{"id":388,"date":"2023-08-01T07:32:30","date_gmt":"2023-08-01T07:32:30","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/legge-dei-grandi-numeri-2\/"},"modified":"2023-08-01T07:32:30","modified_gmt":"2023-08-01T07:32:30","slug":"legge-dei-grandi-numeri-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/legge-dei-grandi-numeri-2\/","title":{"rendered":"Legge dei grandi numeri"},"content":{"rendered":"

In questo articolo spieghiamo cos’\u00e8 la legge dei grandi numeri e a cosa serve in probabilit\u00e0 e statistica. Potrai anche vedere un esempio di applicazione della legge dei grandi numeri e, inoltre, qual \u00e8 la relazione tra questa legge e il teorema del limite centrale. <\/p>\n

<\/span> Qual \u00e8 la legge dei grandi numeri?<\/span><\/h2>\n

Nella teoria della probabilit\u00e0, la legge dei grandi numeri<\/strong> \u00e8 una regola che descrive il risultato di un’azione eseguita un gran numero di volte. Pi\u00f9 specificamente, la legge dei grandi numeri dice che la media dei risultati ottenuti da un gran numero di prove sar\u00e0 vicina al valore atteso.<\/p>\n

Inoltre, secondo la legge dei grandi numeri, pi\u00f9 esperimenti facciamo, pi\u00f9 i risultati si avvicineranno al valore atteso.<\/p>\n

Ad esempio, se lanciamo una moneta cinque volte, possiamo ottenere testa solo una volta (20%). Tuttavia, se la moneta viene lanciata pi\u00f9 volte (pi\u00f9 di 1000 lanci), quasi la met\u00e0 dei risultati sar\u00e0 testa (50%) poich\u00e9 questo \u00e8 il valore atteso. Questo \u00e8 un esempio della legge dei grandi numeri.<\/p>\n

L’origine della legge dei grandi numeri si trova nel XVI secolo con Gerolamo Cardano, tuttavia molti autori hanno partecipato allo sviluppo di questa legge statistica nel corso della storia: Bernoulli, Poisson, Chebyshev, Markov, Borel, Cantelli, Kolmogorov e Khinchin. <\/p>\n

\u27a4<\/span> Vedi:<\/strong> Qual \u00e8 il valore atteso?<\/a> <\/div>\n

<\/span> Esempio della legge dei grandi numeri<\/span><\/h2>\n

Dopo aver visto la definizione della legge dei grandi numeri, vedremo un esempio concreto per comprenderne meglio il significato. In questo caso analizzeremo le probabilit\u00e0 dei possibili risultati che possiamo ottenere lanciando un dado.<\/p>\n

Ci sono sei possibili risultati quando si lancia un dado (1, 2, 3, 4, 5 e 6), quindi la probabilit\u00e0 teorica di ciascun evento elementare \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n

\"P=\\cfrac{1}{6}=0,167\"<\/p>\n<\/p>\n

Quindi simuleremo pi\u00f9 volte il lancio e registreremo i risultati in una tabella di frequenza<\/a> per verificare se viene rispettata la legge dei grandi numeri.<\/p>\n

Per farvi capire l’importanza del numero di esperimenti effettuati, simuleremo prima dieci lanci, poi cento ed infine mille. Pertanto, i risultati ottenuti dalla simulazione di 10 lanci di dadi casuali sono i seguenti: <\/p>\n

\"\"<\/figure>\n

Come puoi vedere, le probabilit\u00e0 di frequenza ottenute simulando solo dieci lanci non assomigliano alle probabilit\u00e0 teoriche.<\/p>\n

Ma man mano che aumentiamo il numero di esperimenti, questi due parametri diventano pi\u00f9 simili, guarda la simulazione di 100 lanci: <\/p>\n

\"esempio<\/figure>\n

Ora la probabilit\u00e0 di frequenza calcolata per ciascun numero sul dado \u00e8 pi\u00f9 simile alla sua probabilit\u00e0 teorica, tuttavia otteniamo ancora valori molto diversi.<\/p>\n

Infine, eseguiamo la stessa procedura ma simulando 1000 lanci: <\/p>\n

\"esercizio<\/figure>\n

Come possiamo vedere nell’ultima tabella, ora i valori delle probabilit\u00e0 di frequenza sono molto vicini alle probabilit\u00e0 teoriche.<\/p>\n

In sintesi, pi\u00f9 aumentiamo il numero di esperimenti effettuati, pi\u00f9 il valore della probabilit\u00e0 di frequenza di un evento si avvicina alla sua probabilit\u00e0 teorica di accadimento. Pertanto la legge dei grandi numeri<\/strong> viene rispettata, perch\u00e9 pi\u00f9 iterazioni eseguiamo, pi\u00f9 i valori sperimentali sono simili a quelli teorici. <\/p>\n

\u27a4<\/span> Vedi:<\/strong> Probabilit\u00e0 di frequenza<\/a> <\/div>\n

<\/span> Limitazione della legge dei grandi numeri<\/span><\/h2>\n

La legge dei grandi numeri \u00e8 valida nella stragrande maggioranza dei casi, tuttavia alcuni tipi di distribuzioni di probabilit\u00e0 non soddisfano questo teorema statistico.<\/p>\n

Ad esempio, la distribuzione di Cauchy o la distribuzione di Pareto (\u03b1<1) non convergono all’aumentare del numero di prove. Ci\u00f2 \u00e8 dovuto alle grandi code delle distribuzioni, il che significa che non hanno alcun valore atteso.<\/p>\n

