{"id":386,"date":"2023-08-01T08:26:36","date_gmt":"2023-08-01T08:26:36","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/proprieta-di-probabilita\/"},"modified":"2023-08-01T08:26:36","modified_gmt":"2023-08-01T08:26:36","slug":"proprieta-di-probabilita","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/proprieta-di-probabilita\/","title":{"rendered":"Propriet\u00e0 di probabilit\u00e0"},"content":{"rendered":"

In questo articolo spieghiamo cosa sono le propriet\u00e0 di probabilit\u00e0 e, inoltre, potrai vedere un esempio concreto di ciascuna propriet\u00e0 di probabilit\u00e0. <\/p>\n

<\/span> Quali sono le propriet\u00e0 della probabilit\u00e0?<\/span><\/h2>\n

Le propriet\u00e0 della probabilit\u00e0<\/strong> sono:<\/p>\n

    \n
  1. La probabilit\u00e0 di un evento \u00e8 equivalente a uno meno la probabilit\u00e0 del suo evento opposto.<\/span><\/li>\n
  2. La probabilit\u00e0 di un evento impossibile \u00e8 sempre zero.<\/span><\/li>\n
  3. Se un evento \u00e8 incluso in un altro evento, la probabilit\u00e0 del primo evento deve essere inferiore o uguale alla probabilit\u00e0 del secondo evento.<\/span><\/li>\n
  4. La probabilit\u00e0 di unione di due eventi \u00e8 uguale alla somma della probabilit\u00e0 che ciascun evento si verifichi separatamente meno la probabilit\u00e0 della loro intersezione.<\/span><\/li>\n
  5. Dato un insieme di eventi due per due incompatibili, la loro probabilit\u00e0 congiunta viene calcolata sommando la probabilit\u00e0 di accadimento di ciascun evento.<\/span><\/li>\n
  6. La somma delle probabilit\u00e0 di tutti gli eventi elementari in uno spazio campionario \u00e8 uguale a 1.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Questo \u00e8 semplicemente un riassunto di quali sono le propriet\u00e0 fondamentali della probabilit\u00e0. Di seguito \u00e8 riportata una spiegazione pi\u00f9 dettagliata ed esempi reali di ciascuna propriet\u00e0.<\/p>\n

    <\/span> Propriet\u00e0 1<\/span><\/h3>\n

    La probabilit\u00e0 di un evento \u00e8 equivalente a uno meno la probabilit\u00e0 del suo evento opposto. Pertanto la somma della probabilit\u00e0 di un evento pi\u00f9 la probabilit\u00e0 del suo evento opposto \u00e8 uguale a 1.<\/p>\n<\/p>\n

    \"P\\bigl(A\\bigr)=1-P\\bigl(\\overline{A}\\bigr)\"<\/p>\n<\/p>\n

    Ad esempio, la probabilit\u00e0 che esca il numero 5 \u00e8 0,167, poich\u00e9 possiamo determinare la probabilit\u00e0 che esca qualsiasi altro numero utilizzando questa propriet\u00e0 probabilistica: <\/p>\n<\/p>\n

    \"P(5)=0,167\"<\/p>\n<\/p>\n

    \"P(1,<\/p>\n<\/p>\n

    <\/span> Propriet\u00e0 2<\/span><\/h3>\n

    La probabilit\u00e0 di un evento impossibile \u00e8 0. Logicamente, se un certo risultato di un esperimento casuale non pu\u00f2 verificarsi, la sua probabilit\u00e0 di accadimento \u00e8 zero.<\/p>\n<\/p>\n

    \"P(\\varnothing)=0\"<\/p>\n<\/p>\n

    Ad esempio, non possiamo ottenere il risultato del numero 7 lanciando un solo dado, quindi la probabilit\u00e0 di questo evento \u00e8 zero. <\/p>\n<\/p>\n

    \"P(7)=0\"<\/p>\n<\/p>\n

    <\/span> Propriet\u00e0 3<\/span><\/h3>\n

    Se un evento \u00e8 incluso in un altro evento, la probabilit\u00e0 del primo evento deve essere inferiore o uguale alla probabilit\u00e0 del secondo evento.<\/p>\n

    Ovviamente, se un evento \u00e8 compreso in un insieme di eventi, la probabilit\u00e0 che si verifichi il singolo evento non pu\u00f2 essere maggiore di quella dell’intero insieme.<\/p>\n<\/p>\n

    \"A\\subset<\/p>\n<\/p>\n

    Ad esempio, la probabilit\u00e0 che esca il numero 4 \u00e8 0,167. D’altra parte, la probabilit\u00e0 di ottenere un numero pari (2, 4, 6) \u00e8 0,50. Questa propriet\u00e0 della teoria della probabilit\u00e0 \u00e8 quindi soddisfatta. <\/p>\n<\/p>\n

