{"id":35,"date":"2023-08-06T10:52:51","date_gmt":"2023-08-06T10:52:51","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/operazioni-con-eventi\/"},"modified":"2023-08-06T10:52:51","modified_gmt":"2023-08-06T10:52:51","slug":"operazioni-con-eventi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/operazioni-con-eventi\/","title":{"rendered":"Operazioni con eventi"},"content":{"rendered":"<p>Qui spieghiamo quali operazioni possono essere eseguite con gli eventi e come viene calcolato ciascun tipo di operazione con eventi. Inoltre, puoi esercitarti con esercizi passo passo sulle operazioni con eventi.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-operaciones-con-sucesos\"><\/span> Tipi di operazioni con eventi<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nella teoria della probabilit\u00e0, ci sono tre tipi di operazioni con eventi, che sono:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong><a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/probabilita-dell'unione-degli-eventi\/\">Unione di eventi<\/a><\/strong> : \u00e8 la probabilit\u00e0 che si verifichi un evento o un altro.<\/li>\n<li> <strong><a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\">Intersezione di eventi<\/a><\/strong> : \u00e8 la probabilit\u00e0 congiunta di due o pi\u00f9 eventi.<\/li>\n<li> <strong>Differenza di eventi<\/strong> : \u00e8 la probabilit\u00e0 che si verifichi un evento ma che non si verifichi un altro evento contemporaneamente.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Definendo semplicemente ciascun tipo di operazione su evento, \u00e8 difficile comprendere come viene eseguito ciascun tipo di operazione. Pertanto di seguito spiegheremo pi\u00f9 nel dettaglio le tre operazioni.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"union-de-sucesos\"><\/span> unione di eventi<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> L&#8217; <strong>unione di due eventi<\/strong> A e B \u00e8 la probabilit\u00e0 che l&#8217;evento A, l&#8217;evento B o entrambi gli eventi si verifichino contemporaneamente.<\/p>\n<p> Il simbolo dell&#8217;unione di due eventi diversi \u00e8 una U, quindi l&#8217;unione di due eventi \u00e8 espressa da una U in mezzo alle due lettere che rappresentano gli eventi.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f50505c0ff1d2e55a78d3f7ff7f84346_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A\\cup B\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"47\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La <strong>probabilit\u00e0 di unione di due eventi<\/strong> \u00e8 pari alla somma della probabilit\u00e0 di accadimento di ciascun evento meno la probabilit\u00e0 di intersezione dei due eventi.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be7c6347c0f331eeb6540ac9e15081dd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\\cap B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"299\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ad esempio, calcoleremo la probabilit\u00e0 che si verifichino gli eventi <em>&#8220;lanciare un numero pari&#8221;<\/em> o <em>&#8220;lanciare un numero maggiore di 4&#8221;<\/em> quando si lancia un dado.<\/p>\n<p> Ci sono tre possibilit\u00e0 per ottenere un numero pari lanciando il dado (2, 4 e 6), quindi la probabilit\u00e0 che l&#8217;evento si verifichi \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-507520eabc66126944ccf6869984ce22_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A=\\{2,4,6\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"96\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8e7182c80426b8d6d491af6c679f0527_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)=\\cfrac{3}{6}=0,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"124\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Esistono invece solo due numeri maggiori di quattro (5 e 6), la loro probabilit\u00e0 \u00e8 quindi:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-141dd1e0fa8df6a6db4ccbb63cc89dd9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"B=\\{5,6\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"81\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-563300d3d19119cf838f3ce63d4bf789_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(B)=\\cfrac{2}{6}=0,33\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"135\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E l&#8217;intersezione dei due eventi corrisponde ai numeri che compaiono in entrambi gli eventi, quindi:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f0ba40be6117cc3e22d6d347389dea9d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A\\cap B=\\{6\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"97\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-65de1160fc1ca0bf26e9acf7f5fd8c9d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cap B)=\\cfrac{1}{6}=0,167\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"177\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In breve, unendo gli eventi A e B, la probabilit\u00e0 che si verifichino sar\u00e0: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-09c6f02f4584314058aaadd171152410_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P(A\\cup B)&amp; =P(A)+P(B)-P(A\\cap B)\\\\[2ex] &amp; =0,5+0,33-0,167\\\\[2ex] &amp;=0,67\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"102\" width=\"299\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"interseccion-de-sucesos\"><\/span> intersezione di eventi<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> L&#8217; <strong>intersezione di due eventi<\/strong> A e B \u00e8 la probabilit\u00e0 che entrambi gli eventi A e B si verifichino contemporaneamente.<\/p>\n<p> Il simbolo dell&#8217;intersezione di due eventi \u00e8 rappresentato da una U rovesciata.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d142a3ddc9de576e468ef331890da9e0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A\\cap B\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"47\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La <strong>probabilit\u00e0 dell&#8217;intersezione di due eventi<\/strong> \u00e8 uguale al prodotto delle probabilit\u00e0 di ciascun evento separatamente.