{"id":413,"date":"2023-07-30T08:00:52","date_gmt":"2023-07-30T08:00:52","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/la-distribuzione-normale\/"},"modified":"2023-07-30T08:00:52","modified_gmt":"2023-07-30T08:00:52","slug":"la-distribuzione-normale","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/la-distribuzione-normale\/","title":{"rendered":"La distribuzione normale"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">La <strong>distribuzione normale<\/strong> \u00e8 la distribuzione di probabilit\u00e0 pi\u00f9 comune nelle statistiche.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-952 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/liste_normale.png\" alt=\"\" width=\"838\" height=\"354\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Le distribuzioni normali hanno le seguenti caratteristiche:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Forma a campana<\/span><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-simmetrica-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><span style=\"color: #000000;\">Simmetrico<\/span><\/a><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La media e la mediana sono uguali; entrambi si trovano al centro della distribuzione<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Circa il 68% dei dati rientra in una deviazione standard della media<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Circa il 95% dei dati rientra nelle due deviazioni standard della media.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Circa il 99,7% dei dati rientra nelle tre deviazioni standard della media.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gli ultimi tre punti sono conosciuti come <strong>regola pratica<\/strong> , a volte chiamata <strong>regola 68-95-99.7<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Correlato:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/problemi-empirici-di-regole-pratiche\/\">Regola empirica (problemi pratici)<\/a><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Come disegnare una curva normale<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per disegnare una curva normale, dobbiamo conoscere la media e la deviazione standard.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 1:<\/strong> <em><strong>supponiamo che l&#8217;altezza degli uomini in una certa scuola sia distribuita normalmente con una media di <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-7\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03bc<\/span> <span class=\"mrel\">= 70 pollici e<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> una deviazione standard di <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-8\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03c3 = 2 pollici. Disegna la curva normale.<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/strong><\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1:<\/strong> traccia una curva normale.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 2:<\/strong> la media di 70 pollici \u00e8 al centro.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 3:<\/strong> ciascuna deviazione standard corrisponde a una distanza di 2 pollici.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-955 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/normaldist1.png\" alt=\"\" width=\"510\" height=\"356\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 2:<\/strong> <em><strong>supponiamo che il peso di una certa specie di lontra sia distribuito normalmente con una media di <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-7\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03bc<\/span> <span class=\"mrel\">= 30 libbre e<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> una deviazione standard di <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-8\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03c3 = 5 libbre. Disegna la curva normale.<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/strong><\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1:<\/strong> traccia una curva normale.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 2:<\/strong> la media di 30 libbre cade nel mezzo.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 3:<\/strong> ciascuna deviazione standard corrisponde a una distanza di 5 libbre<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-956 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/normaldist2.png\" alt=\"\" width=\"506\" height=\"330\" srcset=\"\" sizes=\"\"><br \/> <strong>Come trovare le percentuali utilizzando la distribuzione normale<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La <strong>regola pratica<\/strong> , a volte chiamata <strong>regola 68-95-99.7<\/strong> , afferma che per una variabile casuale distribuita normalmente, il 68% dei dati rientra in un intervallo di una deviazione standard dalla media, il 95% rientra in un intervallo di due deviazioni standard le deviazioni dalla media e il 99,7% sono entro tre deviazioni standard dalla media.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-952 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/liste_normale.png\" alt=\"\" width=\"838\" height=\"354\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Usando questa regola possiamo rispondere a domande sulle percentuali.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>supponiamo che l&#8217;altezza degli uomini in una certa scuola sia distribuita normalmente con una media di <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-7\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03bc<\/span> <span class=\"mrel\">= 70 pollici e<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> una deviazione standard di <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-8\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03c3 = 2 pollici.<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/strong><\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong><span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-8\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">Approssimativamente, quale percentuale di uomini in questa scuola \u00e8 alta pi\u00f9 di 74 pollici?<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/strong><\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Soluzione:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1:<\/strong> traccia una distribuzione normale con una media di <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-7\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03bc<\/span> <span class=\"mrel\">= 70 pollici e<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> una deviazione standard di <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-8\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03c3 = 2 pollici.