    \"P(4)=0,167\"<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\begin{aligned}P(\\text{n\\'umero<\/p>\n<\/p>\n

    \"P(4)\n\n<h3<\/span> Propri\u00e9t\u00e9 4<\/span><\/h3>\n

    La probabilit\u00e9 d’union de deux \u00e9v\u00e9nements est \u00e9gale \u00e0 la somme de la probabilit\u00e9 que chaque \u00e9v\u00e9nement se produise s\u00e9par\u00e9ment moins la probabilit\u00e9 de leur intersection. En th\u00e9orie des probabilit\u00e9s, cette propri\u00e9t\u00e9 est connue sous le nom de r\u00e8gle de somme et sa formule est la suivante :[latex]P(A\\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\\cap B)” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”107″ width=”2040″ style=”vertical-align: -5px;”><\/p>\n<\/p>\n

    Puoi vedere esempi concreti di applicazione di questa propriet\u00e0 cliccando qui: <\/p>\n

    \u27a4<\/span> Vedi:<\/strong> Esempio risolto della regola dell’addizione<\/a><\/div>\n

    <\/span> Propriet\u00e0 5<\/span><\/h3>\n

    Dato un insieme di eventi due per due incompatibili, la loro probabilit\u00e0 congiunta pu\u00f2 essere calcolata sommando la probabilit\u00e0 di accadimento di ciascun evento.<\/p>\n<\/p>\n

    \"P(A_1\\cup<\/p>\n<\/p>\n

    Ad esempio, i diversi risultati del lancio di un dado sono eventi incompatibili, perch\u00e9 se si lancia un numero non \u00e8 possibile ottenerne un altro. Pertanto, per trovare la probabilit\u00e0 di ottenere un numero dispari possiamo aggiungere la probabilit\u00e0 di apparizione di diversi numeri dispari: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\begin{aligned}P(\\text{n\\'umero<\/p>\n<\/p>\n

    <\/span> Propriet\u00e0 6<\/span><\/h3>\n

    La somma delle probabilit\u00e0 di tutti gli eventi elementari<\/a> in uno spazio campionario \u00e8 uguale a 1.<\/p>\n

    Ovviamente, un esperimento casuale deve risultare in un evento elementare nello spazio campionario, quindi un evento elementare nello spazio campionario si verificher\u00e0 sempre, e quindi la probabilit\u00e0 totale che si verifichi nello spazio campionario deve essere del 100%.<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\Omega=\\{A_1,A_2,\\ldots,A_n\\}\"<\/p>\n<\/p>\n

    \"P(A_1)+P(A_2)+\\ldots+P(A_n)=1\"<\/p>\n<\/p>\n

    Ad esempio, lo spazio campionario per lanciare un dado \u00e8 \u03a9={1, 2, 3, 4, 5, 6}, quindi la somma delle probabilit\u00e0 di tutti i possibili risultati \u00e8 equivalente a 1: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\Omega=\\{1,2,3,4,5,6\\}\"<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\begin{aligned}P(\\Omega)&=P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)\\\\[2ex]&=0,167+0,167+0,167+0,167+0,167+0,167\\\\[2ex]&=1\\end{aligned}\"<\/p>\n<\/p>\n

    <\/span> Assiomi di probabilit\u00e0<\/span><\/h2>\n

    Oltre alle propriet\u00e0 della probabilit\u00e0 che abbiamo appena visto, dobbiamo tenere presente che esistono anche gli assiomi della probabilit\u00e0, che sono le principali regole che definiscono la probabilit\u00e0 degli eventi.<\/p>\n

    Quindi gli assiomi della probabilit\u00e0 sono i seguenti:<\/p>\n

      \n
    1. Assioma della probabilit\u00e0 1<\/strong> : La probabilit\u00e0 di un evento non pu\u00f2 essere negativa.<\/span><\/li>\n
    2. Assioma della probabilit\u00e0 2<\/strong> : La probabilit\u00e0 di un certo evento \u00e8 1.<\/span><\/li>\n
    3. Assioma della probabilit\u00e0 3<\/strong> : La probabilit\u00e0 di un insieme di eventi esclusivi \u00e8 uguale alla somma di tutte le probabilit\u00e0.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

      Puoi saperne di pi\u00f9 sugli assiomi della probabilit\u00e0 ed esempi della loro applicazione qui: <\/p>\n

      \u27a4<\/span> Vedi:<\/strong> Assiomi della probabilit\u00e0<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      In questo articolo spieghiamo cosa sono le propriet\u00e0 di probabilit\u00e0 e, inoltre, potrai vedere un esempio concreto di ciascuna propriet\u00e0 di probabilit\u00e0. Quali sono le propriet\u00e0 della probabilit\u00e0? Le propriet\u00e0 della probabilit\u00e0 sono: La probabilit\u00e0 di un evento \u00e8 equivalente a uno meno la probabilit\u00e0 del suo evento opposto. 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