte le variabili che producono multicollinearit\u00e0. Se le variabili sono altamente correlate, nel modello si perderanno poche informazioni e la multicollinearit\u00e0 sar\u00e0 ridotta.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Creare il modello di regressione applicando il criterio dei minimi quadrati parziali (PLS).<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">A volte \u00e8 possibile lasciare il modello di regressione cos\u00ec com&#8217;\u00e8, con multicollinearit\u00e0. Ad esempio, se vogliamo solo creare un modello per fare previsioni e non abbiamo bisogno di interpretarlo, possiamo utilizzare l&#8217;equazione del modello per prevedere il valore della variabile dipendente con una nuova osservazione, assumendo che il modello di multicollinearit\u00e0 si ripeta nelle nuove osservazioni.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 la multicollinearit\u00e0 nelle statistiche. Scoprirai quindi quando esiste la multicollinearit\u00e0, quali sono le conseguenze della multicollinearit\u00e0, come identificare la multicollinearit\u00e0 e, infine, come risolvere questo problema. Cos&#8217;\u00e8 la multicollinearit\u00e0? La multicollinearit\u00e0 \u00e8 una situazione che si verifica quando due o pi\u00f9 variabili esplicative in un modello di regressione hanno un&#8217;elevata correlazione. 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