{"id":393,"date":"2023-08-01T05:09:32","date_gmt":"2023-08-01T05:09:32","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/probabilita-dellunione-degli-eventi\/"},"modified":"2023-08-01T05:09:32","modified_gmt":"2023-08-01T05:09:32","slug":"probabilita-dellunione-degli-eventi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/probabilita-dellunione-degli-eventi\/","title":{"rendered":"Probabilit\u00e0 dell&#39;unione di eventi"},"content":{"rendered":"<p>In questo articolo spieghiamo come calcolare la probabilit\u00e0 di unione degli eventi. Quindi scoprirai qual \u00e8 la formula per la probabilit\u00e0 dell&#8217;unione degli eventi e, inoltre, gli esercizi risolti passo dopo passo.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-union-de-sucesos\"><\/span> Qual \u00e8 l&#8217;unione degli eventi?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nella teoria della probabilit\u00e0, l&#8217; <strong>unione degli eventi<\/strong> \u00e8 un&#8217;operazione su eventi il cui risultato \u00e8 composto da tutti gli <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/evento-semplice-evento-elementare\/\">eventi elementari<\/a> degli insiemi dell&#8217;operazione. In altre parole, l&#8217;unione di due eventi A e B \u00e8 l&#8217;insieme degli eventi che si trovano in A, in B o in entrambi.<\/p>\n<p> L&#8217;unione di due eventi \u00e8 espressa dal simbolo \u22c3. Pertanto l&#8217;unione degli eventi A e B si scrive A\u22c3B.<\/p>\n<p> Ad esempio, nell&#8217;esperimento casuale del lancio di un dado, se un evento lancia un numero dispari A={1, 3, 5} e un altro evento lancia un numero inferiore a tre B={1, 2}, l&#8217;unione dei due gli eventi sono A\u22c3B={1, 2, 3, 5}. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-probabilidad-de-la-union-de-sucesos\"><\/span> Formula per la probabilit\u00e0 dell&#8217;unione di eventi<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La <strong>probabilit\u00e0 di unione di due eventi<\/strong> \u00e8 uguale alla probabilit\u00e0 del primo evento pi\u00f9 la probabilit\u00e0 del secondo evento meno la probabilit\u00e0 di intersezione dei due eventi.<\/p>\n<p> In altre parole, la <strong>formula per la probabilit\u00e0 dell&#8217;unione di due eventi<\/strong> \u00e8 P(A\u22c3B)=P(A)+P(B)-P(A\u22c2B).<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be7c6347c0f331eeb6540ac9e15081dd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\\cap B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"299\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:7px\"> Oro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e79827dee6ad7d53b96b5497d617f7c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cup B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la probabilit\u00e0 dell&#8217;unione dell&#8217;evento A e dell&#8217;evento B.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f0e9e218bb5d81f21881e6c57e37c7a6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"40\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la probabilit\u00e0 che si verifichi l&#8217;evento A.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3cf84b3bfcc955798a43fce91458ff42_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"41\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la probabilit\u00e0 che si verifichi l&#8217;evento B.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5e28c16735c6423d27941ce417b5fb4e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cap B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 la probabilit\u00e0 dell&#8217;intersezione dell&#8217;evento A con l&#8217;evento B. <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\">Probabilit\u00e0 di intersezione di eventi<\/a><\/div>\n<p> Tuttavia, se i due eventi sono incompatibili, l&#8217;intersezione tra i due eventi \u00e8 zero. Pertanto, la probabilit\u00e0 di unione di due eventi incompatibili viene calcolata sommando la probabilit\u00e0 di accadimento di ciascun evento. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e37b28e2af91ca519dd29b995f09b255_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A y B son incompatibles} \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ P(A\\cap B)=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"434\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6b9b611e8eecce66db00b6a62c94c7a5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cup B)=P(A)+P(B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"202\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/eventi-incompatibili\/\">Eventi incompatibili<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-resueltos-de-la-probabilidad-de-la-union-de-sucesos\"><\/span> Esempi risolti di probabilit\u00e0 di unione di eventi<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Affinch\u00e9 tu possa vedere come viene calcolata la probabilit\u00e0 di unione di due eventi, ti lasciamo di seguito due esempi risolti passo dopo passo. Troveremo prima la probabilit\u00e0 dell&#8217;unione di due eventi incompatibili poi di due eventi compatibili, poich\u00e9 il calcolo \u00e8 leggermente diverso. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"probabilidad-de-la-union-de-dos-sucesos-incompatibles\"><\/span> Probabilit\u00e0 dell&#8217;unione di due eventi incompatibili<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Mettiamo in una scatola 10 palline blu, 6 palline arancioni e 4 palline verdi. Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 di estrarre una pallina blu o arancione?