{"id":42,"date":"2023-08-06T06:39:02","date_gmt":"2023-08-06T06:39:02","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-ipergeometrica-1\/"},"modified":"2023-08-06T06:39:02","modified_gmt":"2023-08-06T06:39:02","slug":"distribuzione-ipergeometrica-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-ipergeometrica-1\/","title":{"rendered":"Distribuzione ipergeometrica"},"content":{"rendered":"

In questo articolo spieghiamo cos’\u00e8 la distribuzione ipergeometrica e come si calcola una probabilit\u00e0 con questo tipo di distribuzione. Troverai online la formula per la distribuzione ipergeometrica, quali sono le sue caratteristiche, nonch\u00e9 un calcolatore per calcolare la probabilit\u00e0 della distribuzione ipergeometrica. <\/p>\n

<\/span> Qual \u00e8 la distribuzione ipergeometrica?<\/span><\/h2>\n

La distribuzione ipergeometrica<\/strong> \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 che descrive il numero di casi di successo in un’estrazione casuale senza sostituzione di n<\/em> elementi da una popolazione.<\/p>\n

Cio\u00e8, la distribuzione ipergeometrica viene utilizzata per calcolare la probabilit\u00e0 di ottenere x<\/em> successi estraendo n<\/em> elementi da una popolazione senza sostituirne nessuno.<\/p>\n

La distribuzione ipergeometrica ha tre parametri:<\/p>\n

    \n
  • N<\/em><\/strong> : \u00e8 il numero di elementi della popolazione (N = 0, 1, 2,\u2026).<\/li>\n
  • K<\/em><\/strong> : \u00e8 il numero massimo di casi di successo (K = 0, 1, 2,\u2026,N). Poich\u00e9 in una distribuzione ipergeometrica un elemento pu\u00f2 essere considerato solo un “successo” o un “fallimento”, NK<\/em> \u00e8 il numero massimo di casi di fallimento.<\/li>\n
  • n<\/em><\/strong> : \u00e8 il numero di recuperi senza sostituzione eseguiti.<\/li>\n<\/ul>\n

    \"X<\/p>\n<\/p>\n

    Ad esempio, una variabile casuale discreta X che ha una distribuzione ipergeometrica con parametri N=8, K=5 e n=3 \u00e8 definita come segue: <\/p>\n<\/p>\n

    \"X<\/p>\n<\/p>\n

    <\/span> Formula di distribuzione ipergeometrica<\/span><\/h2>\n

    La formula per la distribuzione ipergeometrica<\/strong> \u00e8 il prodotto del numero combinatorio di K<\/em> su x<\/em> per il numero combinatorio di NK<\/em> su nx<\/em> diviso per il numero combinatorio di N<\/em> su n<\/em> . <\/p>\n

    \n
    \"distribuzione<\/figure>\n<\/div>\n

    Dove N<\/em> \u00e8 la dimensione della popolazione, K<\/em> \u00e8 il numero totale di casi favorevoli, n<\/em> \u00e8 il numero di estrazioni senza sostituzione e x<\/em> \u00e8 il numero di casi favorevoli per i quali deve essere calcolata la probabilit\u00e0 di accadimento.<\/p>\n

    \ud83d\udc49 Puoi utilizzare la calcolatrice qui sotto per calcolare la probabilit\u00e0 di un evento di una variabile che segue la distribuzione ipergeometrica.<\/u> <\/p>\n

    <\/span> Esempio di distribuzione ipergeometrica<\/span><\/h2>\n

    Dopo aver visto la definizione e la formula della distribuzione ipergeometrica, ora risolveremo un esempio passo dopo passo in modo che tu sappia come calcolare la probabilit\u00e0 di una distribuzione ipergeometrica.<\/p>\n

      \n
    • In un sacchetto mettiamo 20 palline blu e 30 palline rosse, cio\u00e8 ci sono 50 palline in totale all’interno del sacchetto. Se estraiamo 12 palline senza sostituirne nessuna, calcola la probabilit\u00e0 di estrarre 4 palline blu.<\/li>\n<\/ul>\n

      La prima cosa da fare per risolvere l’esercizio \u00e8 individuare i parametri della distribuzione ipergeometrica. In questo caso, il numero totale di elementi della popolazione \u00e8 50 ( N<\/em> =50), il numero massimo di casi favorevoli \u00e8 20 ( K<\/em> =20) e vengono estratte 12 palline ( n<\/em> =12).<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\left.\\begin{array}{c}N=50\\\\[2ex]K=20\\\\[2ex]n=12\\end{array}\\right\\}<\/p>\n<\/p>\n

      Vogliamo calcolare la probabilit\u00e0 di estrarre 4 palline blu ( x<\/em> =4), quindi applichiamo la formula della distribuzione ipergeometrica, sostituiamo le variabili con i loro valori corrispondenti ed eseguiamo il calcolo: <\/p>\n<\/p>\n

      \"P\\bigl[X=x\\bigr]=\\cfrac{\\begin{pmatrix}K\\\\x\\end{pmatrix}\\begin{pmatrix}N-K\\\\n-x\\end{pmatrix}}{\\begin{pmatrix}N\\\\n\\end{pmatrix}}\"<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{aligned}P\\bigl[X=4\\bigr]&=\\cfrac{\\begin{pmatrix}20\\\\4\\end{pmatrix}\\begin{pmatrix}50-20\\\\12-4\\end{pmatrix}}{\\begin{pmatrix}50\\\\12\\end{pmatrix}}<\/p>\n<\/p>\n

