In questo articolo spieghiamo come calcolare la probabilit\u00e0 empirica. Scoprirai cos’\u00e8 la probabilit\u00e0 empirica, qual \u00e8 la sua formula, un esempio e quali sono le differenze tra probabilit\u00e0 empirica e probabilit\u00e0 teorica. <\/p>\n
<\/span> Cos’\u00e8 la probabilit\u00e0 empirica?<\/span><\/h2>\n
La probabilit\u00e0 empirica<\/strong> \u00e8 una misura statistica basata su esperimenti o fatti empirici che indica la probabilit\u00e0 che si verifichi un evento.<\/p>\n
In altre parole, la probabilit\u00e0 empirica viene calcolata dai risultati di un esperimento e ci dice quanto \u00e8 probabile che si verifichi un evento.<\/p>\n
Pi\u00f9 si ripete l’esperimento, pi\u00f9 precisa sar\u00e0 la probabilit\u00e0 empirica ottenuta. Ecco perch\u00e9 questo tipo di probabilit\u00e0 viene solitamente determinata utilizzando programmi informatici che simulano migliaia di iterazioni e sono in grado di analizzarle in brevissimo tempo.<\/p>\n
La probabilit\u00e0 empirica \u00e8 un numero compreso tra 0 e 1. Maggiore \u00e8 la probabilit\u00e0 che un evento si verifichi, maggiore \u00e8 la probabilit\u00e0 empirica e, viceversa, minore \u00e8 la probabilit\u00e0 che un evento si verifichi, minore \u00e8 la sua probabilit\u00e0 empirica. <\/p>\n
<\/span> Formula di probabilit\u00e0 empirica<\/span><\/h2>\n
La formula della probabilit\u00e0 empirica<\/strong> \u00e8 il numero di volte in cui si \u00e8 verificato un evento durante un esperimento diviso per il numero totale di volte in cui l’esperimento \u00e8 stato eseguito.<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Ad esempio, se guardiamo un albero dieci volte diverse e abbiamo visto un uccello sull’albero sette volte, la probabilit\u00e0 empirica di vedere un uccello mentre guardiamo l’albero sar\u00e0: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/span> Esempio di probabilit\u00e0 empirica<\/span><\/h2>\n
Considerando la definizione di probabilit\u00e0 empirica, risolveremo un esercizio passo passo su questo tipo di probabilit\u00e0. In questo modo puoi vedere come viene calcolata la probabilit\u00e0 empirica.<\/p>\n
\n
Calcola la probabilit\u00e0 empirica degli eventi elementari che compongono l’esperimento casuale del lancio di un dado.<\/li>\n<\/ul>\n
Innanzitutto calcoleremo la probabilit\u00e0 teorica di confrontare i risultati sperimentali ottenuti con i risultati teorici. Ci sono sei possibili risultati quando si lancia un dado (1, 2, 3, 4, 5 e 6), quindi la probabilit\u00e0 teorica di ciascun evento elementare \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Per risolvere questo esercizio dobbiamo simulare di lanciare pi\u00f9 volte un dado e registrare i risultati in una tabella di contingenza. Per questo possiamo utilizzare, ad esempio, il programma Excel.<\/p>\n
Per farvi capire l’importanza del numero di esperimenti effettuati, simuleremo prima dieci lanci, poi cento ed infine mille. Pertanto, i risultati ottenuti dalla simulazione dei primi 10 lanci casuali di un dado sono i seguenti: <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
Come puoi vedere, le probabilit\u00e0 empiriche ottenute simulando solo dieci lanci non sono vicine alle probabilit\u00e0 teoriche (0,167).<\/p>\n
Ma man mano che aumentiamo il numero di esperimenti, questi due parametri diventano pi\u00f9 simili, guarda la simulazione di 100 lanci: <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
Ora la probabilit\u00e0 empirica calcolata per ciascun numero uscito sul dado \u00e8 pi\u00f9 simile alla probabilit\u00e0 teorica, tuttavia otteniamo ancora valori molto diversi.<\/p>\n
Infine, eseguiamo la stessa procedura ma simulando 1000 lanci: <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
Come possiamo vedere nell\u2019ultima tabella di contingenza, ora i valori delle probabilit\u00e0 empiriche sono molto vicini alle probabilit\u00e0 teoriche.<\/p>\n
In sintesi, pi\u00f9 aumentiamo il numero di esperimenti effettuati, pi\u00f9 il valore della probabilit\u00e0 empirica di un evento si avviciner\u00e0 alla sua probabilit\u00e0 teorica di accadimento<\/strong> . Questa regola \u00e8 definita come la legge dei grandi numeri<\/strong> , la quale afferma che pi\u00f9 dati ci sono, pi\u00f9 i valori sperimentali si avvicineranno ai valori teorici.<\/p>\n
Inoltre, se confrontiamo le tre tavole di frequenza, vediamo che la probabilit\u00e0 empirica non \u00e8 definitiva, ma che cambia a seconda del numero di esperimenti effettuati. Il che significa che bisogna saper interpretare i valori ottenuti. <\/p>\n
<\/span> Probabilit\u00e0 empirica e probabilit\u00e0 teorica<\/span><\/h2>\n
Infine analizzeremo la nozione di probabilit\u00e0 empirica e quella di probabilit\u00e0 teorica, perch\u00e9 sebbene siano due tipi di probabilit\u00e0, hanno un significato completamente diverso.<\/p>\n
La differenza tra probabilit\u00e0 empirica e probabilit\u00e0 teorica<\/strong> (o probabilit\u00e0 classica) \u00e8 che la probabilit\u00e0 empirica viene calcolata a partire dai dati raccolti dall’esperienza reale, mentre la probabilit\u00e0 teorica viene calcolata tenendo conto delle circostanze ideali senza effettuare alcun esperimento.<\/p>\n
Cio\u00e8, per trovare la probabilit\u00e0 empirica, \u00e8 necessario simulare un esperimento ed eseguire il calcolo in base ai risultati ottenuti. Ma per conoscere la probabilit\u00e0 teorica non \u00e8 necessario effettuare alcun esperimento, bens\u00ec un calcolo teorico.<\/p>\n
Inoltre, il livello di bias<\/strong> \u00e8 definito come la differenza tra la probabilit\u00e0 empirica e la probabilit\u00e0 teorica. La distorsione pu\u00f2 essere positiva o negativa, ma \u00e8 molto difficile che sia pari a zero, perch\u00e9 ci\u00f2 significherebbe che un esperimento casuale raggiunge semplicemente la probabilit\u00e0 teorica, il che \u00e8 molto improbabile.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
In questo articolo spieghiamo come calcolare la probabilit\u00e0 empirica. Scoprirai cos’\u00e8 la probabilit\u00e0 empirica, qual \u00e8 la sua formula, un esempio e quali sono le differenze tra probabilit\u00e0 empirica e probabilit\u00e0 teorica. Cos’\u00e8 la probabilit\u00e0 empirica? La probabilit\u00e0 empirica \u00e8 una misura statistica basata su esperimenti o fatti empirici che indica la probabilit\u00e0 che si […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[],"yoast_head":"\n
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