{"id":378,"date":"2023-08-01T12:09:39","date_gmt":"2023-08-01T12:09:39","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/teorema-di-bayes\/"},"modified":"2023-08-01T12:09:39","modified_gmt":"2023-08-01T12:09:39","slug":"teorema-di-bayes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/teorema-di-bayes\/","title":{"rendered":"Teorema di bayes"},"content":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 il teorema di Bayes e a cosa serve in probabilit\u00e0 e statistica. Scoprirai cos\u00ec qual \u00e8 la formula del teorema di Bayes, esempi risolti del teorema di Bayes e quali sono le applicazioni di questo teorema.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-teorema-de-bayes\"><\/span> Cos&#8217;\u00e8 il teorema di Bayes?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nella teoria della probabilit\u00e0, <strong>il teorema di Bayes<\/strong> \u00e8 una legge utilizzata per calcolare la probabilit\u00e0 di un evento quando si conoscono informazioni a priori su quell&#8217;evento.<\/p>\n<p> Pi\u00f9 specificamente, il teorema di Bayes mette in relazione matematicamente la probabilit\u00e0 dell&#8217;evento A dato l&#8217;evento B con la probabilit\u00e0 dell&#8217;evento B dato A.<\/p>\n<p> Ad esempio, se conosci in anticipo la probabilit\u00e0 che una persona abbia mal di testa quando ha l&#8217;influenza, puoi utilizzare il teorema di Bayes per determinare la probabilit\u00e0 che una persona abbia l&#8217;influenza quando ha mal di testa.<\/p>\n<p> Il teorema di Bayes ha molte applicazioni, ad esempio viene utilizzato in medicina, economia o tecnologia per calcolare le probabilit\u00e0 di determinati eventi condizionati da altri eventi. Di seguito entreremo nel dettaglio delle diverse applicazioni del teorema di Bayes.<\/p>\n<p> Il teorema di Bayes fu inventato dal matematico inglese Thomas Bayes (1702-1761), sebbene sia stato pubblicato postumo nel 1763. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/probabilita-condizionale-condizionale\/\">Probabilit\u00e0 condizionata<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-del-teorema-de-bayes\"><\/span> Formula del teorema di Bayes<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Il teorema di Bayes dice che dato uno spazio campionario composto da un insieme di <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/eventi-reciprocamente-esclusivi\/\">eventi mutuamente esclusivi<\/a> {A <sub>1<\/sub> , A <sub>2<\/sub> ,\u2026, A <sub>i<\/sub> ,\u2026, A <sub>n<\/sub> } le cui probabilit\u00e0 non sono zero e un altro evento B , possiamo mettere in relazione matematicamente il condizionale probabilit\u00e0 di A <sub>i<\/sub> dato l&#8217;evento B con la probabilit\u00e0 condizionata di B dato A <sub>i<\/sub> .<\/p>\n<p> Quindi, la <strong>formula del teorema di Bayes<\/strong> , noto anche come <strong>regola di Bayes<\/strong> , \u00e8: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/theoreme-de-bayes.png\" alt=\"Formula del teorema di Bayes, regola di Bayes\" class=\"wp-image-8514\" width=\"370\" height=\"318\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p style=\"margin-bottom:7px\"> Oro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-62ffcdb184381914ec23155ad31bbfb0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A_i|B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"65\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la probabilit\u00e0 condizionata dell&#8217;evento A <sub>dato<\/sub> l&#8217;evento B, chiamata probabilit\u00e0 a posteriori.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-676b61239ea67554603513360fbea72b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(B|A_i)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"65\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la probabilit\u00e0 condizionata dell&#8217;evento B dato l&#8217;evento A <sub>i<\/sub> .<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be31252343b496b792bee3e55a99979f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A_i)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"46\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la probabilit\u00e0 che si verifichi l&#8217;evento A <sub>i<\/sub> , detta probabilit\u00e0 a priori.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Nota che il denominatore della formula del teorema di Bayes \u00e8 la <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/teorema-della-probabilita-totale\/\">probabilit\u00e0 totale<\/a> dell&#8217;evento B. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-del-teorema-de-bayes\"><\/span> Esempio del teorema di Bayes<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Una volta che vediamo la definizione del Teorema di Bayes e qual \u00e8 la sua formula, vedremo un esempio risolto di come viene calcolata una probabilit\u00e0 con il Teorema di Bayes per comprendere meglio il concetto.