<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Passaggio 2:<\/span><\/strong> <span style=\"color: #000000;\">un&#8217;altezza di 74 pollici \u00e8 due deviazioni standard sopra la media. Aggiungi le percentuali sopra questo punto nella distribuzione normale.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-959 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/normaldist3-1.png\" alt=\"\" width=\"512\" height=\"334\" srcset=\"\" sizes=\"\"><br \/> <span style=\"color: #000000;\">2,35% + 0,15% = <strong>2,5%<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Circa <strong>il 2,5%<\/strong> degli uomini in questa scuola sono alti pi\u00f9 di 74 pollici.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong><span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-8\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">Approssimativamente quale percentuale di uomini in questa scuola \u00e8 alta tra 68 pollici e 72 pollici?<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/strong><\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Soluzione:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1:<\/strong> traccia una distribuzione normale con una media di <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-7\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03bc<\/span> <span class=\"mrel\">= 70 pollici e<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> una deviazione standard di <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-8\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03c3 = 2 pollici.<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Passaggio 2:<\/span><\/strong> <span style=\"color: #000000;\">un&#8217;altezza di 68 pollici e 72 pollici \u00e8 rispettivamente una deviazione standard sotto e sopra la media. Basta aggiungere le percentuali tra questi due punti nella distribuzione normale.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-961 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/normaldist4.png\" alt=\"\" width=\"504\" height=\"332\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">34% + 34% = <strong>68%<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Circa <strong>il 68%<\/strong> degli uomini in questa scuola sono alti tra 68 pollici e 72 pollici.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Come trovare i conteggi utilizzando la distribuzione normale<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo anche usare la regola pratica per rispondere a domande sui conteggi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Esempio: <em><strong>supponiamo che il peso di una certa specie di lontra sia distribuito normalmente con una media di <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-7\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03bc<\/span> <span class=\"mrel\">= 30 libbre e<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> una deviazione standard di <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-8\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03c3 = 5 libbre.<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/strong><\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Una certa colonia ha 200 di queste lontre. Approssimativamente quante di queste lontre pesano pi\u00f9 di 35 libbre?<\/strong><\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Soluzione:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1:<\/strong> traccia una distribuzione normale con una media di <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-7\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03bc<\/span> <span class=\"mrel\">= 30 lb e<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> una deviazione standard di <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-8\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03c3 = 5 lb.<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Passaggio 2:<\/span><\/strong> <span style=\"color: #000000;\">un peso di 35 libbre \u00e8 una deviazione standard sopra la media. Aggiungi le percentuali sopra questo punto nella distribuzione normale.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-964 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/normaldiste5.png\" alt=\"\" width=\"508\" height=\"333\" srcset=\"\" sizes=\"\"><br \/> <span style=\"color: #000000;\">13,5% + 2,35% + 0,15% = <strong>16%<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passo 3:<\/strong> Poich\u00e9 nella colonia ci sono 200 lontre, 16% di 200 = 0,16 * 200 = <strong>32<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Circa 32 lontre in questa colonia pesano pi\u00f9 di 35 libbre.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Approssimativamente quante lontre in questa colonia pesano meno di 30 libbre?<\/strong><\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Invece di seguire tutti i passaggi appena descritti sopra, possiamo riconoscere che la mediana di una distribuzione normale \u00e8 uguale alla media, che in questo caso \u00e8 30 libbre.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ci\u00f2 significa che met\u00e0 delle lontre pesa pi\u00f9 di 30 libbre e l&#8217;altra met\u00e0 pesa meno di 30 libbre. Ci\u00f2 significa che il 50% delle 200 lontre pesa meno di 30 libbre, quindi 0,5 * 200 = <strong>100 lontre<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I seguenti tutorial forniscono informazioni aggiuntive sulla distribuzione normale:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/esempio-di-distribuzione-normale\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">6 esempi concreti della distribuzione normale<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-normale-vs-distribuzione-t\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Distribuzione normale vs distribuzione t: la differenza<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/curva-a-campana-eccellente\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Come creare una curva a campana in Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/pitone-curva-a-campana\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Come creare una curva a campana in Python<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La distribuzione normale \u00e8 la distribuzione di probabilit\u00e0 pi\u00f9 comune nelle statistiche. 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