{"id":36,"date":"2023-08-06T10:13:35","date_gmt":"2023-08-06T10:13:35","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/probabilita-di-frequenza-frequentista-1\/"},"modified":"2023-08-06T10:13:35","modified_gmt":"2023-08-06T10:13:35","slug":"probabilita-di-frequenza-frequentista-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/probabilita-di-frequenza-frequentista-1\/","title":{"rendered":"Probabilit\u00e0 di frequenza (o frequenzesta)"},"content":{"rendered":"<p>In questo articolo spieghiamo cos&#8217;\u00e8 e come calcolare la probabilit\u00e0 di frequenza (o probabilit\u00e0 frequentista). Troverai un esempio di probabilit\u00e0 di frequenza e, inoltre, potrai vedere qual \u00e8 la differenza tra probabilit\u00e0 di frequenza e probabilit\u00e0 teorica. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-probabilidad-frecuencial\"><\/span> Cos&#8217;\u00e8 la probabilit\u00e0 di frequenza?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>La probabilit\u00e0 di frequenza<\/strong> , chiamata anche <strong>probabilit\u00e0 di frequenza<\/strong> , \u00e8 la frequenza relativa prevista a lungo termine di un evento elementare in un esperimento casuale.<\/p>\n<p> Per calcolare la probabilit\u00e0 di frequenza di un evento \u00e8 necessario ripetere l&#8217;esperimento un gran numero di volte e dividere il numero di casi favorevoli ottenuti per il numero totale di ripetizioni effettuate.<\/p>\n<p> Pi\u00f9 si ripete l&#8217;esperimento, pi\u00f9 precisa sar\u00e0 la probabilit\u00e0 di frequenza ottenuta. Pertanto, questo tipo di probabilit\u00e0 viene solitamente calcolato utilizzando programmi informatici che simulano migliaia di iterazioni e sono in grado di analizzarle in brevissimo tempo.<\/p>\n<p> Matematicamente, la formula della probabilit\u00e0 di frequenza \u00e8 il limite di <em>N<\/em> all&#8217;infinito di <em>s<\/em> diviso per <em>N<\/em> , dove <em>N<\/em> \u00e8 il numero totale di esperimenti e <em>s \u00e8<\/em> il numero di casi favorevoli ottenuti.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ee8cdba2713256ce199da17fcb2235c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(s)=\\lim\\limits_{N\\to \\infty}\\cfrac{s}{N}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"35\" width=\"121\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Non preoccupatevi se non capite la formula, perch\u00e9 non \u00e8 possibile ripetere lo stesso esperimento infinite volte, perch\u00e9 non lo finiremmo mai. Ci\u00f2 si riferisce al fatto che \u00e8 necessario calcolare la probabilit\u00e0 di frequenza con un gran numero di ripetizioni.<\/p>\n<p> Come puoi vedere, la probabilit\u00e0 di frequenza viene calcolata utilizzando la stessa formula di frequenza relativa, anche se concettualmente significano cose diverse. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-probabilidad-frecuencial\"><\/span> Esempio di probabilit\u00e0 di frequenza<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Per comprendere meglio il concetto, vedremo come si calcola la probabilit\u00e0 di frequenza risolvendo passo dopo passo un esercizio. Ad ogni modo, poich\u00e9 il significato della probabilit\u00e0 di frequenza non \u00e8 di facile comprensione, se avete domande potete lasciarle qui sotto nei commenti.<\/p>\n<ul>\n<li> Calcola la probabilit\u00e0 di frequenza degli eventi elementari che compongono l&#8217;esperienza casuale del lancio del dado.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Ci sono sei possibili risultati quando si lancia un dado (1, 2, 3, 4, 5 e 6), quindi la probabilit\u00e0 teorica di ciascun evento elementare \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d8d6889656fa0d5faf24bf66b58d9e27_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P=\\cfrac{1}{6}=0,167\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"116\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quindi, per risolvere questo esercizio, dobbiamo simulare il lancio pi\u00f9 volte e registrare i risultati in una tabella di frequenza. Ad esempio, puoi utilizzare il software Excel.<\/p>\n<p> Per farvi capire l&#8217;importanza del numero di esperimenti effettuati, simuleremo prima dieci lanci, poi cento ed infine mille. Pertanto, i risultati ottenuti dalla simulazione di 10 lanci di dadi casuali sono i seguenti: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exemple-de-probabilite-de-frequence.png\" alt=\"esempio di probabilit\u00e0 di frequenza\" class=\"wp-image-568\" width=\"502\" height=\"196\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Come puoi vedere, le probabilit\u00e0 di frequenza ottenute simulando solo dieci lanci non assomigliano alle probabilit\u00e0 teoriche.