{"id":417,"date":"2023-07-30T05:00:57","date_gmt":"2023-07-30T05:00:57","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-lineare\/"},"modified":"2023-07-30T05:00:57","modified_gmt":"2023-07-30T05:00:57","slug":"regressione-lineare","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-lineare\/","title":{"rendered":"Introduzione alla regressione lineare semplice"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>La regressione lineare semplice<\/strong> \u00e8 un metodo statistico che \u00e8 possibile utilizzare per comprendere la relazione tra due variabili x e y.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Una variabile, <strong>x<\/strong> , \u00e8 nota come <strong>variabile predittrice<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;altra variabile, <strong>y<\/strong> , \u00e8 nota come <strong>variabile di risposta<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, supponiamo di avere il seguente set di dati con il peso e l&#8217;altezza di sette individui:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1290 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poids_hauteur1.jpg\" alt=\"Regressione lineare semplice\" width=\"197\" height=\"200\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sia <em>il peso<\/em> la variabile predittrice e l\u2019 <em>altezza<\/em> la variabile di risposta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se rappresentiamo graficamente queste due variabili utilizzando un grafico a dispersione, con il peso sull&#8217;asse x e l&#8217;altezza sull&#8217;asse y, ecco come apparirebbe:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1291 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poids_hauteur.jpg\" alt=\"Grafico a dispersione della regressione lineare\" width=\"513\" height=\"341\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler comprendere la relazione tra peso e altezza. Dal grafico a dispersione possiamo vedere chiaramente che all\u2019aumentare del peso, anche l\u2019altezza tende ad aumentare, ma per <em>quantificare<\/em> effettivamente questa relazione tra peso e altezza dobbiamo utilizzare la regressione lineare.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Usando la regressione lineare, possiamo trovare la linea che meglio \u201csi adatta\u201d ai nostri dati. Questa linea \u00e8 nota come <strong>retta di regressione dei minimi quadrati<\/strong> e pu\u00f2 essere utilizzata per aiutarci a comprendere la relazione tra peso e altezza.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Di solito, utilizzerai software come Microsoft Excel, SPSS o una calcolatrice grafica per trovare l&#8217;equazione per questa linea.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La formula per la retta di miglior adattamento \u00e8 scritta:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">\u0177 = b <sub>0<\/sub> + b <sub>1<\/sub> x<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">dove \u0177 \u00e8 il valore previsto della variabile di risposta, b <sub>0<\/sub> \u00e8 l&#8217;intercetta, b <sub>1<\/sub> \u00e8 il coefficiente di regressione e x \u00e8 il valore della variabile predittrice.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Correlati:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/esempi-reali-di-regressione-lineare\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">4 esempi di utilizzo della regressione lineare nella vita reale<\/a><\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Trova la \u201clinea pi\u00f9 adatta\u201d<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per questo esempio, possiamo semplicemente inserire i nostri dati nel <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-di-regressione-lineare\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">calcolatore di regressione lineare statistica<\/a> e premere <em>Calcola<\/em> :<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7313 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/linregcalc1.png\" alt=\"Calcolo dell'equazione di regressione lineare\" width=\"336\" height=\"582\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La calcolatrice trova automaticamente la <strong>retta di regressione dei minimi quadrati<\/strong> :<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">\u0177 = 32,7830 + 0,2001x<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se rimpiccioliamo dal grafico a dispersione precedente e aggiungiamo questa linea al grafico, ecco come apparirebbe:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1297 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poids_hauteur4.jpg\" alt=\"\" width=\"543\" height=\"356\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nota come i nostri punti dati sono strettamente sparsi attorno a questa linea. In effetti, questa linea di regressione dei minimi quadrati \u00e8 la linea pi\u00f9 adatta ai nostri dati tra tutte le possibili linee che potremmo tracciare.<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Come interpretare una retta di regressione dei minimi quadrati<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ecco come interpretare questa retta di regressione dei minimi quadrati: \u0177 = 32,7830 + 0,2001x<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>b0<\/sub> = 32,7830<\/strong> . Ci\u00f2 significa che quando <em>il peso<\/em> della variabile predittore \u00e8 pari a zero libbre, l&#8217;altezza prevista \u00e8 32,7830 pollici. A volte pu\u00f2 essere utile conoscere il valore di b <sub>0<\/sub> , ma in questo esempio specifico non ha senso interpretare b <sub>0<\/sub> poich\u00e9 una persona non pu\u00f2 pesare zero chili.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>b1<\/sub> = 0,2001<\/strong> . Ci\u00f2 significa che un aumento di un&#8217;unit\u00e0 di <em>x<\/em> \u00e8 associato a un aumento di 0,2001 unit\u00e0 di <em>y<\/em> . In questo caso, un aumento di peso di una libbra \u00e8 associato ad un aumento di altezza di 0,2001 pollici.