{"id":320,"date":"2023-08-02T13:13:50","date_gmt":"2023-08-02T13:13:50","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/equazione-di-regressione\/"},"modified":"2023-08-02T13:13:50","modified_gmt":"2023-08-02T13:13:50","slug":"equazione-di-regressione","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/equazione-di-regressione\/","title":{"rendered":"Equazione di regressione"},"content":{"rendered":"

Questo articolo spiega cos’\u00e8 un’equazione di regressione e a cosa serve. Allo stesso modo, imparerai come trovare un’equazione di regressione, un esercizio risolto e, infine, un calcolatore online per calcolare l’equazione di regressione per qualsiasi set di dati. <\/p>\n

<\/span> Qual \u00e8 l’equazione di regressione?<\/span><\/h2>\n

L’ equazione di regressione<\/strong> \u00e8 l’equazione che meglio si adatta a un dot plot, ovvero l’equazione di regressione \u00e8 la migliore approssimazione di un insieme di dati.<\/p>\n

L’equazione di regressione \u00e8 della forma y=\u03b2 0<\/sub> +\u03b2 1<\/sub> x, dove \u03b2 0<\/sub> \u00e8 la costante dell’equazione e \u03b2 1<\/sub> \u00e8 la pendenza dell’equazione.<\/p>\n<\/p>\n

\"y=\\beta_0+\\beta_1x\"<\/p>\n<\/p>\n

Se guardi l’equazione di regressione, \u00e8 l’equazione di una linea. Ci\u00f2 significa che la relazione tra la variabile indipendente X e la variabile dipendente Y \u00e8 modellata come una relazione lineare, poich\u00e9 la linea rappresenta una relazione lineare.<\/p>\n

Pertanto, l’equazione di regressione ci consente di mettere in relazione matematicamente la variabile indipendente e la variabile dipendente di un set di dati. Sebbene l’equazione di regressione generalmente non sia in grado di determinare con precisione il valore di ciascuna osservazione, viene tuttavia utilizzata per ottenere un’approssimazione del suo valore. <\/p>\n

\"equazione<\/figure>\n

Come puoi vedere nel grafico precedente, l’equazione di regressione ci aiuta a vedere l’andamento di un set di dati e che tipo di relazione esiste tra la variabile indipendente e la variabile dipendente. <\/p>\n

<\/span> Come calcolare l’equazione di regressione<\/span><\/h2>\n

Le formule per il calcolo dei coefficienti dell’equazione di regressione lineare semplice<\/strong> sono le seguenti:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{c}\\beta_1=\\cfrac{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Oro:<\/p>\n

    \n
  • \n

    \"\\beta_0\"<\/p>\n

    \u00e8 la costante dell’equazione di regressione.<\/li>\n

  • \n

    \"\\beta_1\"<\/p>\n

    \u00e8 la pendenza dell’equazione di regressione.<\/li>\n

  • \n

    \"x_i\"<\/p>\n

    \u00e8 il valore della variabile indipendente X dei dati i.<\/li>\n

  • \n

    \"y_i\"<\/p>\n

    \u00e8 il valore della variabile dipendente Y dei dati i.<\/li>\n

  • \n

    \"\\overline{x}\"<\/p>\n

    \u00e8 la media dei valori della variabile indipendente<\/li>\n

  • \n

    \"\\overline{y}\"<\/p>\n

    \u00e8 la media dei valori della variabile dipendente Y. <\/li>\n<\/ul>\n

    <\/span> Esempio di calcolo dell’equazione di regressione<\/span><\/h2>\n
      \n
    • Dopo aver sostenuto un esame di statistica, a cinque studenti \u00e8 stato chiesto quante ore di studio avevano dedicato all’esame, i dati sono riportati nella tabella seguente. Calcolare l’equazione di regressione a partire dai dati statistici raccolti per mettere in relazione linearmente le ore di studio con il voto ottenuto. Successivamente, determina quale voto otterr\u00e0 uno studente che ha studiato 8 ore. <\/li>\n<\/ul>\n
      \"\"<\/figure>\n

      Per trovare l’equazione di regressione per i dati del campione, dobbiamo determinare i coefficienti b 0<\/sub> e b 1<\/sub> dell’equazione e, per fare ci\u00f2, dobbiamo utilizzare le formule viste nella sezione precedente.<\/p>\n

      Tuttavia, per applicare le formule per l’equazione di regressione lineare, dobbiamo prima calcolare la media della variabile indipendente e la media della variabile dipendente:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{array}{c}\\overline{x}=\\cfrac{11+5+10+12+7}{5}=9\\\\[4ex]\\overline{y}=\\cfrac{7+4+5+8+6}{5}=6\\end{array}\"<\/p>\n<\/p>\n

      Ora che conosciamo le medie delle variabili, calcoliamo il coefficiente \u03b2 1<\/sub> del modello utilizzando la formula corrispondente:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{array}{c}\\beta_1=\\cfrac{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

      Infine, calcoliamo il coefficiente \u03b2 0<\/sub> del modello utilizzando la formula corrispondente:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{array}{l}\\beta_0=\\overline{y}-\\beta_1\\overline{x}\\\\[3ex]\\beta_0=6-0,4412\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      In breve, l\u2019equazione della retta di regressione lineare del problema \u00e8 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n

      \"y=2,0294+0,4412x\"<\/p>\n<\/p>\n

      Di seguito \u00e8 possibile vedere la rappresentazione grafica dei dati campione insieme alla semplice equazione del modello di regressione lineare: <\/p>\n

      \"esempio<\/figure>\n

      Una volta calcolata l’equazione di regressione, per prevedere il voto che otterr\u00e0 uno studente che ha studiato 8 ore, \u00e8 sufficiente sostituire questo valore nell’equazione di regressione risultante:<\/p>\n<\/p>\n

      \"y=2,0294+0,4412\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Pertanto, secondo il modello di regressione lineare effettuato, se uno studente ha studiato per otto ore, otterr\u00e0 all’esame un punteggio di 5,56. <\/p>\n

      <\/span> Calcolatore dell’equazione di regressione<\/span><\/h2>\n

      Inserisci un campione di dati nella calcolatrice qui sotto per calcolare l’equazione di regressione. \u00c8 necessario separare le coppie di dati, in modo che nella prima casella ci siano solo i valori della variabile indipendente X e nella seconda casella ci siano solo i valori della variabile dipendente Y.<\/p>\n

      I dati devono essere separati da uno spazio e inseriti utilizzando il punto come separatore decimale.<\/p>\n

      \n
        \n
      • Variabile indipendente <\/li>\n<\/ul>\n