{"id":3428,"date":"2023-07-17T13:21:12","date_gmt":"2023-07-17T13:21:12","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/t-testare-dimensioni-del-campione-disuguali\/"},"modified":"2023-07-17T13:21:12","modified_gmt":"2023-07-17T13:21:12","slug":"t-testare-dimensioni-del-campione-disuguali","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/t-testare-dimensioni-del-campione-disuguali\/","title":{"rendered":"Come eseguire un test t con dimensioni campione diverse"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Una domanda che spesso gli studenti si pongono quando si parla di statistica \u00e8:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><em>\u00c8 possibile eseguire un test t quando le dimensioni del campione di ciascun gruppo non sono uguali?<\/em><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La risposta breve:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>S\u00ec, puoi eseguire un test t quando le dimensioni del campione non sono uguali. La parit\u00e0 di dimensioni del campione non \u00e8 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/t-verificare-le-ipotesi\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">una delle ipotesi<\/a> fatte in un t-test.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I veri problemi sorgono quando i due campioni non hanno varianze uguali, che <em>\u00e8<\/em> una delle ipotesi fatte in un t-test.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quando ci\u00f2 si verifica, si consiglia di utilizzare invece <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-t-di-welch\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">il test t di Welch<\/a> , che non presuppone varianze uguali.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gli esempi seguenti mostrano come eseguire test T con dimensioni campione diverse quando le varianze sono uguali e quando non lo sono.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 1: dimensioni del campione diverse e varianze uguali<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di amministrare due programmi progettati per aiutare gli studenti a ottenere risultati migliori in determinati esami.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I risultati sono i seguenti:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Programma 1:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n<\/strong> (dimensione del campione): 500<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span><\/strong> (media campionaria): 80<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s<\/strong> (deviazione standard del campione): 5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Programma 2:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n<\/strong> (dimensione del campione): 20<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span><\/strong> (media campionaria): 85<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s<\/strong> (deviazione standard del campione): 5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il codice seguente mostra come creare un boxplot in R per visualizzare la distribuzione dei punteggi degli esami per ciascun programma:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible\n<\/span>set. <span style=\"color: #3366ff;\">seeds<\/span> (1)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create vectors to hold exam scores\n<\/span>program1 &lt;- rnorm(500, mean=80, sd=5)\nprogram2 &lt;- rnorm(20, mean=85, sd=5)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create boxplots to visualize distribution of exam scores\n<\/span>boxplot(program1, program2, names=c(\" <span style=\"color: #ff0000;\">Program 1<\/span> \",\" <span style=\"color: #ff0000;\">Program 2<\/span> \"))\n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-28705 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/inegal1.jpg\" alt=\"\" width=\"446\" height=\"399\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il punteggio medio dell&#8217;esame per il Programma 2 sembra essere pi\u00f9 alto, ma la variazione nei punteggi dell&#8217;esame tra i due programmi \u00e8 approssimativamente uguale.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il codice seguente mostra come eseguire un test t di campioni indipendenti con un test t di Welch:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#perform independent samples t-test\n<\/span>t. <span style=\"color: #3366ff;\">test<\/span> (program1, program2, var. <span style=\"color: #3366ff;\">equal<\/span> = <span style=\"color: #008000;\">TRUE<\/span> )\n\n\tTwo Sample t-test\n\ndata: program1 and program2\nt = -3.3348, df = 518, p-value = 0.0009148\nalternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0\n95 percent confidence interval:\n -6.111504 -1.580245\nsample estimates:\nmean of x mean of y \n 80.11322 83.95910\n\n<span style=\"color: #008080;\">#perform Welch's two sample t-test\n<\/span>t. <span style=\"color: #3366ff;\">test<\/span> (program1, program2, var. <span style=\"color: #3366ff;\">equal<\/span> = <span style=\"color: #008000;\">FALSE<\/span> )\n\n\tWelch Two Sample t-test\n\ndata: program1 and program2\nt = -3.3735, df = 20.589, p-value = 0.00293\nalternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0\n95 percent confidence interval:\n -6.219551 -1.472199\nsample estimates:\nmean of x mean of y \n 80.11322 83.95910 \n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il test t dei campioni indipendenti restituisce un valore p di <strong>0,0009<\/strong> e il test t di Welch restituisce un valore p di <strong>0,0029<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 il valore p di ciascun test \u00e8 inferiore a 0,05, rifiuteremo l&#8217;ipotesi nulla in ciascun test e concluderemo che esiste una differenza statisticamente significativa nei punteggi medi degli esami tra i due programmi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"color: #000000;\">Anche se le dimensioni del campione non sono uguali, il test t dei campioni indipendenti e il test t di Welch restituiscono entrambi risultati simili poich\u00e9 i due campioni avevano varianze uguali.