D’altra parte, alcuni esperimenti sono distorti a causa delle loro caratteristiche, per cui il ricercatore tende a modificare i risultati (intenzionalmente o meno) per ragioni razionali, psicologiche, economiche, ecc. motivi. In questi casi, la legge dei grandi numeri non aiuta a risolvere il bias, ma il bias persister\u00e0 indipendentemente dall\u2019aumento del numero di prove. <\/p>\n

\u27a4<\/span> Vedi:<\/strong> Tipi di distribuzioni di probabilit\u00e0<\/a> <\/div>\n

<\/span> Legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale<\/span><\/h2>\n

La legge dei grandi numeri e il teorema del limite centrale sono due regole fondamentali della probabilit\u00e0 e della statistica strettamente correlate. Quindi in questa sezione vedremo qual \u00e8 la loro relazione e qual \u00e8 la loro differenza.<\/p>\n

Il teorema del limite centrale, detto anche teorema del limite centrale, afferma che la distribuzione delle medie campionarie si avvicina a una distribuzione normale all\u2019aumentare della dimensione del campione, indipendentemente dalla distribuzione di probabilit\u00e0 della popolazione.<\/p>\n

La differenza tra la legge dei grandi numeri e il teorema limite centrale<\/strong> \u00e8 che la legge dei grandi numeri dice che la media di un gran numero di prove \u00e8 vicina al suo valore atteso, ma il teorema limite centrale dice che la media di molti dei i campioni si avvicinano a una distribuzione normale. <\/p>\n

\u27a4<\/span> Vedi:<\/strong> Teorema del limite centrale<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

In questo articolo spieghiamo cos’\u00e8 la legge dei grandi numeri e a cosa serve in probabilit\u00e0 e statistica. Potrai anche vedere un esempio di applicazione della legge dei grandi numeri e, inoltre, qual \u00e8 la relazione tra questa legge e il teorema del limite centrale. Qual \u00e8 la legge dei grandi numeri? Nella teoria della […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[],"yoast_head":"\n\u25b7Legge dei grandi numeri<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Qui troverai cos'\u00e8 la legge dei grandi numeri, a cosa serve, esempi risolti e la relazione tra questa legge e il teorema del limite centrale.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/legge-dei-grandi-numeri-2\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"it_IT\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7Legge dei grandi numeri\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Qui troverai cos'\u00e8 la legge dei grandi numeri, a cosa serve, esempi risolti e la relazione tra questa legge e il teorema del limite centrale.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/it\/legge-dei-grandi-numeri-2\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-01T07:32:30+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d8d6889656fa0d5faf24bf66b58d9e27_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Written by\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Est. reading time\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuti\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/legge-dei-grandi-numeri-2\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/legge-dei-grandi-numeri-2\/\",\"name\":\"\u25b7Legge dei grandi numeri\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-01T07:32:30+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-01T07:32:30+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/#\/schema\/person\/0896f191fb9fb019f2cd8623112cb3ae\"},\"description\":\"Qui troverai cos'\u00e8 la legge dei grandi numeri, a cosa serve, esempi risolti e la relazione tra questa legge e il teorema del limite centrale.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/legge-dei-grandi-numeri-2\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"it-IT\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/it\/legge-dei-grandi-numeri-2\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/legge-dei-grandi-numeri-2\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Casa\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Legge dei grandi numeri\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"La tua guida all'alfabetizzazione statistica!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"it-IT\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/#\/schema\/person\/0896f191fb9fb019f2cd8623112cb3ae\",\"name\":\"Benjamin anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"it-IT\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin anderson\"},\"description\":\"Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di pi\u00f9\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/it\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7Legge dei grandi numeri","description":"Qui troverai cos'\u00e8 la legge dei grandi numeri, a cosa serve, esempi risolti e la relazione tra questa legge e il teorema del limite centrale.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/it\/legge-dei-grandi-numeri-2\/","og_locale":"it_IT","og_type":"article","og_title":"\u25b7Legge dei grandi numeri","og_description":"Qui troverai cos'\u00e8 la legge dei grandi numeri, a cosa serve, esempi risolti e la relazione tra questa legge e il teorema del limite centrale.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/it\/legge-dei-grandi-numeri-2\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-01T07:32:30+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d8d6889656fa0d5faf24bf66b58d9e27_l3.png"}],"author":"Benjamin anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Written by":"Benjamin anderson","Est. reading time":"4 minuti"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/legge-dei-grandi-numeri-2\/","url":"https:\/\/statorials.org\/it\/legge-dei-grandi-numeri-2\/","name":"\u25b7Legge dei grandi numeri","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/#website"},"datePublished":"2023-08-01T07:32:30+00:00","dateModified":"2023-08-01T07:32:30+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/#\/schema\/person\/0896f191fb9fb019f2cd8623112cb3ae"},"description":"Qui troverai cos'\u00e8 la legge dei grandi numeri, a cosa serve, esempi risolti e la relazione tra questa legge e il teorema del limite centrale.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/legge-dei-grandi-numeri-2\/#breadcrumb"},"inLanguage":"it-IT","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/it\/legge-dei-grandi-numeri-2\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/legge-dei-grandi-numeri-2\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Casa","item":"https:\/\/statorials.org\/it\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Legge dei grandi numeri"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/it\/","name":"Statorials","description":"La tua guida all'alfabetizzazione statistica!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/it\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"it-IT"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/#\/schema\/person\/0896f191fb9fb019f2cd8623112cb3ae","name":"Benjamin anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"it-IT","@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin anderson"},"description":"Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di pi\u00f9","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/it"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/388"}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=388"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/388\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=388"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=388"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=388"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}