<\/p>\n<ul>\n<li> Un negozio di elettronica vende tre marche di televisori: X, Y, Z. Si stima che il 20% delle vendite siano televisori di marca difettosa, il 3% di televisori di marca Y sono difettosi e il 4% di televisori di marca Z sono difettosi. Considerato un televisore difettoso, qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che si tratti di un televisore di marca Z?<\/li>\n<\/ul>\n<p> L&#8217;esercizio ci fornisce le probabilit\u00e0 che un cliente acquister\u00e0 ciascuna marca di televisore:<\/p>\n<ul>\n<li> Evento A <sub>1<\/sub> : Un cliente acquista un televisore della marca X \u2192 P(A <sub>1<\/sub> )=0,20<\/li>\n<li> Evento A <sub>2<\/sub> : Un cliente acquista un televisore della marca Y \u2192 P(A <sub>2<\/sub> )=0,50<\/li>\n<li> Evento A <sub>3<\/sub> : Un cliente acquista un televisore di marca Z \u2192 P(A <sub>3<\/sub> )=0,30<\/li>\n<\/ul>\n<p> Inoltre, la lettura ci d\u00e0 anche la probabilit\u00e0 che un televisore di ciascuna marca sia difettoso:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> Evento B: La TV \u00e8 difettosa<\/p>\n<ul>\n<li> B|A <sub>1<\/sub> : Dato un televisore di marca X, il televisore \u00e8 difettoso \u2192 P(B|A <sub>1<\/sub> )=0,05<\/li>\n<li> B|A <sub>2<\/sub> : Dato un televisore di marca Y, il televisore \u00e8 difettoso \u2192 P(B|A <sub>2<\/sub> )=0,03<\/li>\n<li> B|A <sub>3<\/sub> : Dato un televisore di marca Z, il televisore \u00e8 difettoso \u2192 P(B|A <sub>3<\/sub> )=0,04<\/li>\n<\/ul>\n<p> Quindi l\u2019 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/diagramma-ad-albero\/\">albero delle probabilit\u00e0<\/a> di tutti gli eventi che ci interessano \u00e8 il seguente: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"370\" height=\"257\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/theoreme-de-probabilite-de-bayes.png\" alt=\"Diagramma ad albero del teorema di Bayes\" class=\"wp-image-8525\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Quindi, per calcolare la probabilit\u00e0 che, dato un televisore difettoso, sia di marca Z, dobbiamo utilizzare la formula del teorema di Bayes:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c15e369635dcf17952b5d832a818d535_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A_i|B)=\\cfrac{P(B|A_i)\\cdot P(A_i)}{\\displaystyle \\sum_{k=1}^n P(B|A_k)\\cdot P(A_k)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"77\" width=\"251\" style=\"vertical-align: -49px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Utilizzando la terminologia utilizzata in questo esempio, la formula di Bayes assomiglia a questa:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7c2b74ac3ed5173c4a40837675d8282d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A_3|B)=\\cfrac{P(B|A_3)\\cdot P(A_3)}{P(B|A_1)\\cdot P(A_1)+P(B|A_2)\\cdot P(A_2)+ P(B|A_3)\\cdot P(A_3)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"525\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, il calcolo della probabilit\u00e0 che un dato televisore difettoso sia di marca Z \u00e8 il seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-818d0f3336f855a1315d6a94f01d1876_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P(A_3|B)&amp;=\\cfrac{P(B|A_3)\\cdot P(A_3)}{P(B|A_1)\\cdot P(A_1)+P(B|A_2)\\cdot P(A_2)+ P(B|A_3)\\cdot P(A_3)}\\\\[2ex]&amp;=\\cfrac{0,04\\cdot 0,30}{0,05\\cdot 0,20+0,03\\cdot 0,50+0,04\\cdot 0,30}\\\\[2ex]&amp;=0,32\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"151\" width=\"525\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In conclusione, la probabilit\u00e0 che se un televisore \u00e8 difettoso sia di marca Z \u00e8 del 32%. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"aplicaciones-del-teorema-de-bayes\"><\/span> Applicazioni del teorema di Bayes<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Esistono molte applicazioni del teorema di Bayes, tra cui:<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Test medici<\/strong> : il teorema di Bayes \u00e8 spesso utilizzato in medicina per determinare la probabilit\u00e0 di superare i test diagnostici. Ad esempio, nel caso del test HIV, il teorema pu\u00f2 essere utilizzato per calcolare la probabilit\u00e0 che una persona abbia effettivamente il virus se il risultato del test \u00e8 positivo.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Analisi finanziaria<\/strong> : in finanza, il teorema di Bayes viene utilizzato per calcolare la probabilit\u00e0 che determinati eventi economici, come un aumento o una diminuzione del valore delle azioni, si verifichino in base a un insieme di variabili economiche.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Ricerche di mercato<\/strong> : il teorema di Bayes permette di determinare, ad esempio, la probabilit\u00e0 che una persona acquisti un prodotto dopo aver visto la pubblicit\u00e0 di tale prodotto.