{"id":424,"date":"2023-07-29T23:52:42","date_gmt":"2023-07-29T23:52:42","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/anova-in-un-modo\/"},"modified":"2023-07-29T23:52:42","modified_gmt":"2023-07-29T23:52:42","slug":"anova-in-un-modo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/anova-in-un-modo\/","title":{"rendered":"Anova a una via: definizione, formula ed esempio"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Un&#8217;ANOVA unidirezionale<\/strong> (&#8220;analisi della varianza&#8221;) confronta le medie di tre o pi\u00f9 gruppi indipendenti per determinare se esiste una differenza statisticamente significativa tra le medie della popolazione corrispondente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo tutorial spiega quanto segue:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La motivazione per eseguire un&#8217;ANOVA unidirezionale.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Le ipotesi che devono essere soddisfatte per eseguire un&#8217;ANOVA unidirezionale.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Il processo per eseguire un&#8217;ANOVA unidirezionale.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Un esempio di come eseguire un&#8217;ANOVA unidirezionale.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>ANOVA unidirezionale: motivazione<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler sapere se tre diversi programmi di preparazione ai test portano o meno a punteggi medi diversi in un esame di ammissione all&#8217;universit\u00e0. Dato che ci sono milioni di studenti delle scuole superiori in tutto il paese, sarebbe troppo dispendioso in termini di tempo e denaro rivolgersi a ogni studente e consentire loro di utilizzare uno dei programmi di preparazione ai test.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Invece, potremmo selezionare tre<\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/metodi-di-campionamento\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">campioni casuali<\/a> <span style=\"color: #000000;\">di 100 studenti dalla popolazione e consentire a ciascun campione di utilizzare uno dei tre programmi di preparazione ai test per prepararsi all&#8217;esame. Quindi potremmo registrare i punteggi di ogni studente una volta sostenuto l&#8217;esame.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8257 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/aller-simple1.png\" alt=\"Selezione di campioni da una popolazione\" width=\"327\" height=\"410\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tuttavia, \u00e8 praticamente garantito che il punteggio medio dell&#8217;esame tra i tre campioni sar\u00e0 almeno leggermente diverso. <strong>La questione \u00e8 se questa differenza sia statisticamente significativa<\/strong> . Fortunatamente, un\u2019ANOVA unidirezionale ci consente di rispondere a questa domanda.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>ANOVA unidirezionale: ipotesi<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Affinch\u00e9 i risultati di un&#8217;ANOVA unidirezionale siano validi, devono essere soddisfatte le seguenti ipotesi:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Normalit\u00e0<\/strong> \u2013 Ogni campione \u00e8 stato estratto da una popolazione distribuita normalmente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Varianze uguali<\/strong> \u2013 Le varianze delle popolazioni da cui vengono estratti i campioni sono uguali. Puoi utilizzare <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-di-bartlett\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">il test di Bartlett<\/a> per verificare questa ipotesi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Indipendenza<\/strong> \u2013 Le osservazioni all&#8217;interno di ciascun gruppo sono indipendenti l&#8217;una dall&#8217;altra e le osservazioni all&#8217;interno dei gruppi sono state ottenute mediante campionamento casuale.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Leggi <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/ipotesi-di-danova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">questo articolo<\/a> per maggiori dettagli su come verificare queste ipotesi.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>ANOVA unidirezionale: il processo<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un&#8217;ANOVA unidirezionale utilizza le seguenti ipotesi nulle e alternative:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> (ipotesi nulla):<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> = \u03bc <sub>2<\/sub> = \u03bc <sub>3<\/sub> = \u2026 = \u03bc <sub>k<\/sub> (tutte le medie della popolazione sono uguali)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> (ipotesi alternativa):<\/strong> almeno una media della popolazione \u00e8 diversa <sub>&nbsp;<\/sub> riposo<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In genere utilizzerai alcuni software statistici (come R, Excel, Stata, SPSS, ecc.) per eseguire ANOVA unidirezionale perch\u00e9 \u00e8 noioso eseguirlo manualmente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Indipendentemente dal software utilizzato, riceverai come output la seguente tabella:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Fonte<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Somma dei quadrati (SS)<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">df<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Quadrati medi (MS)<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">F<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">P<\/span><\/strong><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Trattamento<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">RSS<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">df <sub>r<\/sub><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">MSR<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">MSR\/MSE<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">F <sub>df <sub>r<\/sub> , df <sub>e<\/sub><\/sub><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Errore<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">ESS<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">df <sub>e<\/sub><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">MSE<\/span><\/td>\n<td><\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Totale<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">OHS<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><sub>dft<\/sub><\/span><\/td>\n<td><\/td>\n<td><\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>SSR:<\/strong> regressione