{"id":376,"date":"2023-08-01T13:12:05","date_gmt":"2023-08-01T13:12:05","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/assiomi-della-probabilita\/"},"modified":"2023-08-01T13:12:05","modified_gmt":"2023-08-01T13:12:05","slug":"assiomi-della-probabilita","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/assiomi-della-probabilita\/","title":{"rendered":"Assiomi di probabilit\u00e0"},"content":{"rendered":"

Questo articolo spiega quali sono gli assiomi della probabilit\u00e0. Troverai quindi la definizione assiomatica di probabilit\u00e0, quali sono i diversi assiomi di probabilit\u00e0 e un esempio della loro applicazione. <\/p>\n

<\/span> Quali sono i 3 assiomi della probabilit\u00e0?<\/span><\/h2>\n

Gli assiomi della probabilit\u00e0<\/strong> sono:<\/p>\n

    \n
  1. Assioma della probabilit\u00e0 1<\/strong> : La probabilit\u00e0 di un evento non pu\u00f2 essere negativa.<\/span><\/li>\n
  2. Assioma della probabilit\u00e0 2<\/strong> : La probabilit\u00e0 di un certo evento \u00e8 1.<\/span><\/li>\n
  3. Assioma della probabilit\u00e0 3<\/strong> : La probabilit\u00e0 di un insieme di eventi esclusivi \u00e8 uguale alla somma di tutte le probabilit\u00e0.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    I tre assiomi della probabilit\u00e0 sono conosciuti anche come assiomi di Kolmogorov<\/strong> , perch\u00e9 furono formulati da questo matematico russo nel 1933.<\/p>\n

    Ogni tipo di assioma della probabilit\u00e0 \u00e8 spiegato pi\u00f9 dettagliatamente di seguito.<\/p>\n

    <\/span> Assioma 1<\/span><\/h3>\n

    Il primo assioma della probabilit\u00e0<\/strong> dice che la probabilit\u00e0 che un evento si verifichi non pu\u00f2 essere negativa e quindi il suo valore \u00e8 compreso tra 0 e 1.<\/p>\n<\/p>\n

    \"0\\leq<\/p>\n<\/p>\n

    Se la probabilit\u00e0 di un evento \u00e8 zero, significa che \u00e8 impossibile che accada. Se invece la probabilit\u00e0 di un evento \u00e8 1, significa che quell\u2019evento si verificher\u00e0 sicuramente. Quindi, maggiore \u00e8 il valore di probabilit\u00e0 di un evento, maggiore \u00e8 la probabilit\u00e0 che si verifichi.<\/p>\n

    <\/span> assioma 2<\/span><\/h3>\n

    Il secondo assioma della probabilit\u00e0<\/strong> afferma che la probabilit\u00e0 che si verifichi un certo evento \u00e8 pari a 1.<\/p>\n<\/p>\n

    \"P(\\Omega)=1\"<\/p>\n<\/p>\n

    Un certo evento \u00e8 il risultato di un’esperienza casuale che accadr\u00e0 sempre. Pertanto, un evento sicuro pu\u00f2 anche essere definito come lo spazio campionario di un esperimento randomizzato. <\/p>\n

    \u27a4<\/span> Vedi:<\/strong> Evento sicuro<\/a><\/div>\n

    <\/span> Assioma 3<\/span><\/h3>\n

    Il terzo assioma della probabilit\u00e0<\/strong> afferma che, dato un insieme di eventi esclusivi, la probabilit\u00e0 congiunta di tutti gli eventi \u00e8 equivalente alla somma di tutte le probabilit\u00e0 di accadimento.<\/p>\n<\/p>\n

    \"A\\cap<\/p>\n<\/p>\n

    Due o pi\u00f9 eventi sono esclusivi quando non possono verificarsi contemporaneamente. Pertanto, per calcolare la probabilit\u00e0 congiunta,<\/a> non \u00e8 necessario tenere conto della probabilit\u00e0 che si verifichino contemporaneamente. <\/p>\n

    \u27a4<\/span> Vedi:<\/strong> Esclusi eventi<\/a> <\/div>\n

    <\/span> Esempio di assiomi di probabilit\u00e0<\/span><\/h2>\n

    Ad esempio, di seguito analizzeremo diversi risultati dell’esperimento del lancio di un dado in modo che tu possa vedere che gli assiomi della probabilit\u00e0 sono soddisfatti.<\/p>\n

    Quando tiri un dado, ci sono sei possibili risultati, che sono i seguenti:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\Omega=\\{1,2,3,4,5,6\\}\"<\/p>\n<\/p>\n