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Previsioni meteorologiche<\/strong> : i modelli meteorologici utilizzano anche il teorema di Bayes per determinare la probabilit\u00e0 che una determinata previsione meteorologica basata sui dati osservati si avveri. Ci\u00f2 migliora l\u2019accuratezza delle previsioni climatiche.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Sicurezza informatica<\/strong> \u2013 Nella sicurezza informatica, il teorema di Bayes pu\u00f2 essere applicato per determinare la probabilit\u00e0 che un&#8217;attivit\u00e0 sospetta sia veramente un attacco al sistema informatico.<\/span> <\/li>\n<\/ol>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-del-teorema-de-bayes\"><\/span> Problemi risolti del teorema di Bayes<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 1<\/h3>\n<p> Si stima che l\u20191% della popolazione soffra di qualche malattia. Un test per rilevare questa malattia ha un\u2019accuratezza del 95% per i casi positivi e del 90% per i casi negativi. Se una persona selezionata casualmente risulta positiva, qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che abbia effettivamente la malattia? <\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#FFF8E1\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> La dichiarazione dell\u2019esercizio ci fornisce le seguenti probabilit\u00e0:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> A <sub>1<\/sub> : La persona ha la malattia \u2192 P(A <sub>1<\/sub> )=0,01<br \/> A <sub>2<\/sub> : La persona non ha la malattia \u2192 P(A <sub>2<\/sub> )=0,99<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> B: Il test \u00e8 positivo<br \/> B|A <sub>1<\/sub> : Il test \u00e8 positivo quando la persona ha la malattia \u2192 P(B|A <sub>1<\/sub> )=0,95<br \/> B|A <sub>2<\/sub> : Il test \u00e8 positivo quando la persona non ha la malattia \u2192 P(B|A <sub>2<\/sub> )=1-0,90=0,10<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Quindi, per calcolare la probabilit\u00e0 che una persona selezionata a caso abbia effettivamente la malattia quando risulta positiva al test, deve essere applicata la regola di Bayes: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c15e369635dcf17952b5d832a818d535_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A_i|B)=\\cfrac{P(B|A_i)\\cdot P(A_i)}{\\displaystyle \\sum_{k=1}^n P(B|A_k)\\cdot P(A_k)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"77\" width=\"251\" style=\"vertical-align: -49px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d76df126cb6076aeba65aa7d1c12e344_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A_1|B)=\\cfrac{P(B|A_1)\\cdot P(A_1)}{P(B|A_1)\\cdot P(A_1)+P(B|A_2)\\cdot P(A_2)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"374\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Quindi sostituiamo i valori nella formula ed eseguiamo il calcolo della probabilit\u00e0:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-135e9ab7de6b44e7392fae0f5e70a125_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P(A_1|B)&amp;=\\cfrac{P(B|A_1)\\cdot P(A_1)}{P(B|A_1)\\cdot P(A_1)+P(B|A_2)\\cdot P(A_2)}\\\\[2ex]&amp;=\\cfrac{0,95\\cdot 0,01}{0,95\\cdot 0,01+0,10\\cdot 0,99}\\\\[2ex]&amp;=0,0876\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"151\" width=\"374\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In breve, la probabilit\u00e0 che una persona scelta a caso risulti positiva e abbia effettivamente la malattia \u00e8 dell\u20198,76%.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 2<\/h3>\n<p> Si stima che la probabilit\u00e0 che un titolo salga in un giorno sia del 40%, che rimanga stabile sia del 10% e che scenda \u00e8 del 50%. Sappiamo inoltre che quando il mercato sale c\u2019\u00e8 il 90% di probabilit\u00e0 che un analista finanziario lo preveda correttamente, che quando il mercato resta stabile la probabilit\u00e0 che la previsione sia corretta \u00e8 del 75% e che in caso di ribasso, la probabilit\u00e0 di una previsione corretta \u00e8 del 75%. 85%.%. Se un analista prevede che il mercato croller\u00e0, quanto \u00e8 probabile che cadr\u00e0 effettivamente? <\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#FFF8E1\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In questo caso la dichiarazione di esercizio ci fornisce le seguenti probabilit\u00e0:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> A <sub>1<\/sub> : Il mercato sale in un giorno \u2192 P(A <sub>1<\/sub> )=0,40<br \/> A <sub>2<\/sub> : Il mercato rimane stabile per un giorno \u2192 P(A <sub>2<\/sub> )=0,10<br \/> A <sub>3<\/sub> : Il mercato sale in un giorno \u2192 P(A <sub>3<\/sub> )=0,50<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> B: L&#8217;analista prevede che il mercato scender\u00e0<br \/> B|A <sub>1<\/sub> : L&#8217;analista prevede correttamente che il mercato aumenter\u00e0 \u2192 P(B|A <sub>1<\/sub> )=0,90<br \/> B|A <sub>2<\/sub> : L&#8217;analista prevede correttamente che il mercato rimarr\u00e0 stabile \u2192 P(B|A <sub>2<\/sub> )=0,75<br \/> B|A <sub>3<\/sub> : L&#8217;analista prevede correttamente che il mercato scender\u00e0 \u2192 P(B|A <sub>3<\/sub> )=0,85<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per determinare la probabilit\u00e0 che un analista faccia una previsione che il mercato scender\u00e0 e che questa sia corretta, dobbiamo utilizzare la formula del Teorema di Bayes: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c15e369635dcf17952b5d832a818d535_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A_i|B)=\\cfrac{P(B|A_i)\\cdot P(A_i)}{\\displaystyle \\sum_{k=1}^n P(B|A_k)\\cdot P(A_k)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"77\" width=\"251\" style=\"vertical-align: -49px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7c2b74ac3ed5173c4a40837675d8282d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A_3|B)=\\cfrac{P(B|A_3)\\cdot P(A_3)}{P(B|A_1)\\cdot P(A_1)+P(B|A_2)\\cdot P(A_2)+ P(B|A_3)\\cdot P(A_3)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"525\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Sostituiamo i valori di probabilit\u00e0 nella formula di Bayes e calcoliamo la probabilit\u00e0:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9f98a5a8a91299aa55aab02159dcebec_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P(A_3|B)&amp;=\\cfrac{P(B|A_3)\\cdot P(A_3)}{P(B|A_1)\\cdot P(A_1)+P(B|A_2)\\cdot P(A_2)+ P(B|A_3)\\cdot P(A_3)}\\\\[2ex]&amp;=\\cfrac{0,85\\cdot 0,50}{0,90\\cdot 0,40+0,75\\cdot 0,10+0,85\\cdot 0,50}\\\\[2ex]&amp;=0,4942\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"151\" width=\"525\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Pertanto, la probabilit\u00e0 che un analista abbia ragione quando afferma che il mercato azionario scender\u00e0 \u00e8 del 49,42%.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo spiega cos&#8217;\u00e8 il teorema di Bayes e a cosa serve in probabilit\u00e0 e statistica. Scoprirai cos\u00ec qual \u00e8 la formula del teorema di Bayes, esempi risolti del teorema di Bayes e quali sono le applicazioni di questo teorema. Cos&#8217;\u00e8 il teorema di Bayes? Nella teoria della probabilit\u00e0, il teorema di Bayes \u00e8 una [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Teorema di Bayes<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Qui troverai cosa dice il teorema di Bayes, a cosa serve, la formula del teorema di Bayes e gli esercizi risolti del teorema di Bayes.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/teorema-di-bayes\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"it_IT\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Teorema di Bayes\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Qui troverai cosa dice il teorema di Bayes, a cosa serve, la formula del teorema di Bayes e gli esercizi risolti del teorema di Bayes.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/it\/teorema-di-bayes\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-01T12:09:39+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/theoreme-de-bayes.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Written by\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Est. reading time\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"6 minuti\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/teorema-di-bayes\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/teorema-di-bayes\/\",\"name\":\"\u25b7 Teorema di Bayes\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-01T12:09:39+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-01T12:09:39+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/#\/schema\/person\/0896f191fb9fb019f2cd8623112cb3ae\"},\"description\":\"Qui troverai cosa dice il teorema di Bayes, a cosa serve, la formula del teorema di Bayes e gli esercizi risolti del teorema di Bayes.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/teorema-di-bayes\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"it-IT\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/it\/teorema-di-bayes\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/teorema-di-bayes\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Casa\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Teorema di bayes\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"La tua guida all&#039;alfabetizzazione statistica!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"it-IT\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/#\/schema\/person\/0896f191fb9fb019f2cd8623112cb3ae\",\"name\":\"Benjamin anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"it-IT\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin anderson\"},\"description\":\"Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. 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