{"id":3295,"date":"2023-07-18T06:13:33","date_gmt":"2023-07-18T06:13:33","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/intervallo-di-confidenza-per-la-pendenza-della-regressione\/"},"modified":"2023-07-18T06:13:33","modified_gmt":"2023-07-18T06:13:33","slug":"intervallo-di-confidenza-per-la-pendenza-della-regressione","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/intervallo-di-confidenza-per-la-pendenza-della-regressione\/","title":{"rendered":"Come calcolare l&#39;intervallo di confidenza per la pendenza di regressione"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>La regressione lineare semplice<\/strong> viene utilizzata per quantificare la relazione tra una variabile predittore e una variabile di risposta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo metodo trova la riga che meglio &#8220;corrisponde&#8221; a un insieme di dati e assume la forma seguente:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0177 = b <sub>0<\/sub> + b <sub>1<\/sub> x<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0177<\/strong> : il valore di risposta stimato<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b <sub>0<\/sub><\/strong> : L&#8217;origine della retta di regressione<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b <sub>1<\/sub><\/strong> : La pendenza della retta di regressione<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x<\/strong> : il valore della variabile predittiva<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Siamo spesso interessati al valore di b <sub>1<\/sub> , che ci dice la variazione media nella <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/variabili-risposte-esplicative\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">variabile di risposta<\/a> associata ad un aumento di un&#8217;unit\u00e0 nella variabile predittrice.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo utilizzare la seguente formula per calcolare un intervallo di confidenza per il valore di \u03b2 <sub>1<\/sub> , il valore della pendenza per l&#8217;intera popolazione:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Intervallo di confidenza per \u03b2 <sub>1<\/sub> : b <sub>1<\/sub> \u00b1 t <sub>1-\u03b1\/2, n-2<\/sub> * se(b <sub>1<\/sub> )<\/span><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span> <\/p>\n<ul>\n<li><strong>&nbsp;<\/strong> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b <sub>1<\/sub><\/strong> = coefficiente di pendenza mostrato nella tabella di regressione<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>t <sub>1-\u221d\/2, n-2<\/sub><\/strong> = Il valore t critico per il livello di confidenza 1-\u221d con n-2 gradi di libert\u00e0 dove <em>n<\/em> \u00e8 il numero totale di osservazioni nel nostro set di dati<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>se(b <sub>1<\/sub> )<\/strong> = L&#8217;errore standard di b <sub>1<\/sub> mostrato nella tabella di regressione<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;esempio seguente mostra come calcolare nella pratica un intervallo di confidenza per una pendenza di regressione.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio: intervallo di confidenza per la pendenza della regressione<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler adattare un semplice modello di regressione lineare utilizzando le ore di studio come variabile predittiva e i punteggi degli esami come variabile di risposta per 15 studenti in una particolare classe:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-22174 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/intercepter1.png\" alt=\"\" width=\"190\" height=\"377\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo eseguire <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-lineare-semplice-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">una semplice regressione lineare in Excel<\/a> e ricevere il seguente risultato:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-27857 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/confslope1.jpg\" alt=\"\" width=\"603\" height=\"356\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Utilizzando le stime dei coefficienti nel risultato, possiamo scrivere il modello di regressione lineare semplice adattato come segue:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Punteggio = 65.334 + 1.982*(Ore studiate)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il valore della pendenza di regressione \u00e8 <strong>1.982<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo ci dice che ogni ora aggiuntiva di studio trascorsa \u00e8 associata a un aumento medio di <strong>1.982<\/strong> nel punteggio dell\u2019esame.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo utilizzare la seguente formula per calcolare un intervallo di confidenza al 95% per la pendenza:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">IC al 95% per \u03b2 <sub>1<\/sub> : b <sub>1<\/sub> \u00b1 t <sub>1-\u03b1\/2, n-2<\/sub> * se(b <sub>1<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">IC al 95% per \u03b2 <sub>1<\/sub> : 1,982 \u00b1 t <sub>0,975, 15-2<\/sub> * 0,248<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">IC al 95% per <sub>\u03b21<\/sub> : 1,982 \u00b1 2,1604 * 0,248<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">IC al 95% per \u03b2 <sub>1<\/sub> : [1,446, 2,518]<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;intervallo di confidenza al 95% per la pendenza di regressione \u00e8 <strong>[1,446, 2,518]<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 questo intervallo di confidenza non contiene il valore 0, possiamo concludere che esiste un&#8217;associazione statisticamente significativa tra ore studiate e voto dell&#8217;esame.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota<\/strong> : abbiamo utilizzato il calcolatore della distribuzione t inversa per trovare il valore t critico che corrisponde a un livello di confidenza del 95% con 13 gradi di libert\u00e0.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Le seguenti esercitazioni forniscono informazioni aggiuntive sulla regressione lineare:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-lineare-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Introduzione alla regressione lineare semplice<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-lineare-multipla\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Introduzione alla regressione lineare multipla<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/leggere-la-tabella-di-interpretazione-della-regressione\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come leggere e interpretare una tabella di regressione<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/come-riportare-i-risultati-della-regressione\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come riportare i risultati della regressione<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La regressione lineare semplice viene utilizzata per quantificare la relazione tra una variabile predittore e una variabile di risposta. 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