Questo metodo ci permette di trovare la seguente equazione:<\/span><\/p>\n \u0177 = b 0<\/sub> + b 1<\/sub> x<\/strong><\/span><\/p>\n Oro:<\/span><\/p>\n Questa equazione pu\u00f2 aiutarci a comprendere la relazione tra il predittore e la variabile di risposta e pu\u00f2 essere utilizzata per prevedere il valore di una variabile di risposta dato il valore della variabile predittore.<\/span><\/p>\n Il seguente esempio passo passo mostra come eseguire la regressione OLS in R.<\/span><\/p>\n Per questo esempio, creeremo un set di dati contenente le seguenti due variabili per 15 studenti:<\/span><\/p>\n Eseguiremo una regressione OLS, utilizzando le ore come variabile predittiva e il punteggio dell’esame come variabile di risposta.<\/span><\/p>\n Il codice seguente mostra come creare questo set di dati falso in R:<\/span><\/p>\n Prima di eseguire una regressione OLS, creiamo un grafico a dispersione per visualizzare la relazione tra ore e punteggio dell’esame:<\/span> <\/p>\n Uno dei quattro presupposti<\/a> della regressione lineare \u00e8 che esista una relazione lineare tra il predittore e la variabile di risposta.<\/span><\/p>\n Dal grafico possiamo vedere che la relazione appare lineare. All\u2019aumentare del numero di ore, anche il punteggio tende ad aumentare in modo lineare.<\/span><\/p>\n Quindi possiamo creare un boxplot per visualizzare la distribuzione dei risultati dell’esame e verificare la presenza di valori anomali.<\/span><\/p>\n Nota<\/strong> : R definisce un’osservazione come un valore anomalo se \u00e8 1,5 volte l’intervallo interquartile al di sopra del terzo quartile o 1,5 volte l’intervallo interquartile al di sotto del primo quartile.<\/span><\/p>\n Se un’osservazione \u00e8 anomala, nel boxplot apparir\u00e0 un piccolo cerchio:<\/span> <\/p>\n Non ci sono piccoli cerchi nel boxplot, il che significa che non ci sono valori anomali nel nostro set di dati.<\/span><\/p>\n Successivamente, possiamo utilizzare la funzione lm()<\/strong> in R per eseguire una regressione OLS, utilizzando le ore come variabile predittiva e il punteggio come variabile di risposta:<\/span><\/span><\/p>\n Dal riepilogo del modello, possiamo vedere che l’equazione di regressione adattata \u00e8:<\/span><\/p>\n Punteggio = 65.334 + 1.982*(ore)<\/strong><\/span><\/p>\n Ci\u00f2 significa che ogni ora aggiuntiva studiata \u00e8 associata a un aumento medio del punteggio dell’esame di 1.982<\/strong> punti.<\/span><\/p>\n Il valore originale di 65.334<\/strong> ci dice il punteggio medio previsto per l’esame per uno studente che studia per zero ore.<\/span><\/p>\n Possiamo anche utilizzare questa equazione per trovare il punteggio atteso dell’esame in base al numero di ore di studio di uno studente.<\/span><\/p>\n Ad esempio, uno studente che studia per 10 ore dovrebbe ottenere un punteggio d’esame di 85,15<\/strong> :<\/span><\/p>\n Punteggio = 65,334 + 1,982*(10) = 85,15<\/strong><\/span><\/p>\n Ecco come interpretare il resto del riepilogo del modello:<\/span><\/p>\n Infine, dobbiamo creare grafici residui per verificare le ipotesi di omoschedasticit\u00e0<\/a> e normalit\u00e0<\/a> .<\/span><\/p>\n Il presupposto dell’omoschedasticit\u00e0<\/strong> \u00e8 che i residui<\/a> di un modello di regressione abbiano una varianza approssimativamente uguale a ciascun livello di una variabile predittrice.<\/span><\/p>\n Per verificare che questa ipotesi sia soddisfatta, possiamo creare un grafico dei residui rispetto agli adattamenti<\/strong> .<\/span><\/p>\n L’asse x mostra i valori adattati e l’asse y mostra i residui. Finch\u00e9 i residui appaiono distribuiti in modo casuale e uniforme in tutto il grafico attorno al valore zero, possiamo supporre che l’omoschedasticit\u00e0 non sia violata:<\/span> <\/p>\n I residui sembrano essere sparsi in modo casuale attorno allo zero e non mostrano alcuno schema evidente, quindi questa ipotesi \u00e8 soddisfatta.