{"id":3298,"date":"2023-07-18T05:32:14","date_gmt":"2023-07-18T05:32:14","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/za-testare-due-campioni\/"},"modified":"2023-07-18T05:32:14","modified_gmt":"2023-07-18T05:32:14","slug":"za-testare-due-campioni","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/za-testare-due-campioni\/","title":{"rendered":"Due esempi di z test: definizione, formula ed esempio"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Per verificare se le medie di due popolazioni sono uguali, viene utilizzato un <strong>test z su<\/strong> due campioni.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo test presuppone che la deviazione standard di ciascuna popolazione sia nota.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo tutorial spiega quanto segue:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La formula per eseguire un test z su due campioni.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Le ipotesi di uno z test a due campioni.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Un esempio di come eseguire un test z su due campioni.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Andiamo!<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Due campioni del test Z: formula<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un test z a due campioni utilizza le seguenti ipotesi nulle e alternative:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> = \u03bc <sub>2<\/sub> (le due medie della popolazione sono uguali)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub> :<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> \u2260 \u03bc <sub>2<\/sub> (le due medie della popolazione non sono uguali)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Usiamo la seguente formula per calcolare la statistica z-test:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z = (<\/strong> <strong><span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> <sub>1<\/sub> \u2013 <span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> <sub>2<\/sub> ) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">\u03c3 <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>1<\/sub> + \u03c3 <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>2<\/sub> )<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> , <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> :<\/strong> medie campionarie<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03c3 <sub>1<\/sub> , \u03c3 <sub>2<\/sub> :<\/strong> deviazioni standard della popolazione<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>n1<\/sub> , <sub>n2<\/sub> :<\/strong> dimensioni del campione<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se il valore p che corrisponde alla statistica z-test \u00e8 inferiore al livello di significativit\u00e0 scelto (le scelte comuni sono 0,10, 0,05 e 0,01), \u00e8 possibile <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/quando-rifiutare-l'ipotesi-nulla\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">rifiutare l&#8217;ipotesi nulla<\/a> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Due esempi di Z test: ipotesi<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Affinch\u00e9 i risultati di un test z su due campioni siano validi, devono essere soddisfatte le seguenti ipotesi:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">I dati per ciascuna popolazione sono continui (e non discreti).<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ciascun campione \u00e8 un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/metodi-di-campionamento\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">campione casuale semplice<\/a> della popolazione di interesse.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">I dati per ciascuna popolazione sono <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/ipotesi-di-normalita\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">approssimativamente distribuiti normalmente<\/a> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Le deviazioni standard della popolazione sono note.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test Z a due campioni<\/strong> <strong>: esempio<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo che i livelli di QI degli individui di due citt\u00e0 diverse siano distribuiti normalmente, ciascuno con deviazioni standard della popolazione pari a 15.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Uno scienziato vuole sapere se il livello medio di QI degli individui nella citt\u00e0 A e nella citt\u00e0 B \u00e8 diverso. Quindi seleziona un semplice campione casuale di 20 individui da ciascuna citt\u00e0 e registra i loro livelli di QI.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per verificarlo, eseguir\u00e0 un test z su due campioni con un livello di significativit\u00e0 \u03b1 = 0,05 utilizzando i seguenti passaggi:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1: raccogliere dati di esempio.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo che raccolga due semplici campioni casuali con le seguenti informazioni:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span><\/strong> <sub>1<\/sub> (QI medio del campione 1) = 100,65<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n <sub>1<\/sub><\/strong> (dimensione del campione 1) = 20<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span><\/strong> <sub>2<\/sub> (QI medio del campione 2) = 108,8<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n <sub>2<\/sub><\/strong> (dimensione del campione 2) = 20<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 2: definire le ipotesi.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Eseguir\u00e0 i due esempi di z-test con le seguenti ipotesi:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> = \u03bc <sub>2<\/sub> (le due medie della popolazione sono uguali)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub> :<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> \u2260 \u03bc <sub>2<\/sub> (le due medie della popolazione non sono uguali)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 3: calcolare la statistica z-test.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La statistica del test z viene calcolata come segue:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">z = ( <span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> <sub>1<\/sub> \u2013 <span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> <sub>2<\/sub> ) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">\u03c3 <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>1<\/sub> + \u03c3 <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>2<\/sub> )<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">z = (100,65-108,8) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">15 <sup>2<\/sup> \/20 + 15 <sup>2<\/sup> \/20)<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">z = -1,718<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 4: calcolare il valore p della statistica z-test.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Secondo il calcolatore del punteggio Z al valore P, il valore p a due code associato a z = -1,718 \u00e8 <strong>0,0858<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 5: trarre una conclusione.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 il valore p (0,0858) non \u00e8 inferiore al livello di significativit\u00e0 (0,05), lo scienziato non riuscir\u00e0 a rifiutare l&#8217;ipotesi nulla.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Non ci sono prove sufficienti per affermare che il livello medio del QI sia diverso tra le due popolazioni.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota:<\/strong> \u00e8 anche possibile eseguire l&#8217;intero test Z a due campioni utilizzando il calcolatore del test Z a due campioni.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I seguenti tutorial spiegano come eseguire un test z a due campioni utilizzando diversi software statistici:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-z-in-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire i test Z in Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/prova-z-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire i test Z in R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/z-prova-python\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire i test Z in Python<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Per verificare se le medie di due popolazioni sono uguali, viene utilizzato un test z su due campioni. 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