{"id":3580,"date":"2023-07-16T17:47:16","date_gmt":"2023-07-16T17:47:16","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/deviazione-standard-della-relazione-media\/"},"modified":"2023-07-16T17:47:16","modified_gmt":"2023-07-16T17:47:16","slug":"deviazione-standard-della-relazione-media","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/deviazione-standard-della-relazione-media\/","title":{"rendered":"La relazione tra media e deviazione standard (con esempio)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">La <strong>media<\/strong> rappresenta il valore medio in un insieme di dati.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Viene calcolato come segue:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Media campionaria = \u03a3x <sub>i<\/sub> \/ n<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3:<\/strong> Un simbolo che significa \u201csomma\u201d<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>i<\/sub> :<\/strong> l&#8217; <sup>iesima<\/sup> osservazione in un set di dati<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> il numero totale di osservazioni nel set di dati<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La <strong>deviazione standard<\/strong> rappresenta la distribuzione dei valori in un set di dati rispetto alla media.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Viene calcolato come segue:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Deviazione standard del campione = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">\u03a3(x <sub>i<\/sub> \u2013 x <sub>bar<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ (n-1)<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3:<\/strong> Un simbolo che significa \u201csomma\u201d<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>i<\/sub> :<\/strong> l&#8217;i <sup>-esimo<\/sup> valore del campione<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>bar<\/sub> :<\/strong> Il campione significa<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> la dimensione del campione<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nota la relazione tra la media e la deviazione standard: <strong>la media viene utilizzata nella formula per calcolare la deviazione standard<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Infatti, non possiamo calcolare la deviazione standard di un campione se non conosciamo la media campionaria.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;esempio seguente mostra come calcolare nella pratica la media campionaria e la deviazione standard campionaria per un set di dati.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio: calcolo della media e della deviazione standard per un set di dati<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di avere il seguente set di dati che mostra i punti segnati da 10 diversi giocatori di basket:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-29550 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/rel1.jpg\" alt=\"\" width=\"166\" height=\"324\" srcset=\"\" sizes=\"\"> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo calcolare la media campionaria dei punti ottenuti utilizzando la seguente formula:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Media campionaria = \u03a3x <sub>i<\/sub> \/ n<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Media del campione = (22+14+15+18+19+8+9+34+30+7) \/ 10<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Media campionaria = 17,6<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La media campionaria dei punti segnati \u00e8 <strong>17,6<\/strong> . Questo rappresenta il numero medio di punti segnati tra tutti i giocatori.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Una volta che conosciamo la media campionaria, possiamo inserirla nella formula per calcolare la deviazione standard del campione:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Deviazione standard del campione = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">\u03a3(x <sub>i<\/sub> \u2013 x <sub>bar<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ (n-1)<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"border-top: 1px solid black;\">Deviazione standard del campione = \u221a ((22-17,6) <sup>2<\/sup> + (14-17,6) <sup>2<\/sup> + (15-17,6) <sup>2<\/sup> + (18-17,6) <sup>2<\/sup> + (19-17,6) 6) <sup>2<\/sup> + (8-17,6) <sup>2<\/sup> + (9 -17,6) <sup>2<\/sup> + (34-17,6) <sup>2<\/sup> + (30-17,6) <sup>2<\/sup> + (7-17,6) <sup>2<\/sup> ) \/ (10-1)<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Deviazione standard del campione = 9,08<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La deviazione standard del campione \u00e8 <strong>9,08<\/strong> . Questo rappresenta la distanza media tra ciascun valore del punto e la media del punto campione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u00c8 utile conoscere sia la media che la deviazione standard di un set di dati perch\u00e9 ogni metrica ci dice qualcosa di diverso.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La <strong>media<\/strong> ci d\u00e0 un\u2019idea di dove si trova il valore \u201ccentrale\u201d di un set di dati.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La <strong>deviazione standard<\/strong> ci d\u00e0 un&#8217;idea della distribuzione dei valori attorno alla media in un insieme di dati. Quanto pi\u00f9 alto \u00e8 il valore della deviazione standard, tanto pi\u00f9 dispersi sono i valori in un campione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Conoscendo questi due valori, possiamo imparare molto sulla distribuzione dei valori in un set di dati.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Le seguenti esercitazioni forniscono informazioni aggiuntive sulla media e sulla deviazione standard:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/importanza-della-media\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Perch\u00e9 la media \u00e8 importante nelle statistiche?<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/perche-la-deviazione-standard-e-importante\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Perch\u00e9 la deviazione standard \u00e8 importante nelle statistiche?<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/media-e-deviazione-standard-in-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come calcolare la media e la deviazione standard in Excel<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La media rappresenta il valore medio in un insieme di dati. 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