<\/span><\/p>\n L’ipotesi di normalit\u00e0<\/b> afferma che i residui<\/a> di un modello di regressione sono distribuiti approssimativamente normalmente.<\/span><\/p>\n Per verificare se questa ipotesi \u00e8 soddisfatta, possiamo creare un grafico QQ<\/strong> . Se i punti del grafico giacciono lungo una linea approssimativamente retta che forma un angolo di 45 gradi, i dati vengono distribuiti normalmente:<\/span> <\/p>\n I residui si discostano leggermente dalla linea dei 45 gradi, ma non abbastanza da destare seria preoccupazione. Possiamo supporre che il presupposto di normalit\u00e0 sia soddisfatto.<\/span><\/p>\n Poich\u00e9 i residui sono normalmente distribuiti e omoschedastici, abbiamo verificato che le ipotesi del modello di regressione OLS siano soddisfatte.<\/span><\/p>\n Pertanto, l\u2019output del nostro modello \u00e8 affidabile.<\/span><\/p>\n Nota<\/strong> : se uno o pi\u00f9 presupposti non fossero soddisfatti, potremmo tentare di trasformare<\/a> i nostri dati.<\/span><\/p>\n I seguenti tutorial spiegano come eseguire altre attivit\u00e0 comuni in R:<\/span><\/p>\n Come eseguire la regressione lineare multipla in R<\/a> La regressione dei minimi quadrati ordinari (OLS) \u00e8 un metodo che ci consente di trovare una linea che meglio descrive la relazione tra una o pi\u00f9 variabili predittive e una variabile di risposta . Questo metodo ci permette di trovare la seguente equazione: \u0177 = b 0 + b 1 x Oro: \u0177 : il […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n\n
Passaggio 1: creare i dati<\/b><\/span><\/h2>\n
\n
#create dataset<\/span>\ndf <- data. frame<\/span> (hours=c(1, 2, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 10, 11, 11, 12, 12, 14),\n score=c(64, 66, 76, 73, 74, 81, 83, 82, 80, 88, 84, 82, 91, 93, 89))\n\n#view first six rows of dataset\n<\/span>head(df)\n\n hours score\n1 1 64\n2 2 66\n3 4 76\n4 5 73\n5 5 74\n6 6 81\n<\/strong><\/pre>\n Passaggio 2: visualizzare i dati<\/b><\/span><\/h2>\n
library<\/span> (ggplot2)\n\n#create scatterplot\n<\/span>ggplot(df, aes(x=hours, y=score)) +\n geom_point(size= 2<\/span> )\n<\/strong><\/pre>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/vieux1.jpg\")
<\/p>\n library<\/span> (ggplot2)\n\n#create scatterplot\n<\/span>ggplot(df, aes(y=score)) +\n geom_boxplot()<\/strong> <\/pre>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/vieux2.jpg\")
<\/p>\n Passaggio 3: eseguire la regressione OLS<\/b><\/span><\/h2>\n
#fit simple linear regression model\n<\/span>model <- lm(score~hours, data=df)\n\n#view model summary<\/span>\nsummary(model)\n\nCall:\nlm(formula = score ~ hours)\n\nResiduals:\n Min 1Q Median 3Q Max \n-5,140 -3,219 -1,193 2,816 5,772 \n\nCoefficients:\n Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) \n(Intercept) 65,334 2,106 31,023 1.41e-13 ***\nhours 1.982 0.248 7.995 2.25e-06 ***\n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 3.641 on 13 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.831, Adjusted R-squared: 0.818 \nF-statistic: 63.91 on 1 and 13 DF, p-value: 2.253e-06\n<\/strong><\/pre>\n\n
Passaggio 4: creare grafici residui<\/strong><\/span><\/h2>\n
#define residuals\n<\/span>res <- resid(model)\n\n#produce residual vs. fitted plot\n<\/span>plot(fitted(model), res)\n\n#add a horizontal line at 0 \n<\/span>abline(0,0)\n<\/strong><\/pre>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ols3.jpg\")
<\/p>\n #create QQ plot for residuals\n<\/span>qqnorm(res)\n\n#add a straight diagonal line to the plot\n<\/span>qqline(res) \n<\/strong><\/pre>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ols4.jpg\")
<\/p>\n Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h2>\n
Come eseguire la regressione esponenziale in R<\/a>
Come eseguire la regressione dei minimi quadrati ponderati in R<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"