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-593a1a131cab23d805d8324e21e6b4ba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cap B)=P(A)\\cdot P(B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"193\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ovviamente, per calcolare la probabilit\u00e0 di intersezione di due eventi, questi due eventi devono essere compatibili. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/eventi-compatibili\/\">Quali eventi sono compatibili?<\/a><\/div>\n<p> Ad esempio, troveremo la probabilit\u00e0 che gli eventi <em>\u201cottenga un numero pari\u201d<\/em> e <em>\u201cottenga un numero maggiore di 4\u201d<\/em> si intersechino durante un lancio di dado.<\/p>\n<p> Come abbiamo calcolato sopra, la probabilit\u00e0 che ciascun evento si verifichi separatamente \u00e8: <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-3 wp-block-columns-is-layout-flex\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-507520eabc66126944ccf6869984ce22_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A=\\{2,4,6\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"96\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8e7182c80426b8d6d491af6c679f0527_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)=\\cfrac{3}{6}=0,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"124\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-141dd1e0fa8df6a6db4ccbb63cc89dd9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"B=\\{5,6\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"81\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-563300d3d19119cf838f3ce63d4bf789_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(B)=\\cfrac{2}{6}=0,33\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"135\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> Pertanto, la probabilit\u00e0 dell&#8217;intersezione dei due eventi sar\u00e0 la moltiplicazione delle probabilit\u00e0 di ciascun evento: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-467241b200c59905ecdcb42d834bc7ba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P(A\\cap B)&amp; =P(A)\\cdot P(B)\\\\[2ex] &amp; =0,5\\cdot 0,33\\\\[2ex] &amp;=0,167\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"102\" width=\"193\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"diferencia-de-sucesos\"><\/span> differenza di eventi<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> La <strong>differenza di due eventi<\/strong> A meno B corrisponde a tutti gli eventi elementari di A che non sono in B. In altre parole, nella differenza di due eventi A meno B, l&#8217;evento A \u00e8 soddisfatto ma l&#8217;evento B non pu\u00f2 essere soddisfatto contemporaneamente.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-52a50ded14e604d3d89d5df4d87449e1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A-B\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"49\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La <strong>probabilit\u00e0 di differenza tra due eventi<\/strong> A e B \u00e8 uguale alla probabilit\u00e0 di accadimento dell&#8217;evento A meno la probabilit\u00e0 di accadimento degli eventi elementari condivisi da A e B.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6629f4be6b709ade16ee97ae8a42d8f9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A-B)=P(A)-P(A\\cap B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"237\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Seguendo lo stesso esempio dei due tipi di operazioni precedenti, determineremo la probabilit\u00e0 che ci\u00f2 accada dalla differenza tra l&#8217;evento <em>\u201cottenere un numero pari\u201d<\/em> meno <em>\u201cottenere un numero maggiore di 4\u201d<\/em> nel lancio dei dadi.<\/p>\n<p> Le probabilit\u00e0 che si verifichino gli eventi A, B e la loro intersezione sono le seguenti (puoi vedere il calcolo dettagliato sopra): <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-7 wp-block-columns-is-layout-flex\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-507520eabc66126944ccf6869984ce22_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A=\\{2,4,6\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"96\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8e7182c80426b8d6d491af6c679f0527_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)=\\cfrac{3}{6}=0,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"124\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-141dd1e0fa8df6a6db4ccbb63cc89dd9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"B=\\{5,6\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"81\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-563300d3d19119cf838f3ce63d4bf789_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(B)=\\cfrac{2}{6}=0,33\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"135\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-632af7dc98e8dfe1d290dad299b7ed8c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A\\cap B= \\{6\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"97\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5534b4bfc1a446e367ee89c8b92a210e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cap B)=\\cfrac{1}{6}= 0,167\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"177\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> La probabilit\u00e0 che si verifichi la differenza tra i due eventi \u00e8 quindi:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e7aed40cdbbe256ec9b19c670f1d7607_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P(A-B)&amp;=P(A)-P(A\\cap B)\\\\[2ex] &amp; =0,5-0,167\\\\[2ex] &amp; =0,33\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"102\" width=\"237\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Per curiosit\u00e0, la differenza degli eventi AB ha la propriet\u00e0 di essere equivalente anche all\u2019intersezione tra l\u2019evento A e l\u2019evento complementare (o opposto) di B. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ef7d6b43d04514a954789f1ca5ef085d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A-B=A\\cap\\overline{B}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"121\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/evento-opposto-evento-complementare\/\">Cos&#8217;\u00e8 un evento complementare?