<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 2: dimensioni del campione disuguali e varianze disuguali<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di amministrare due programmi progettati per aiutare gli studenti a ottenere risultati migliori in determinati esami.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I risultati sono i seguenti:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Programma 1:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n<\/strong> (dimensione del campione): 500<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span><\/strong> (media campionaria): 80<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s<\/strong> (deviazione standard del campione): 25<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Programma 2:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n<\/strong> (dimensione del campione): 20<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span><\/strong> (media campionaria): 85<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s<\/strong> (deviazione standard del campione): 5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il codice seguente mostra come creare un boxplot in R per visualizzare la distribuzione dei punteggi degli esami per ciascun programma:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible\n<\/span>set. <span style=\"color: #3366ff;\">seeds<\/span> (1)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create vectors to hold exam scores\n<\/span>program1 &lt;- rnorm(500, mean=80, sd=25)\nprogram2 &lt;- rnorm(20, mean=85, sd=5)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create boxplots to visualize distribution of exam scores\n<\/span>boxplot(program1, program2, names=c(\" <span style=\"color: #ff0000;\">Program 1<\/span> \",\" <span style=\"color: #ff0000;\">Program 2<\/span> \"))\n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-28706 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/inegal2.jpg\" alt=\"\" width=\"447\" height=\"404\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il punteggio medio dell&#8217;esame per il Programma 2 sembra essere pi\u00f9 alto, ma la varianza dei punteggi dell&#8217;esame per il Programma 1 \u00e8 molto pi\u00f9 elevata di quella del Programma 2.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il codice seguente mostra come eseguire un test t di campioni indipendenti con un test t di Welch:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#perform independent samples t-test\n<\/span>t. <span style=\"color: #3366ff;\">test<\/span> (program1, program2, var. <span style=\"color: #3366ff;\">equal<\/span> = <span style=\"color: #008000;\">TRUE<\/span> )\n\n\tTwo Sample t-test\n\ndata: program1 and program2\nt = -0.5988, df = 518, p-value = 0.5496\nalternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0\n95 percent confidence interval:\n -14.52474 7.73875\nsample estimates:\nmean of x mean of y \n  80.5661 83.9591\n\n<span style=\"color: #008080;\">#perform Welch's two sample t-test\n<\/span>t. <span style=\"color: #3366ff;\">test<\/span> (program1, program2, var. <span style=\"color: #3366ff;\">equal<\/span> = <span style=\"color: #008000;\">FALSE<\/span> )\n\n\tWelch Two Sample t-test\n\ndata: program1 and program2\nt = -2.1338, df = 74.934, p-value = 0.03613\nalternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0\n95 percent confidence interval:\n -6.560690 -0.225296\nsample estimates:\nmean of x mean of y \n  80.5661 83.9591 \n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il test t dei campioni indipendenti restituisce un valore p di <strong>0,5496<\/strong> e il test t di Welch restituisce un valore p di <strong>0,0361<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il t-test dei campioni indipendenti non \u00e8 in grado di rilevare una differenza nei punteggi medi degli esami, ma il t-test di Welch \u00e8 in grado di rilevare una differenza statisticamente significativa.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><b>Poich\u00e9 i due campioni presentavano varianze disuguali, solo il test t di Welch \u00e8 stato in grado di rilevare la differenza statisticamente significativa nei punteggi medi degli esami, poich\u00e9 questo test non presuppone varianze uguali tra i<\/b> <span style=\"color: #000000;\"><b>campioni<\/b><\/span> <b>.<\/b><\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Le esercitazioni seguenti forniscono informazioni aggiuntive sui test t:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/un-test-t-del-campione\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Introduzione al t-test per un campione<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/testa-i-tuoi-due-campioni\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Introduzione al test t a due campioni<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-t-per-campioni-accoppiati\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Introduzione al t-test per campioni appaiati<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Una domanda che spesso gli studenti si pongono quando si parla di statistica \u00e8: \u00c8 possibile eseguire un test t quando le dimensioni del campione di ciascun gruppo non sono uguali? 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