{"id":369,"date":"2023-08-01T16:43:21","date_gmt":"2023-08-01T16:43:21","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/regola-di-addizione-o-regola-di-addizione\/"},"modified":"2023-08-01T16:43:21","modified_gmt":"2023-08-01T16:43:21","slug":"regola-di-addizione-o-regola-di-addizione","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/regola-di-addizione-o-regola-di-addizione\/","title":{"rendered":"Regola dell&#39;addizione (o regola dell&#39;addizione)"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 la regola dell&#8217;addizione, nota anche come regola dell&#8217;addizione, e a cosa serve in probabilit\u00e0 e statistica. Inoltre, potrai vedere qual \u00e8 la formula per la regola dell&#8217;addizione e risolvere esercizi che mostrano come usarla. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-regla-de-la-suma-o-regla-de-la-adicion\"><\/span> Qual \u00e8 la regola dell&#8217;addizione (o regola dell&#8217;addizione)?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La <strong>regola dell&#8217;addizione<\/strong> (o <strong>regola dell&#8217;addizione<\/strong> ) afferma che la somma delle probabilit\u00e0 di due eventi \u00e8 uguale alla somma della probabilit\u00e0 che ciascun evento si verifichi separatamente meno la probabilit\u00e0 che entrambi gli eventi si verifichino contemporaneamente.<\/p>\n<p> Pertanto, la formula per la regola dell&#8217;addizione \u00e8 P(A\u22c3B)=P(A)+P(B)\u2212P(A\u22c2B).<\/p>\n<p> Pertanto, per sommare due probabilit\u00e0, non possiamo semplicemente sommare ciascuna probabilit\u00e0, poich\u00e9 dobbiamo anche sottrarre il termine che rappresenta la probabilit\u00e0 congiunta dei due eventi. Tuttavia, in alcuni casi, solo sommando la probabilit\u00e0 di ciascun evento si pu\u00f2 ottenere il risultato corretto della somma delle probabilit\u00e0. Di seguito vedremo quali sono questi casi.<\/p>\n<p> In breve, la regola dell&#8217;addizione serve per calcolare la probabilit\u00e0 che si verifichi un evento o un altro, cio\u00e8 la probabilit\u00e0 che si verifichi almeno uno dei due eventi possibili. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-regla-de-la-suma\"><\/span> Formula della regola di addizione<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La regola dell&#8217;addizione dice che per calcolare la probabilit\u00e0 che si verifichi l&#8217;evento A o l&#8217;evento B, dobbiamo sommare la probabilit\u00e0 che si verifichi l&#8217;evento A pi\u00f9 la probabilit\u00e0 che si verifichi l&#8217;evento B e sottrarre la probabilit\u00e0 che entrambi gli eventi si verifichino contemporaneamente. .<\/p>\n<p> La <strong>formula per la regola dell\u2019addizione (o regola dell\u2019addizione)<\/strong> \u00e8 quindi la seguente: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/regle-daddition-ou-regle-daddition.png\" alt=\"formula della regola di addizione, formula della regola di addizione\" class=\"wp-image-8422\" width=\"415\" height=\"366\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p style=\"margin-bottom:7px\"> Oro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e79827dee6ad7d53b96b5497d617f7c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cup B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la probabilit\u00e0 dell&#8217;evento A o dell&#8217;evento B.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f0e9e218bb5d81f21881e6c57e37c7a6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"40\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la probabilit\u00e0 che si verifichi l&#8217;evento A.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3cf84b3bfcc955798a43fce91458ff42_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"41\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la probabilit\u00e0 che si verifichi l&#8217;evento B.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5e28c16735c6423d27941ce417b5fb4e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cap B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la probabilit\u00e0 congiunta che si verifichino l&#8217;evento A e l&#8217;evento B.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Pertanto, per utilizzare la regola della somma, \u00e8 necessario sapere come calcolare la probabilit\u00e0 congiunta di due eventi. Puoi vedere come \u00e8 fatto nel seguente link: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/probabilita-congiunta\/\">Come calcolare la probabilit\u00e0 congiunta<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-la-regla-de-la-suma-para-eventos-excluyentes\"><\/span> Esempio di regola di somma per eventi esclusivi<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Per finire di comprendere il concetto, vediamo un esempio di come applicare la regola dell&#8217;addizione.<\/p>\n<ul>\n<li> Mettiamo in una scatola 10 palline blu, 6 palline arancioni e 4 palline verdi. Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 di estrarre una pallina blu o arancione?