Nella teoria della probabilit\u00e0, l’ intersezione degli eventi<\/strong> \u00e8 un’operazione di eventi il cui risultato \u00e8 composto da eventi elementari comuni a tutti gli eventi dell’operazione. Cio\u00e8, l’intersezione degli eventi A e B \u00e8 formata da tutti gli eventi che appartengono ad A e B contemporaneamente.<\/p>\n L’intersezione di due eventi \u00e8 espressa dal simbolo \u22c2. Pertanto, l’intersezione degli eventi A e B si scrive A\u22c2B.<\/p>\n Ad esempio, nell’esperimento casuale del lancio di un dado, se un evento \u00e8 che viene lanciato un numero pari A={2, 4, 6} e un altro evento \u00e8 che viene lanciato un numero maggiore di tre B={4, 5, 6 }, l’intersezione dei due eventi \u00e8 A\u22c2B={4, 6}. <\/p>\n La probabilit\u00e0 dell\u2019intersezione di due eventi<\/strong> \u00e8 uguale alla probabilit\u00e0 che si verifichi un evento moltiplicata per la probabilit\u00e0 condizionata che si verifichi l\u2019altro evento dato il primo evento.<\/p>\n Pertanto, la formula per la probabilit\u00e0 dell’intersezione di due eventi<\/strong> \u00e8 P(A\u22c2B)=P(A) P(B|A)=P(B) P(A|B).<\/p>\n<\/p>\n Oro:<\/p>\n E<\/p>\n Questi sono due eventi dipendenti.<\/li>\n \u00e8 la probabilit\u00e0 dell’intersezione dell’evento A con l’evento B.<\/li>\n \u00e8 la probabilit\u00e0 che si verifichi l’evento A.<\/li>\n \u00e8 la probabilit\u00e0 condizionata che si verifichi l’evento B dato l’evento A.<\/li>\n \u00e8 la probabilit\u00e0 che si verifichi l’evento B.<\/li>\n \u00e8 la probabilit\u00e0 condizionata che si verifichi l’evento A dato l’evento B. <\/li>\n<\/ul>\n Tuttavia, se i due eventi sono indipendenti, ci\u00f2 significa che la probabilit\u00e0 che si verifichi un evento non dipende dal fatto che si verifichi l\u2019altro evento. Pertanto la formula per la probabilit\u00e0 di intersezione dei due eventi indipendenti \u00e8 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n Oro:<\/p>\n E<\/p>\n Si tratta di due eventi indipendenti.<\/li>\n \u00e8 la probabilit\u00e0 dell’intersezione dell’evento evento A e dell’evento B.<\/li>\n \u00e8 la probabilit\u00e0 che si verifichi l’evento A.<\/li>\n \u00e8 la probabilit\u00e0 che si verifichi l’evento B. <\/li>\n<\/ul>\n Successivamente, vi lasciamo due esempi risolti passo dopo passo in modo che possiate vedere come viene calcolata la probabilit\u00e0 di intersezione di due eventi. Vedremo prima un esempio dell’intersezione di due eventi indipendenti e poi di due eventi dipendenti, in modo da poter vedere entrambi i casi. <\/p>\n In questo caso gli eventi per i quali vogliamo calcolare la probabilit\u00e0 congiunta sono indipendenti, poich\u00e9 il risultato di un’estrazione non dipende dal risultato ottenuto nell’estrazione precedente. Pertanto, per determinare la probabilit\u00e0 di ottenere tre teste consecutive, dobbiamo utilizzare la formula della probabilit\u00e0 di intersezione per eventi indipendenti:<\/p>\n<\/p>\n Quando si sorteggiano, ci sono solo due risultati possibili, possiamo ottenere testa o croce. Pertanto, la probabilit\u00e0 di ottenere testa o croce lanciando una moneta \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n Quindi, per trovare la probabilit\u00e0 di ottenere testa in tutti e tre i lanci di moneta, dobbiamo moltiplicare la probabilit\u00e0 di ottenere testa per tre:<\/p>\n<\/p>\n In breve, la probabilit\u00e0 di ottenere testa tre volte di seguito \u00e8 del 12,5%. <\/p>\n In questo caso gli eventi sono dipendenti, perch\u00e9 la probabilit\u00e0 di prendere una pallina arancione nella seconda estrazione dipende dal colore della pallina estratta nella prima estrazione. Pertanto, per calcolare la probabilit\u00e0 che il problema ci chiede, dobbiamo utilizzare la formula della probabilit\u00e0 di intersezione per eventi dipendenti:<\/p>\n<\/p>\n La probabilit\u00e0 di ottenere una pallina blu alla prima estrazione \u00e8 facile da determinare, basta dividere il numero di palline blu per il numero totale di palline:<\/p>\n<\/p>\n D’altra parte, la probabilit\u00e0 di estrarre una pallina arancione dopo aver preso una pallina blu viene calcolata diversamente perch\u00e9 il numero di palline arancioni \u00e8 diverso e, inoltre, ora c’\u00e8 una pallina in meno all’interno della scatola:<\/p>\n<\/p>\n Pertanto, la probabilit\u00e0 di estrarre prima una pallina blu e poi una pallina arancione viene calcolata moltiplicando le due probabilit\u00e0 trovate sopra: <\/p>\n<\/p>\n<\/span> Formula per la probabilit\u00e0 di intersezione degli eventi<\/span><\/h2>\n
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<\/p>\n<\/p>\n\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Esempi reali di probabilit\u00e0 di intersezione di eventi<\/span><\/h2>\n
<\/span> Probabilit\u00e0 dell’intersezione di due eventi indipendenti<\/span><\/h3>\n
\n
<\/p>\n<\/p>\n![\"P(\\text{cara})=\\cfrac{1}{2}=0,5\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-24700638f62e83613a39f2b566e2fb9c_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Probabilit\u00e0 dell’intersezione di due eventi dipendenti<\/span><\/h3>\n
\n
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