<\/p>\n
Un test U di Mann-Whitney<\/strong> (a volte chiamato test della somma dei ranghi di Wilcoxon) viene utilizzato per confrontare le differenze tra due campioni indipendenti quando le distribuzioni dei campioni non sono distribuite normalmente e le dimensioni del campione sono piccole (n < 30).<\/span><\/p>\n \u00c8 considerato l’equivalente non parametrico del test t indipendente a due campioni .<\/span><\/p>\n Ecco alcuni esempi di quando \u00e8 possibile utilizzare il test U di Mann-Whitney:<\/span><\/p>\n In ogni esempio, si desidera confrontare due gruppi, le distribuzioni campionarie non sono normali e le dimensioni del campione sono piccole.<\/span><\/p>\n Pertanto, un test U di Mann-Whitney \u00e8 appropriato purch\u00e9 siano soddisfatte le seguenti ipotesi.<\/span><\/p>\n Prima di eseguire un test U di Mann-Whitney, \u00e8 necessario assicurarsi che siano soddisfatte le seguenti quattro ipotesi:<\/span><\/p>\n Se questi presupposti sono soddisfatti, puoi eseguire un test U di Mann-Whitney.<\/span><\/p>\n Per eseguire un test U di Mann-Whitney, seguiamo la procedura standard di test delle ipotesi in cinque fasi :<\/span><\/p>\n 1. Indicare le ipotesi.<\/strong><\/span><\/p>\n Nella maggior parte dei casi, il test U di Mann-Whitney viene eseguito come test a due code. Le ipotesi nulla e alternativa si scrivono nella forma:<\/span><\/p>\n H 0<\/sub> :<\/strong> Le due popolazioni sono uguali<\/span><\/p>\n H a<\/sub> :<\/strong> Le due popolazioni non sono uguali<\/span><\/p>\n 2. Determinare un livello di significativit\u00e0 da utilizzare per l’ipotesi.<\/strong><\/span><\/p>\n Decidere il livello di significativit\u00e0. Le scelte comuni sono .01, .05 e .1.<\/span><\/p>\n 3. Trova la statistica del test.<\/strong><\/span><\/p>\n La statistica del test \u00e8 indicata con U ed \u00e8 il minore tra U 1<\/sub> e U 2<\/sub> , come definito di seguito:<\/span><\/p>\n U 1<\/sub> = n 1<\/sub> n 2<\/sub> + n 1<\/sub> (n 1<\/sub> +1)\/2 \u2013 R 1<\/sub><\/span><\/p>\n U 2<\/sub> = n 1<\/sub> n 2<\/sub> + n 2<\/sub> (n 2<\/sub> +1)\/2 \u2013 R 2<\/sub><\/span><\/p>\n dove n 1<\/sub> e n 2<\/sub> sono le dimensioni campionarie rispettivamente per i campioni 1 e 2, e R 1<\/sub> e R 2<\/sub> sono la somma dei ranghi rispettivamente per i campioni 1 e 2.<\/span><\/p>\n Gli esempi seguenti mostreranno come trovare questa statistica del test in dettaglio.<\/span><\/em><\/p>\n 4. Rifiutare o non rifiutare l’ipotesi nulla.<\/strong><\/span><\/p>\n Utilizzando le statistiche del test, determina se puoi rifiutare o meno l’ipotesi nulla in base al livello di significativit\u00e0 e al valore critico trovati nella tabella U di Mann-Whitney.<\/span><\/p>\n 5. Interpretare i risultati.<\/strong><\/span><\/p>\n Interpretare i risultati del test nel contesto della domanda posta.<\/span><\/p>\n Gli esempi seguenti mostrano come eseguire un test U di Mann-Whitney.<\/span><\/p>\n Vogliamo sapere se un nuovo farmaco \u00e8 efficace o meno nel prevenire gli attacchi di panico. Un totale di 12 pazienti vengono divisi casualmente in due gruppi da 6 e assegnati a ricevere il nuovo farmaco o il placebo. I pazienti registrano quindi il numero di attacchi di panico che hanno sperimentato nel corso di un mese.