<\/li>\n<\/ul>\n<p> L&#8217;esercizio ci chiede di determinare la probabilit\u00e0 che si verifichi un evento o un altro. Pertanto, per risolvere il problema, dobbiamo utilizzare la formula della regola di addizione:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be7c6347c0f331eeb6540ac9e15081dd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\\cap B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"299\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quindi, per prima cosa calcoliamo la probabilit\u00e0 che ciascun evento si verifichi separatamente utilizzando <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/regola-di-laplace-o-legge-di-laplace\/\">la regola di Laplace<\/a> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9b1a5b8249e01fe618b08ea0079e1146_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{bola azul})=\\cfrac{10}{10+6+4}=0,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"251\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a6220946609d47abd9f3fe7cd85d4b14_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{bola naranja})=\\cfrac{6}{10+6+4}=0,3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"279\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Tuttavia, in questo caso, gli eventi non possono verificarsi contemporaneamente, perch\u00e9 sono due <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/eventi-reciprocamente-esclusivi\/\">eventi che si escludono a vicenda<\/a> . Quindi se disegniamo una pallina blu non potremo pi\u00f9 disegnare una pallina arancione, e viceversa.<\/p>\n<p> Pertanto, la probabilit\u00e0 congiunta di entrambi gli eventi \u00e8 zero e quindi la formula della regola della somma \u00e8 semplificata:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e00a6d1c1398bf9e15fd02b1d93a0354_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cup B)=P(A)+P(B)-\\cancelto{0}{P(A\\cap B)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"308\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quindi il calcolo della probabilit\u00e0 di prendere una pallina blu o una pallina arancione \u00e8 il seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1776904c975b28dbbd57e37f714182ac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P(\\text{bola azul}\\cup \\text{bola naranja})&amp;=P(\\text{bola azul})+P(\\text{bola azul})\\\\[2ex]&amp;=0,5+0,3\\\\[2ex]&amp;=0,8\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"102\" width=\"456\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In breve, la probabilit\u00e0 di estrarre una pallina blu o arancione dalla scatola \u00e8 dell&#8217;80%. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-la-regla-de-la-suma-para-eventos-no-excluyentes\"><\/span>Esempio di regola di aggiunta per eventi non esclusivi<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Avendo visto un esempio concreto della regola di addizione quando gli eventi sono esclusivi, vedremo ora come viene utilizzata questa legge quando gli eventi non sono esclusivi.<\/p>\n<ul>\n<li> Se lanciamo una moneta due volte, qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che esca testa almeno al primo lancio?<\/li>\n<\/ul>\n<p> In questo caso gli eventi non si escludono a vicenda, poich\u00e9 possiamo ottenere \u201ctesta\u201d al primo lancio e \u201ccroce\u201d al secondo lancio. La formula per la regola dell\u2019addizione non \u00e8 quindi semplificata ed \u00e8 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be7c6347c0f331eeb6540ac9e15081dd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\\cap B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"299\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quindi, dobbiamo prima calcolare la probabilit\u00e0 di ottenere \u201ctesta\u201d lanciando una moneta applicando la regola di Laplace:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-24700638f62e83613a39f2b566e2fb9c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{cara})=\\cfrac{1}{2}=0,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"143\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Inoltre, i due eventi sono indipendenti, quindi possiamo calcolare la probabilit\u00e0 congiunta dei due eventi utilizzando la <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/regola-della-moltiplicazione\/\">regola del prodotto<\/a> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c1382d107f7e0e3e2f936db296f550df_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{cara}\\cap \\text{cara})=\\cfrac{1}{2}\\cdot \\cfrac{1}{2}=0,5\\cdot 0,5=0,25\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"316\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Infine, per trovare la probabilit\u00e0 che esca testa in almeno uno dei due lanci, \u00e8 sufficiente sostituire i valori nella formula della regola di addizione ed eseguire il calcolo:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bbdfc38f607783282ef9cd0578dfba06_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P(\\text{cara}\\cup \\text{cara})&amp;=P(\\text{cara})+P(\\text{cara})-P(\\text{cara}\\cap \\text{cara})\\\\[2ex]&amp;=0,5+0,5-0,25\\\\[2ex]&amp;=0,75\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"102\" width=\"411\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In conclusione, la probabilit\u00e0 che lanciando due volte una moneta si ottenga testa almeno una volta \u00e8 del 75%.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 la regola dell&#8217;addizione, nota anche come regola dell&#8217;addizione, e a cosa serve in probabilit\u00e0 e statistica. 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