<\/p>\n<p> Ma man mano che aumentiamo il numero di esperimenti, questi due parametri diventano pi\u00f9 simili, guarda la simulazione di 100 lanci: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exemple-de-probabilite-frequentiste.png\" alt=\"esempio di probabilit\u00e0 frequentista\" class=\"wp-image-570\" width=\"502\" height=\"192\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Ora la probabilit\u00e0 di frequenza calcolata per ciascun numero sul dado \u00e8 pi\u00f9 simile alla sua probabilit\u00e0 teorica, tuttavia otteniamo ancora valori molto diversi.<\/p>\n<p> Infine, eseguiamo la stessa procedura ma simulando 1000 lanci: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exercice-probabilite-resolu-frequent.png\" alt=\"Esercizio sulla probabilit\u00e0 di frequenza risolto\" class=\"wp-image-572\" width=\"503\" height=\"191\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Come possiamo vedere nell&#8217;ultima tabella, ora i valori delle probabilit\u00e0 di frequenza sono molto vicini alle probabilit\u00e0 teoriche.<\/p>\n<p> In sintesi, <strong>pi\u00f9 aumentiamo il numero di esperimenti effettuati, pi\u00f9 il valore della probabilit\u00e0 di frequenza di un evento si avviciner\u00e0 alla sua probabilit\u00e0 teorica di accadimento<\/strong> . Questa regola \u00e8 definita come la <strong><a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/legge-dei-grandi-numeri\/\">legge dei grandi numeri<\/a><\/strong> , la quale afferma che maggiore \u00e8 il numero di iterazioni, pi\u00f9 i valori sperimentali assomigliano a valori teorici.<\/p>\n<p> Inoltre, se confronti le tre tabelle di frequenza, puoi vedere che la probabilit\u00e0 di frequenza non \u00e8 definitiva, ma cambia piuttosto a seconda del numero di iterazioni. Bisogna quindi saper interpretare i valori ottenuti. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"probabilidad-frecuencial-y-probabilidad-teorica\"><\/span> Probabilit\u00e0 di frequenza e probabilit\u00e0 teorica<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La <strong>differenza tra probabilit\u00e0 di frequenza e probabilit\u00e0 teorica<\/strong> (o probabilit\u00e0 classica) \u00e8 che la probabilit\u00e0 di frequenza viene calcolata utilizzando risultati sperimentali e la probabilit\u00e0 teorica viene calcolata tenendo conto dei risultati in condizioni ideali.<\/p>\n<p> In altre parole, per trovare la probabilit\u00e0 di frequenza, \u00e8 necessario simulare un esperimento ed eseguire il calcolo a partire dai risultati ottenuti. Ma per conoscere la probabilit\u00e0 teorica non si dovrebbe fare alcun esperimento, ma si deve effettuare un calcolo teorico.<\/p>\n<p> La formula della probabilit\u00e0 di frequenza \u00e8 il numero di casi favorevoli ottenuti in un esperimento diviso per il numero totale di tentativi.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d10bd148b769bd5e3c509ce78aaddb7b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\" P_f=\\cfrac{\\text{n\\'umero de casos favorables en el experimento}}{\\text{n\\'umero total de intentos}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"400\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Al contrario, la formula teorica della probabilit\u00e0 \u00e8 il numero di eventi favorevoli diviso per il numero totale di possibili eventi elementari.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c18f28689a1a137a6c9c52ff5b64ddf6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\" P_t=\\cfrac{\\text{n\\'umero de eventos favorables}}{\\text{n\\'umero total de eventos elementales}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"324\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La probabilit\u00e0 di frequenza viene utilizzata principalmente negli esperimenti in cui la probabilit\u00e0 di ciascun evento elementare \u00e8 sconosciuta. Vengono quindi simulate molte iterazioni e le probabilit\u00e0 di frequenza vengono utilizzate per stimare la frequenza con cui si verificher\u00e0 ciascun evento.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questo articolo spieghiamo cos&#8217;\u00e8 e come calcolare la probabilit\u00e0 di frequenza (o probabilit\u00e0 frequentista). Troverai un esempio di probabilit\u00e0 di frequenza e, inoltre, potrai vedere qual \u00e8 la differenza tra probabilit\u00e0 di frequenza e probabilit\u00e0 teorica. Cos&#8217;\u00e8 la probabilit\u00e0 di frequenza? 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