{"id":3585,"date":"2023-07-16T17:05:04","date_gmt":"2023-07-16T17:05:04","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/come-leggere-un-boxplot-con-valori-anomali\/"},"modified":"2023-07-16T17:05:04","modified_gmt":"2023-07-16T17:05:04","slug":"come-leggere-un-boxplot-con-valori-anomali","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/come-leggere-un-boxplot-con-valori-anomali\/","title":{"rendered":"Come leggere un box plot con valori anomali (con esempio)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Un <strong>box plot<\/strong> \u00e8 un tipo di grafico che visualizza il riepilogo di cinque cifre di un set di dati, che include:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Il valore minimo<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Il primo quartile (il 25\u00b0 percentile)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Il valore mediano<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Il terzo quartile (il 75\u00b0 percentile)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Il valore massimo<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per realizzare un box plot, disegniamo prima un riquadro dal primo al terzo quartile.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, tracciamo una linea verticale in corrispondenza della mediana.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Infine disegniamo i \u201cbaffi\u201d dei quartili fino al valore minimo e massimo.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-29584 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/boite-aberrante1.jpg\" alt=\"\" width=\"424\" height=\"122\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nella maggior parte dei software statistici, un&#8217;osservazione<\/span> <span style=\"color: #000000;\">\u00e8 definita outlier se soddisfa uno dei due requisiti seguenti:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;osservazione \u00e8 1,5 volte l&#8217;intervallo interquartile inferiore al primo quartile (Q1)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;osservazione \u00e8 1,5 volte l&#8217;intervallo interquartile sopra il terzo quartile (Q3).<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se in un set di dati esiste un valore anomalo, di solito viene etichettato con un piccolo punto all&#8217;esterno dell&#8217;intervallo dei baffi nel box plot:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-29585\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/boite-aberrante2.jpg\" alt=\"come leggere gli outlier nei boxplot\" width=\"523\" height=\"178\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quando ci\u00f2 accade, ai valori &#8220;minimo&#8221; e &#8220;massimo&#8221; nel boxplot vengono semplicemente assegnati rispettivamente i valori Q1 \u2013 1,5*IQR e Q3 + 1,5*IQR.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;esempio seguente mostra come interpretare i box plot con e senza valori anomali.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio: interpretazione di un box plot con valori anomali<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di creare i seguenti due box plot per visualizzare la distribuzione dei punti segnati dai giocatori di basket di due squadre diverse:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-29586 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/boite-aberrante3.jpg\" alt=\"\" width=\"504\" height=\"432\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il boxplot di sinistra per la squadra A non presenta valori anomali poich\u00e9 non sono presenti piccoli punti situati al di fuori del baffo minimo o massimo.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tuttavia, il boxplot corretto per la squadra B ha un valore anomalo sopra il valore &#8220;massimo&#8221; e un valore anomalo sotto il valore &#8220;minimo&#8221;.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ecco l&#8217;attuale riepilogo a cinque cifre per la distribuzione della variabile &#8220;Punti&#8221; per la squadra B:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Valore minimo: 1.1<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Primo quartile: 10,5<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Mediana: 12,7<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Terzo quartile: 15,6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Valore massimo: 23,5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ecco come calcolare i limiti dei potenziali valori anomali:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Scala interquartile<\/strong> : Terzo quartile \u2013 Primo quartile = 15,6 \u2013 10,5 = 5,1<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Limite inferiore<\/strong> : Q1 \u2013 1,5*IQR = 10,5 \u2013 1,5*5,1 = 2,85<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Limite superiore<\/strong> : Q3 + 1,5*IQR = 15,6 + 1,5*5,1 = 23,25<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I baffi per i valori minimo e massimo nel boxplot sono posizionati a <strong>2,85<\/strong> e <strong>23,25<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pertanto, le osservazioni con valori pari a <strong>1,1<\/strong> e <strong>23,5<\/strong> si qualificano entrambe come valori anomali nel boxplot perch\u00e9 non rientrano nei limiti inferiore e superiore.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Bonus<\/strong> : ecco il codice esatto che abbiamo utilizzato per creare questi due boxplot nel linguaggio di programmazione R:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008000;\">library<\/span> (ggplot2)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible \n<\/span>set. <span style=\"color: #3366ff;\">seeds<\/span> (2)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create data frame\n<\/span>df &lt;- data. <span style=\"color: #3366ff;\">frame<\/span> (Team = factor(rep(c(\"A\", \"B\"), each = 200)), \n                 Points = c(rnorm(200, mean = 15, sd = 3), \n                           rnorm(200, mean = 12, sd = 4))) \n\n<span style=\"color: #008080;\">#create box plots\n<\/span>ggplot(df, aes(x = Team, y = Points)) +\n  stat_boxplot(geom = \" <span style=\"color: #ff0000;\">errorbar<\/span> \", width = 0.5) +  \n  geom_boxplot() \n\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate summary statistics for each team\n<\/span>tapply(df$Points, df$Team, summary)\n<\/strong><\/pre>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Le seguenti esercitazioni forniscono informazioni aggiuntive sui box plot:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/confrontare-boxplot\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come confrontare i box plot<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/simmetria-del-boxplot\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come identificare l&#8217;asimmetria nei box plot<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/come-trovare-iqr-del-box-plot\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come trovare lo scarto interquartile di un boxplot<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un box plot \u00e8 un tipo di grafico che visualizza il riepilogo di cinque cifre di un set di dati, che include: Il valore minimo Il primo quartile (il 25\u00b0 percentile) Il valore mediano Il terzo quartile (il 75\u00b0 percentile) Il valore massimo Per realizzare un box plot, disegniamo prima un riquadro dal primo al 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