<\/li>\n<\/ul>\n<p> L&#8217;esercizio ci chiede di determinare la probabilit\u00e0 che si verifichi un evento o un altro. Pertanto, per risolvere il problema, dobbiamo utilizzare la formula per l&#8217;unione di due eventi:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be7c6347c0f331eeb6540ac9e15081dd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\\cap B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"299\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quindi, per prima cosa calcoliamo la probabilit\u00e0 che ciascun evento si verifichi separatamente utilizzando la <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/regola-di-laplace-o-legge-di-laplace\/\">formula della regola di Laplace<\/a> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9b1a5b8249e01fe618b08ea0079e1146_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{bola azul})=\\cfrac{10}{10+6+4}=0,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"251\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a6220946609d47abd9f3fe7cd85d4b14_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{bola naranja})=\\cfrac{6}{10+6+4}=0,3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"279\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Tuttavia, in questo caso, gli eventi non possono verificarsi contemporaneamente, perch\u00e9 sono due eventi incompatibili. Quindi se disegniamo una pallina blu non potremo pi\u00f9 disegnare una pallina arancione, e viceversa.<\/p>\n<p> Pertanto la probabilit\u00e0 congiunta di entrambi gli eventi \u00e8 zero e quindi la formula \u00e8 semplificata:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e00a6d1c1398bf9e15fd02b1d93a0354_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cup B)=P(A)+P(B)-\\cancelto{0}{P(A\\cap B)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"308\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quindi il calcolo della probabilit\u00e0 di prendere una pallina blu o una pallina arancione \u00e8 il seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1776904c975b28dbbd57e37f714182ac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P(\\text{bola azul}\\cup \\text{bola naranja})&amp;=P(\\text{bola azul})+P(\\text{bola azul})\\\\[2ex]&amp;=0,5+0,3\\\\[2ex]&amp;=0,8\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"102\" width=\"456\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In breve, la probabilit\u00e0 di estrarre una pallina blu o arancione dalla scatola \u00e8 dell&#8217;80%. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"probabilidad-de-la-union-de-dos-sucesos-compatibles\"><\/span> Probabilit\u00e0 dell&#8217;unione di due eventi compatibili<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Se lanciamo una moneta due volte, qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che esca testa almeno al primo lancio?<\/li>\n<\/ul>\n<p> In questo caso gli eventi sono compatibili, poich\u00e9 possiamo ottenere \u201ctesta\u201d al primo lancio e \u201ccroce\u201d al secondo. Pertanto, la formula per calcolare la probabilit\u00e0 di unione degli eventi non \u00e8 semplificata ed \u00e8 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be7c6347c0f331eeb6540ac9e15081dd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\\cap B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"299\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quindi, dobbiamo prima calcolare la probabilit\u00e0 di ottenere \u201ctesta\u201d lanciando una moneta applicando la regola di Laplace:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-24700638f62e83613a39f2b566e2fb9c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{cara})=\\cfrac{1}{2}=0,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"143\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ora calcoliamo la probabilit\u00e0 dell&#8217;intersezione dei due eventi utilizzando <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/regola-della-moltiplicazione\/\">la formula della regola di moltiplicazione<\/a> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c1382d107f7e0e3e2f936db296f550df_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{cara}\\cap \\text{cara})=\\cfrac{1}{2}\\cdot \\cfrac{1}{2}=0,5\\cdot 0,5=0,25\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"316\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Infine, per trovare la probabilit\u00e0 che esca testa in almeno uno dei due lanci, \u00e8 sufficiente sostituire i valori nella formula ed effettuare il calcolo:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bbdfc38f607783282ef9cd0578dfba06_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P(\\text{cara}\\cup \\text{cara})&amp;=P(\\text{cara})+P(\\text{cara})-P(\\text{cara}\\cap \\text{cara})\\\\[2ex]&amp;=0,5+0,5-0,25\\\\[2ex]&amp;=0,75\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"102\" width=\"411\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In conclusione, la probabilit\u00e0 che lanciando due volte una moneta esca testa almeno una volta \u00e8 del 75%. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"propiedades-de-la-union-de-sucesos\"><\/span> Propriet\u00e0 delle unioni di eventi<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nella teoria della probabilit\u00e0, il funzionamento dell&#8217;unione di eventi soddisfa le seguenti propriet\u00e0:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Propriet\u00e0 commutativa:<\/strong> l&#8217;ordine degli eventi nell&#8217;unione non modifica il risultato dell&#8217;operazione.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9902cfce1cbc93d9a6a1ec886b024e56_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A\\cup B=B\\cup A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"118\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Propriet\u00e0 associativa:<\/strong> l&#8217;unione di tre eventi pu\u00f2 essere calcolata in qualsiasi ordine, poich\u00e9 il risultato \u00e8 lo stesso.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ee83128771a53d7707db452775e813fe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(A\\cup B)\\cup C=A\\cup (B\\cup C)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"211\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Propriet\u00e0 distributiva:<\/strong> l&#8217;unione degli eventi realizza la propriet\u00e0 distributiva con l&#8217;intersezione degli eventi.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-34438b7988bfbf972fba4814e374bcef_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A\\cup (B\\cap C)=(A\\cup B)\\cap (A\\cup C)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"259\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/operazioni-con-eventi\/\">Operazioni con eventi<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questo articolo spieghiamo come calcolare la probabilit\u00e0 di unione degli eventi. 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