{"id":39,"date":"2023-08-06T08:15:33","date_gmt":"2023-08-06T08:15:33","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/probabilita-condizionale-condizionale\/"},"modified":"2023-08-06T08:15:33","modified_gmt":"2023-08-06T08:15:33","slug":"probabilita-condizionale-condizionale","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/probabilita-condizionale-condizionale\/","title":{"rendered":"Probabilit\u00e0 condizionata (o probabilit\u00e0 condizionata)"},"content":{"rendered":"
Qui scoprirai cos’\u00e8 la probabilit\u00e0 condizionata (o probabilit\u00e0 condizionata). Spieghiamo come viene calcolata la probabilit\u00e0 condizionata con un esempio e le propriet\u00e0 di questo tipo di probabilit\u00e0. Inoltre, potrai esercitarti con esercizi di probabilit\u00e0 condizionale risolti passo dopo passo. <\/p>\n
<\/span> Cos’\u00e8 la probabilit\u00e0 condizionata?<\/span><\/h2>\n
La probabilit\u00e0 condizionata<\/strong> , detta anche probabilit\u00e0 condizionale<\/strong> , \u00e8 una misura statistica che indica la probabilit\u00e0 che si verifichi l’evento A se si verifica un altro evento B. Cio\u00e8, la probabilit\u00e0 condizionata P(A|B) si riferisce alla probabilit\u00e0 che l’evento A si verifichi dopo che l’evento B si \u00e8 gi\u00e0 verificato.<\/p>\n
La probabilit\u00e0 condizionata si scrive con una barra verticale tra i due eventi: P(A|B), e si legge: \u201cla probabilit\u00e0 condizionata dell’evento A dato l’evento B\u201d.<\/p>\n
Si noti che il valore della probabilit\u00e0 condizionata \u00e8 un numero compreso tra 0 e 1. Maggiore \u00e8 la probabilit\u00e0 condizionata, maggiore \u00e8 la probabilit\u00e0 che l’evento A si verifichi quando si verifica l’evento B, ma minore \u00e8 la probabilit\u00e0 condizionata, minore \u00e8 la probabilit\u00e0 che l’evento A si verifichi. accadr\u00e0 quando si verificher\u00e0 l\u2019evento B. <\/p>\n
<\/span> Formula della probabilit\u00e0 condizionata<\/span><\/h2>\n
La probabilit\u00e0 condizionata dell’evento A dato l’evento B<\/strong> \u00e8 uguale alla probabilit\u00e0 dell’intersezione tra l’evento A e l’evento B divisa per la probabilit\u00e0 dell’evento B. <\/p>\n<\/figure>\n
Si noti che la formula della probabilit\u00e0 condizionata (o probabilit\u00e0 condizionata) pu\u00f2 essere utilizzata solo se la probabilit\u00e0 di accadimento dell’evento incondizionato \u00e8 diversa da zero, ovvero P(B)\u22600. O in altre parole, se \u00e8 possibile che si verifichi l’evento B.<\/p>\n
La probabilit\u00e0 condizionata pu\u00f2 anche essere calcolata dal suo inverso, cio\u00e8 se P(B|A) \u00e8 noto, P(A|B) pu\u00f2 essere determinato. Ma per fare questo devi applicare il teorema di Bayes, puoi vedere in cosa consiste questo teorema qui: <\/p>\n
\u27a4<\/span> Vedi:<\/strong> Cos’\u00e8 il teorema di Bayes? <\/div>\n
<\/span> Esempio di probabilit\u00e0 condizionata<\/span><\/h2>\n
Una volta che abbiamo visto qual \u00e8 la definizione e la formula della probabilit\u00e0 condizionata, risolveremo passo dopo passo un esempio di questo tipo di probabilit\u00e0 per comprenderne appieno il significato.<\/p>\n
\n
Dopo aver sostenuto un esame in una classe di 30 studenti, sono stati raccolti dati per scoprire quanti studenti hanno studiato e quanti hanno superato l’esame. I risultati sono presentati nella seguente tabella di contingenza. Dai dati raccolti, calcola la probabilit\u00e0 condizionata di superare un esame se hai gi\u00e0 studiato. <\/li>\n<\/ul>\n<\/figure>\n
Per ottenere la probabilit\u00e0 condizionata dobbiamo applicare la formula che abbiamo visto in precedenza:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Pertanto, dobbiamo prima trovare la probabilit\u00e0 che uno studente abbia studiato, studiato e superato. Per trovare la probabilit\u00e0 che uno studente abbia studiato, dobbiamo semplicemente usare la regola di Laplace, ovvero dividere il numero di studenti che hanno studiato per il numero totale di osservazioni:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