    In questo caso, tutti i risultati sono ugualmente probabili, quindi per determinare la probabilit\u00e0 che si verifichi ciascun risultato, dobbiamo semplicemente trovare la probabilit\u00e0 di un risultato. Quindi, applichiamo la formula della regola di Laplace<\/a> per calcolare la probabilit\u00e0 di ogni possibile risultato:<\/p>\n<\/p>\n

    \"P(\\text{cualquier<\/p>\n<\/p>\n

    Allora, poich\u00e9 la probabilit\u00e0 di ottenere ciascun risultato \u00e8 positiva, il primo assioma della probabilit\u00e0 \u00e8 soddisfatto.<\/p>\n

    Ora controlliamo il secondo assioma. In questo caso, un determinato evento “prende un numero da 1 a 6”, quindi aggiungiamo la probabilit\u00e0 di ottenere ciascun risultato:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\begin{array}{l}P(\\text{n\\'umero<\/p>\n<\/p>\n

    Pertanto, la probabilit\u00e0 di un certo evento \u00e8 uguale a 1, quindi \u00e8 soddisfatto anche il secondo assioma della probabilit\u00e0.<\/p>\n

    Non resta infine che verificare il terzo assioma della probabilit\u00e0. I diversi risultati che possiamo ottenere lanciando un dado si escludono a vicenda, poich\u00e9 ad esempio se lanciamo un 2 non potremo pi\u00f9 ottenere un 5. Pertanto il calcolo per ottenere due numeri qualsiasi pu\u00f2 essere effettuato in due modi: utilizzando regola di Laplace o aggiungendo la probabilit\u00e0 di ciascun risultato.<\/p>\n<\/p>\n

    \"P(2<\/p>\n<\/p>\n

    \"P(2<\/p>\n<\/p>\n

    In entrambi i casi otteniamo lo stesso valore di probabilit\u00e0, quindi \u00e8 vero anche il terzo assioma della probabilit\u00e0. <\/p>\n

    <\/span> Propriet\u00e0 dedotte dagli assiomi della probabilit\u00e0<\/span><\/h2>\n

    Dai tre assiomi della probabilit\u00e0 si possono dedurre le seguenti propriet\u00e0:<\/p>\n

      \n
    1. La probabilit\u00e0 di un evento impossibile<\/a> \u00e8 zero.<\/span><\/li>\n

      \"P(\\varnothing)=0\"<\/p>\n<\/p>\n

    2. La probabilit\u00e0 di qualsiasi evento \u00e8 uguale o inferiore a 1.<\/span> <\/li>\n

      \"P(A)\\leq<\/p>\n<\/p>\n

      \"0\\leq<\/p>\n<\/p>\n

    3. La probabilit\u00e0 di un evento \u00e8 pari a uno meno la probabilit\u00e0 del suo evento complementare<\/a> .<\/span><\/li>\n

      \"P(A)=1-P\\left(\\overline{A}\\right)\"<\/p>\n<\/p>\n

    4. Se un evento \u00e8 incluso in un altro evento, la probabilit\u00e0 del primo evento deve essere inferiore o uguale alla probabilit\u00e0 del secondo evento.<\/span><\/li>\n

      \"A\\subset<\/p>\n<\/p>\n

    5. La probabilit\u00e0 di unione di due eventi \u00e8 la somma delle loro probabilit\u00e0 meno la probabilit\u00e0 della loro intersezione.<\/span><\/li>\n

      \"P(A\\cup<\/p>\n<\/p>\n

    6. Dato un insieme di eventi due per due incompatibili<\/a> , la loro probabilit\u00e0 congiunta viene calcolata sommando la probabilit\u00e0 di accadimento di ciascun evento.<\/span><\/li>\n

      \"P(A_1\\cup<\/p>\n<\/p>\n

    7. Se lo spazio campionario \u00e8 finito e un evento \u00e8 S={x 1<\/sub> ,x 1<\/sub> ,\u2026,x k<\/sub> }, la probabilit\u00e0 che si verifichi tale evento \u00e8 equivalente alla seguente espressione:<\/span><\/li>\n

      \"P(S)=P(x_1)+P(x_2)+\\ldots+P(x_n)\"<\/p>\n<\/p>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      Questo articolo spiega quali sono gli assiomi della probabilit\u00e0. Troverai quindi la definizione assiomatica di probabilit\u00e0, quali sono i diversi assiomi di probabilit\u00e0 e un esempio della loro applicazione. Quali sono i 3 assiomi della probabilit\u00e0? Gli assiomi della probabilit\u00e0 sono: Assioma della probabilit\u00e0 1 : La probabilit\u00e0 di un evento non pu\u00f2 essere negativa. 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