      <\/span> Calcolatore della distribuzione ipergeometrica<\/span><\/h2>\n

      Inserisci i parametri della distribuzione ipergeometrica nel seguente calcolatore online per calcolare la probabilit\u00e0 che si verifichi l’evento desiderato.<\/p>\n

      Ricorda che N<\/em> \u00e8 la dimensione della popolazione, K<\/em> \u00e8 il numero totale di casi favorevoli, n<\/em> \u00e8 la dimensione del campione e x<\/em> \u00e8 il valore per il quale vogliamo trovare la probabilit\u00e0 che ci\u00f2 accada. <\/p>\n

      \n
        \n
      • \n

        \"N\"<\/p>\n

        = <\/span><\/li>\n

      • \n

        \"K\"<\/p>\n

        = <\/span><\/li>\n

      • \n

        \"n\"<\/p>\n

        = <\/span><\/li>\n

      • \n

        \"x\"<\/p>\n

        = <\/span><\/li>\n<\/ul>\n

        <\/div>\n<\/form>\n

        <\/span> Caratteristiche della distribuzione ipergeometrica<\/span><\/h2>\n

        La distribuzione ipergeometrica ha le seguenti propriet\u00e0:<\/p>\n

          \n
        • Il valore atteso di una distribuzione ipergeometrica<\/strong> \u00e8 pari al numero di elementi del campione moltiplicato per il numero totale di casi favorevoli diviso per il numero di elementi della popolazione.<\/li>\n<\/ul>\n

          \"E[X]=\\cfrac{n\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

            \n
          • La modalit\u00e0 di una distribuzione ipergeometrica<\/strong> \u00e8 il valore arrotondato per difetto dal prodotto di n+1<\/em> per K+1<\/em> diviso per N+2<\/em> .<\/li>\n<\/ul>\n

            \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

              \n
            • La varianza di una distribuzione ipergeometrica<\/strong> pu\u00f2 essere ottenuta utilizzando la seguente espressione:<\/li>\n<\/ul>\n

              \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

                \n
              • La funzione generatrice dei momenti di una distribuzione ipergeometrica \u00e8 la seguente:<\/li>\n<\/ul>\n

                \"\\cfrac{{N-K<\/p>\n<\/p>\n

                  \n
                • La funzione caratteristica della distribuzione ipergeometrica \u00e8 la seguente:<\/li>\n<\/ul>\n

                  \"\\cfrac{{N-K<\/p>\n<\/p>\n

                    \n
                  • La probabilit\u00e0 che si verifichi un dato numero di eventi pu\u00f2 essere calcolata dalla probabilit\u00e0 del numero precedente utilizzando la ricorsiva per la distribuzione ipergeometrica: <\/li>\n<\/ul>\n

                    \"P[X=x+1]=\\cfrac{(K-x)(n-x)}{(x+1)(N-K-n+x-1)}\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

                    <\/span> Distribuzione ipergeometrica e distribuzione binomiale<\/span><\/h2>\n

                    La differenza tra la distribuzione ipergeometrica e la distribuzione binomiale<\/strong> \u00e8 la sostituzione. La distribuzione ipergeometrica viene utilizzata quando i recuperi non vengono sostituiti, tuttavia, nella distribuzione binomiale i recuperi vengono sostituiti.<\/p>\n

                    Ad esempio, se peschiamo cinque carte a caso in un mazzo e vogliamo calcolare la probabilit\u00e0 di ottenere una determinata carta, se non sostituiamo ogni carta che peschiamo, dobbiamo utilizzare la distribuzione ipergeometrica per fare il calcolo. Ma se quando si rimuove una carta la si rimette a posto prima di eseguire l’estrazione successiva, allora bisogna utilizzare la distribuzione binomiale per calcolare la probabilit\u00e0.<\/p>\n

                    Quando il numero N<\/em> \u00e8 grande, il rapporto n\/N<\/em> \u00e8 piccolo e il numero di casi favorevoli desiderati \u00e8 molto piccolo, possiamo usare la distribuzione ipergeometrica come approssimazione della distribuzione binomiale. Lo sconsiglio per\u00f2 perch\u00e9 il risultato non sar\u00e0 altrettanto attendibile e, inoltre, \u00e8 pi\u00f9 semplice calcolare le probabilit\u00e0 con la legge binomiale che con quella ipergeometrica.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

                    In questo articolo spieghiamo cos’\u00e8 la distribuzione ipergeometrica e come si calcola una probabilit\u00e0 con questo tipo di distribuzione. Troverai online la formula per la distribuzione ipergeometrica, quali sono le sue caratteristiche, nonch\u00e9 un calcolatore per calcolare la probabilit\u00e0 della distribuzione ipergeometrica. Qual \u00e8 la distribuzione ipergeometrica? La distribuzione ipergeometrica \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[],"yoast_head":"\nDistribuzione ipergeometrica: formula, esempio, calcolatrice,...<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Spieghiamo cos'\u00e8 la distribuzione ipergeometrica e tutte le sue caratteristiche. 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