<\/span><\/p>\n I risultati sono mostrati sotto:<\/span><\/p>\n Eseguire un test U di Mann-Whitney per vedere se c’\u00e8 una differenza nel numero di attacchi di panico tra i pazienti del gruppo placebo rispetto al gruppo del nuovo farmaco. Utilizzare un livello di significativit\u00e0 pari a 0,05.<\/strong><\/em><\/span><\/p>\n 1. Indicare le ipotesi.<\/strong><\/span><\/p>\n H 0<\/sub> :<\/strong> Le due popolazioni sono uguali<\/span><\/p>\n H a<\/sub> :<\/strong> Le due popolazioni non sono uguali<\/span><\/p>\n 2. Determinare un livello di significativit\u00e0 da utilizzare per l’ipotesi.<\/strong><\/span><\/p>\n Il problema ci dice che dovremmo utilizzare un livello di significativit\u00e0 pari a 0,05.<\/span><\/p>\n 3. Trova la statistica del test.<\/strong><\/span><\/p>\n Ricordiamo che la statistica del test \u00e8 indicata con U ed \u00e8 la minore tra U 1<\/sub> e U 2<\/sub> , come definito di seguito:<\/span><\/p>\n U 1<\/sub> = n 1<\/sub> n 2<\/sub> + n 1<\/sub> (n 1<\/sub> +1)\/2 \u2013 R 1<\/sub><\/span><\/p>\n U 2<\/sub> = n 1<\/sub> n 2<\/sub> + n 2<\/sub> (n 2<\/sub> +1)\/2 \u2013 R 2<\/sub><\/span><\/p>\n dove n 1<\/sub> e n 2<\/sub> sono le dimensioni campionarie rispettivamente per i campioni 1 e 2, e R 1<\/sub> e R 2<\/sub> sono la somma dei ranghi rispettivamente per i campioni 1 e 2.<\/span><\/p>\n Per trovare<\/span> R 1<\/sub> e R 2<\/sub> , dobbiamo combinare le osservazioni di entrambi i gruppi e ordinarle dal pi\u00f9 piccolo al pi\u00f9 grande:<\/span><\/p>\n Campione totale: 1<\/span> , 1<\/span> , 2<\/span> , 3<\/span> , 3<\/span> , 4<\/span> , 4<\/span> , 5<\/span> , 5<\/span> , 6<\/span> , 8<\/span> , \n
Ipotesi del test U di Mann-Whitney<\/span><\/strong><\/h2>\n
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Come eseguire il test U di Mann-Whitney<\/span><\/strong><\/h2>\n
Esempi di esecuzione del test U di Mann-Whitney<\/span><\/strong><\/h2>\n
Esempio 1<\/strong><\/span><\/h3>\n
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\n NUOVO FARMACO<\/span><\/th>\n PLACEBO<\/span><\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n\n \n 3<\/span><\/td>\n 4<\/span><\/td>\n<\/tr>\n \n 5<\/span><\/td>\n 8<\/span><\/td>\n<\/tr>\n \n 1<\/span><\/td>\n 6<\/span><\/td>\n<\/tr>\n \n 4<\/span><\/td>\n 2<\/span><\/td>\n<\/tr>\n \n 3<\/span><\/td>\n 1<\/span><\/td>\n<\/tr>\n \n 5<\/span><\/td>\n 9<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n \n\n
\n NUOVO FARMACO<\/span><\/th>\n PLACEBO<\/span><\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n\n \n 3<\/strong><\/span><\/td>\n 4<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n \n 5<\/strong><\/span><\/td>\n 8<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n \n 1<\/strong><\/span><\/td>\n 6<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n \n 4<\/strong><\/span><\/td>\n 2<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n \n 3<\/strong><\/span><\/td>\n 1<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n \n 5<\/strong><\/span><\/td>\n 9<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n