<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-operaciones-con-sucesos\"><\/span> Esercizi risolti sulle operazioni con eventi<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 1<\/h3>\n<p> Se lanciamo un dado a sei facce, qual \u00e8 la probabilit\u00e0 di ottenere un numero dispari o inferiore a 3? <\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#FFF8E1\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedere la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In questo esercizio dobbiamo calcolare la probabilit\u00e0 che si verifichi un evento o un altro, quindi dobbiamo trovare la probabilit\u00e0 di unione dei due eventi.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Calcoliamo quindi prima la probabilit\u00e0 di ottenere un numero dispari applicando la legge di Laplace:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-979ad7431176d3876eefe36603c62fb6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\" P(\\text{n\\'umero impar})=\\cfrac{3}{6}=0,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"220\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In secondo luogo, determiniamo la probabilit\u00e0 di ottenere un numero inferiore a 3:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f5bbf47b98e14d8d013618a4febadd1b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\" P(\\text{n\\'umero menor que 3})=\\cfrac{2}{6}=0,33\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"281\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Ora calcoliamo la probabilit\u00e0 degli eventi elementari che si ripetono in eventi, che \u00e8 solo il numero 1 (solo dispari minore di 3):<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-def5fea23c1336469a00fb1d7f8a1c9e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\" P(\\text{n\\'umero impar y menor que 3})=\\cfrac{1}{6}=0,167\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"356\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Infine, applichiamo la formula per l&#8217;unione di due eventi per scoprirne la probabilit\u00e0: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-09c6f02f4584314058aaadd171152410_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P(A\\cup B)&amp; =P(A)+P(B)-P(A\\cap B)\\\\[2ex] &amp; =0,5+0,33-0,167\\\\[2ex] &amp;=0,67\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"102\" width=\"299\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 2<\/h3>\n<p> In una scatola mettiamo 3 palline arancioni, 2 palline blu e 5 palline bianche. Facciamo l&#8217;esperimento casuale di prendere una pallina, rimetterla nella scatola e poi rimuovere un&#8217;altra pallina. Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 di estrarre una pallina blu nella prima e una pallina arancione nella seconda? <\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#FFF8E1\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedere la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per risolvere questo problema dobbiamo calcolare l&#8217;intersezione dei due eventi, perch\u00e9 vogliamo che entrambi gli eventi elementari siano veri.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Calcoliamo quindi prima la probabilit\u00e0 di prendere una pallina blu applicando la regola di Laplace:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2115f0ea9c6fe50a8dab8d498b4ef634_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{sacar bola azul})=\\cfrac{2}{3+2+5}=0,2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"287\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Troviamo quindi la probabilit\u00e0 di ottenere una pallina arancione:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-edba4b58924cad3279e8aef1c629e272_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{sacar bola naranja})=\\cfrac{3}{3+2+5}=0,3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"316\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E, infine, calcoliamo la probabilit\u00e0 di intersezione dei due eventi moltiplicando le due probabilit\u00e0 trovate:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cfcbe0cbee264116460aa623fe22b8f4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P(A\\cap B)&amp; =P(A)\\cdot P(B)\\\\[2ex] &amp; =0,2\\cdot 0,3\\\\[2ex] &amp;=0,06\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"102\" width=\"193\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In conclusione, c&#8217;\u00e8 solo il 6% di possibilit\u00e0 di prendere una pallina blu al primo tentativo e una pallina arancione al secondo tentativo.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 3<\/h3>\n<p> La probabilit\u00e0 che Marta superi un esame \u00e8 1\/3 e la probabilit\u00e0 che Juan superi lo stesso esame \u00e8 2\/5. Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che Marta abbia successo e Juan fallisca? <\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#FFF8E1\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedere la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In questo esercizio dobbiamo calcolare la differenza tra i due eventi, perch\u00e9 vogliamo che Marta approvi ma non Juan. Per fare ci\u00f2 \u00e8 sufficiente utilizzare la formula per questo tipo di operazioni con eventi:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d0e95b0b85a9436f42caf8eaa44f2a38_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}\\displaystyle A-B =A\\cap\\overline{B}=\\\\[2ex]\\displaystyle =\\frac{1}{3}\\cdot \\left(1-\\frac{2}{5}\\right) = \\frac{1}{3} \\cdot \\frac{3}{5}=\\\\[3ex] =\\cfrac{3}{15} = 0,2\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"134\" width=\"194\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> La probabilit\u00e0 che Marta riesca e Juan fallisca contemporaneamente \u00e8 quindi del 20%.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Qui spieghiamo quali operazioni possono essere eseguite con gli eventi e come viene calcolato ciascun tipo di operazione con eventi. 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