della somma dei quadrati<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>SSE:<\/strong> somma dei quadrati degli errori<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>SST:<\/strong> somma totale dei quadrati (SST = SSR + SSE)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>df <sub>r<\/sub> :<\/strong> gradi di libert\u00e0 di regressione (df <sub>r<\/sub> = k-1)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>df <sub>e<\/sub> :<\/strong> gradi di libert\u00e0 errore (df <sub>e<\/sub> = nk)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>df <sub>t<\/sub> :<\/strong> gradi di libert\u00e0 totali (df <sub>t<\/sub> = n-1)<\/span>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> numero totale di gruppi<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> osservazioni totali<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>MSR:<\/strong> regressione quadratica media (MSR = SSR\/df <sub>r<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>MSE:<\/strong> errore quadratico medio (MSE = SSE\/df <sub>e<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>F:<\/strong> La statistica del test F (F = MSR\/MSE)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> Il valore p che corrisponde a F <sub>dfr, dfe<\/sub><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se il valore p \u00e8 inferiore al livello di significativit\u00e0 scelto (ad esempio 0,05), allora \u00e8 possibile rifiutare l&#8217;ipotesi nulla e concludere che almeno una delle medie della popolazione \u00e8 diversa dalle altre.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota:<\/strong> se si rifiuta l&#8217;ipotesi nulla, ci\u00f2 indica che almeno una delle medie della popolazione \u00e8 diversa dalle altre, ma la tabella ANOVA non specifica <em>quali<\/em> medie della popolazione sono diverse. Per determinarlo, \u00e8 necessario eseguire <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-anova-post-hoc\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">test post hoc<\/a> , chiamati anche test di &#8220;confronto multiplo&#8221;.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>ANOVA unidirezionale: esempio<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler sapere se tre diversi programmi di preparazione al test portano o meno a punteggi medi diversi in un dato esame. Per testarlo, reclutiamo 30 studenti per partecipare a uno studio e li dividiamo in tre gruppi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gli studenti di ciascun gruppo vengono <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/selezione-casuale-vs.-assegnazione-casuale\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">assegnati in modo casuale<\/a> a utilizzare uno dei tre programmi di preparazione al test per le tre settimane successive per prepararsi a un esame. Alla fine delle tre settimane, tutti gli studenti sostengono lo stesso esame.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Di seguito sono riportati i risultati degli esami per ciascun gruppo:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8258 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/aller-simple2.png\" alt=\"Esempio di dati ANOVA unidirezionali\" width=\"237\" height=\"246\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per eseguire un&#8217;ANOVA unidirezionale su questi dati, utilizzeremo il <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-danova-unidirezionale\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calcolatore ANOVA unidirezionale delle statistiche<\/a> con il seguente input:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8259 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/aller-simple3.png\" alt=\"Esempio di calcolo ANOVA unidirezionale\" width=\"427\" height=\"616\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dalla tabella di output, vediamo che la statistica del test F \u00e8 <strong>2,358<\/strong> e il corrispondente valore p \u00e8 <strong>0,11385<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8260 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/oneway4.png\" alt=\"Interpretazione della tabella di output ANOVA\" width=\"374\" height=\"178\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 questo valore p non \u00e8 inferiore a 0,05, non riusciamo a rifiutare l&#8217;ipotesi nulla.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ci\u00f2 significa che<\/span> <span style=\"color: #000000;\">non abbiamo prove sufficienti per affermare che esiste una differenza statisticamente significativa tra i punteggi medi degli esami dei tre gruppi.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I seguenti articoli spiegano come eseguire un&#8217;ANOVA unidirezionale utilizzando diversi software statistici:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/anova-excel-in-un-modo\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire ANOVA unidirezionale in Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/solo-andata-anova-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire l&#8217;ANOVA unidirezionale in R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/pitone-anova-unidirezionale\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire ANOVA unidirezionale in Python<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/sola-andata-anova-en-sas\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire ANOVA unidirezionale in SAS<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/anova-spss\/\">Come eseguire l&#8217;ANOVA unidirezionale in SPSS<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/sola-andata-anova-stata\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire l&#8217;ANOVA unidirezionale in Stata<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatrice-anova-ti84\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire l&#8217;ANOVA unidirezionale su una calcolatrice TI-84<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-danova-unidirezionale\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Calcolatore ANOVA unidirezionale online<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un&#8217;ANOVA unidirezionale (&#8220;analisi della varianza&#8221;) confronta le medie di tre o pi\u00f9 gruppi indipendenti per determinare se esiste una differenza statisticamente significativa tra le medie della popolazione corrispondente. 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