<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Come utilizzare la retta di regressione dei minimi quadrati<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Utilizzando questa retta di regressione dei minimi quadrati, possiamo rispondere a domande come:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em>Per qualcuno che pesa 170 libbre, quanto dovremmo aspettarci che sia alto?<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per rispondere a questa domanda, possiamo semplicemente inserire 170 nella nostra retta di regressione per x e risolvere per y:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">\u0177 = 32,7830 + 0,2001(170) = <strong>66,8 pollici<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em>Per qualcuno che pesa 150 libbre, quanto dovremmo aspettarci che sia alto?<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per rispondere a questa domanda, possiamo inserire 150 nella nostra retta di regressione per x e risolvere per y:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">\u0177 = 32,7830 + 0,2001(150) = <strong>62,798 pollici<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Attenzione:<\/strong> <em>quando si utilizza un&#8217;equazione di regressione per rispondere a domande come queste, assicurarsi di utilizzare solo valori per la variabile predittrice che rientrano nell&#8217;intervallo della variabile predittiva nel set di dati. origine che abbiamo utilizzato per generare la retta di regressione dei minimi quadrati. Ad esempio, i pesi nel nostro set di dati erano compresi tra 140 e 212 libbre. Quindi ha senso rispondere a domande sull\u2019altezza prevista quando il peso \u00e8 compreso tra 140 e 212 libbre.<\/em><\/span><\/p>\n<h2> <strong>Il coefficiente di determinazione<\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un modo per misurare quanto bene la retta di regressione dei minimi quadrati \u201csi adatta\u201d ai dati \u00e8 utilizzare il <strong>coefficiente di determinazione<\/strong> , indicato con R <sup>2<\/sup> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il coefficiente di determinazione \u00e8 la proporzione della varianza nella variabile di risposta che pu\u00f2 essere spiegata dalla variabile predittore.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il coefficiente di determinazione pu\u00f2 variare da 0 a 1. Un valore pari a 0 indica che la variabile di risposta non pu\u00f2 essere spiegata affatto dalla variabile predittrice. Un valore pari a 1 indica che la variabile di risposta pu\u00f2 essere spiegata perfettamente senza errori dalla variabile predittore.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un<\/span> <span style=\"color: #000000;\">R <sup>2<\/sup> compreso tra 0 e 1 indica la misura in cui la variabile di risposta pu\u00f2 essere spiegata dalla variabile predittrice. Ad esempio, un <sup>R2<\/sup> pari a 0,2 indica che il 20% della varianza nella variabile di risposta pu\u00f2 essere spiegato dalla variabile predittore; un <sup>R2<\/sup> di 0,77 indica che il 77% della varianza nella variabile di risposta pu\u00f2 essere spiegato dalla variabile predittore.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Si noti che nel nostro risultato precedente abbiamo ottenuto un R <sup>2<\/sup> di 0,9311, il che indica che il 93,11% della variabilit\u00e0 in altezza pu\u00f2 essere spiegato dalla variabile predittrice del peso:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7314 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/linregcalc2.png\" alt=\"Coefficiente di determinazione nella regressione lineare\" width=\"283\" height=\"237\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo ci dice che il peso \u00e8 un ottimo indicatore dell\u2019altezza.<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Ipotesi di regressione lineare<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Affinch\u00e9 i risultati di un modello di regressione lineare siano validi e affidabili, dobbiamo verificare che siano soddisfatte le seguenti quattro ipotesi:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Relazione lineare:<\/strong> esiste una relazione lineare tra la variabile indipendente, x, e la variabile dipendente, y.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Indipendenza:<\/strong> i residui sono indipendenti. In particolare, non esiste alcuna correlazione tra i residui consecutivi nei dati delle serie temporali.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Omoschedasticit\u00e0:<\/strong> i residui hanno una varianza costante ad ogni livello di x.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>4. Normalit\u00e0:<\/strong> i residui del modello sono distribuiti normalmente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se uno o pi\u00f9 di questi presupposti non vengono soddisfatti, i risultati della nostra regressione lineare potrebbero essere inaffidabili o addirittura fuorvianti.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Fare riferimento a <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/ipotesi-di-regressione-lineare\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">questo articolo<\/a> per una spiegazione di ciascun presupposto, come determinare se il presupposto \u00e8 soddisfatto e cosa fare se il presupposto non \u00e8 soddisfatto.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La regressione lineare semplice \u00e8 un metodo statistico che \u00e8 possibile utilizzare per comprendere la relazione tra due variabili x e y. Una variabile, x , \u00e8 nota come variabile predittrice . L&#8217;altra variabile, y , \u00e8 nota come variabile di risposta . 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