E possiamo scoprire la probabilit\u00e0 che uno studente abbia studiato e superato contemporaneamente dalla tabella di contingenza dividendo il numero di studenti che hanno studiato e superato per il totale:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Pertanto, la probabilit\u00e0 che uno studente superi un esame se ha studiato \u00e8: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/span> Probabilit\u00e0 condizionata di eventi dipendenti e indipendenti<\/span><\/h2>\n
In questa sezione vedremo quale \u00e8 la relazione tra probabilit\u00e0 condizionata ed eventi dipendenti e indipendenti (o eventi dipendenti e indipendenti). Perch\u00e9, nonostante siano concetti diversi, questi due tipi di eventi sono legati ad una probabilit\u00e0 condizionata.<\/p>\n
Due eventi (o occorrenze) sono indipendenti quando la loro probabilit\u00e0 di accadimento non dipende l’una dall’altra. In tal caso, l’intersezione tra i due eventi \u00e8 equivalente al prodotto della probabilit\u00e0 di ciascun evento separatamente. E, quindi, la formula della probabilit\u00e0 condizionata \u00e8 semplificata:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
In breve, se gli eventi A e B sono indipendenti, la probabilit\u00e0 condizionata dell\u2019evento A dato l\u2019evento B \u00e8 esattamente uguale alla probabilit\u00e0 che si verifichi l\u2019evento A.<\/strong><\/p>\n
D’altra parte, quando due eventi sono dipendenti, significa che la probabilit\u00e0 di un evento dipende dalla probabilit\u00e0 dell’altro evento. Pertanto, quando due eventi A e B sono dipendenti, la probabilit\u00e0 condizionata dell\u2019evento A dato l\u2019evento B \u00e8 diversa dalla probabilit\u00e0 che si verifichi l\u2019evento A.<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/span> Esercizi di probabilit\u00e0 condizionata risolti<\/span><\/h2>\n
Esercizio 1<\/h3>\n
Sappiamo che in un sacchetto pieno di palline, met\u00e0 \u00e8 arancione e l’altra met\u00e0 \u00e8 verde. Inoltre un terzo di tutte le palline sono arancioni e allo stesso tempo contrassegnate da un cartello. Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che quando si estrae una pallina arancione questa riceva il segnale? <\/p>\n
\n
Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n
Per risolvere l\u2019esercizio dobbiamo applicare la formula condizionale della probabilit\u00e0, che \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
La formulazione del problema ci dice che met\u00e0 del sacchetto \u00e8 costituito da arance. Pertanto, la probabilit\u00e0 teorica di raccogliere una pallina arancione \u00e8 del 50%.<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
D’altra parte, sappiamo che un terzo del totale sono palline arancioni e hanno un segnale, quindi la probabilit\u00e0 di ottenere una pallina arancione con un segnale \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Infine, sostituiamo le probabilit\u00e0 calcolate nella formula della probabilit\u00e0 condizionata per trovarne il valore:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
In sintesi, la probabilit\u00e0 di estrarre una pallina con il segnale se \u00e8 arancione \u00e8 del 66%.<\/p>\n
<\/div>\n
Esercizio 2<\/h3>\n
Se in una scatola abbiamo sei penne blu e tre penne nere, calcoliamo la probabilit\u00e0 di estrarre una singola penna blu e la probabilit\u00e0 di estrarre due penne blu consecutivamente. <\/p>\n
\n
Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n
Per determinare la probabilit\u00e0 di prendere in mano una penna blu una volta, utilizza semplicemente la legge di Laplace:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Il problema ci chiede anche di conoscere la probabilit\u00e0 di prendere in mano due penne blu consecutivamente, cio\u00e8 la probabilit\u00e0 condizionata di prendere in mano una penna blu se abbiamo gi\u00e0 preso in mano una penna blu in precedenza.<\/p>\n
Se disegniamo una penna blu abbiamo un caso meno favorevole, ma c’\u00e8 anche una penna in meno nel totale. La probabilit\u00e0 condizionata \u00e8 quindi: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/div>\n
Esercizio 3<\/h3>\n
Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 condizionata che lanciando un dado esca il numero 4, dato che il lancio di una moneta d\u00e0 testa? <\/p>\n
\n
Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n
Per risolvere questo esercizio, devi prendere in considerazione la teoria della probabilit\u00e0 condizionata, perch\u00e9 gli eventi \u201cottenere il numero 4 lanciando un dado\u201d<\/em> e \u201cottenere testa lanciando una moneta\u201d<\/em> sono indipendenti. Non \u00e8 quindi necessario utilizzare la formula della probabilit\u00e0 condizionata, ma \u00e8 soddisfatta la seguente uguaglianza:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Quindi, per trovare la probabilit\u00e0 condizionata, usa semplicemente la regola di Laplace: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/div>\n
Esercizio 4<\/h3>\n
\u00c8 stato studiato l’anno finanziario di 25 societ\u00e0 di un paese e come cambiano i prezzi delle loro azioni a seconda del risultato economico dell’anno. \u00c8 possibile visualizzare i dati raccolti nella seguente tabella di contingenza: <\/p>\n<\/figure>\n
Con quale probabilit\u00e0 il prezzo delle azioni di una societ\u00e0 aumenta se ha realizzato un profitto nell’ultimo anno? <\/p>\n
\n
Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n
L’esercizio ci interroga sulla probabilit\u00e0 condizionata che le azioni salgano dato che la societ\u00e0 ha raggiunto un risultato economico positivo. Quindi, per calcolare questa probabilit\u00e0, dobbiamo usare la formula della probabilit\u00e0 condizionata:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Calcoliamo quindi prima la probabilit\u00e0 che un\u2019azienda realizzi un profitto e, in secondo luogo, la probabilit\u00e0 che un\u2019azienda realizzi un profitto economico aumentando il prezzo delle sue azioni: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
E poi sostituiamo i valori trovati nella formula e calcoliamo la probabilit\u00e0 condizionale: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/div>\n
<\/span> Propriet\u00e0 della probabilit\u00e0 condizionata<\/span><\/h2>\n
Le propriet\u00e0 della probabilit\u00e0 condizionata, o probabilit\u00e0 condizionata, sono le seguenti:<\/p>\n
\n
La somma della probabilit\u00e0 condizionata dell’evento A dato l’evento B pi\u00f9 la probabilit\u00e0 condizionata dell’evento complementare A dato l’evento B \u00e8 uguale a uno.<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
Se l’evento A \u00e8 un sottoinsieme dell’evento B, A si verificher\u00e0 sempre quando B \u00e8 vero. Pertanto, la probabilit\u00e0 condizionata dell\u2019evento A dato l\u2019evento B in questi casi \u00e8 1.<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
Dati due eventi diversi, vale sempre la seguente uguaglianza rispetto alla probabilit\u00e0 condizionata:<\/li>\n<\/ul>\n
Qui scoprirai cos’\u00e8 la probabilit\u00e0 condizionata (o probabilit\u00e0 condizionata). Spieghiamo come viene calcolata la probabilit\u00e0 condizionata con un esempio e le propriet\u00e0 di questo tipo di probabilit\u00e0. Inoltre, potrai esercitarti con esercizi di probabilit\u00e0 condizionale risolti passo dopo passo. Cos’\u00e8 la probabilit\u00e0 condizionata? La probabilit\u00e0 condizionata , detta anche probabilit\u00e0 condizionale , \u00e8 una misura […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[],"yoast_head":"\n
\u25b7 Probabilit\u00e0 condizionata (o probabilit\u00e0 condizionata)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Spieghiamo cos'\u00e8 la probabilit\u00e0 condizionata e come viene calcolata. Con esercizi risolti di probabilit\u00e0 condizionata.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/probabilita-condizionale-condizionale\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"it_IT\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Probabilit\u00e0 condizionata (o probabilit\u00e0 condizionata)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Spieghiamo cos'\u00e8 la probabilit\u00e0 condizionata e come viene calcolata. 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