La probabilit\u00e0 sperimentale<\/strong> \u00e8 una misura statistica basata sui risultati di un esperimento o su fatti empirici e indica la probabilit\u00e0 che si verifichi un evento.<\/p>\n Inoltre, pi\u00f9 si ripete l’esperimento, pi\u00f9 precisa sar\u00e0 la probabilit\u00e0 sperimentale ottenuta. Per questo motivo, per determinare la probabilit\u00e0 sperimentale, si utilizzano generalmente programmi informatici in grado di simulare rapidamente migliaia di esperimenti, ottenendo cos\u00ec una migliore precisione.<\/p>\n La probabilit\u00e0 sperimentale \u00e8 anche conosciuta come probabilit\u00e0 empirica<\/strong> o probabilit\u00e0 di frequenza<\/strong> .<\/p>\n La probabilit\u00e0 sperimentale \u00e8 un numero compreso tra 0 e 1. Logicamente, maggiore \u00e8 il valore della probabilit\u00e0 sperimentale di un evento, maggiore \u00e8 la probabilit\u00e0 che si verifichi e, viceversa, minore \u00e8 il valore, minore \u00e8 la probabilit\u00e0 che si verifichi. \u00e8 probabile che si verifichi. oppure si verifica l’evento. Ma il valore della probabilit\u00e0 sperimentale sar\u00e0 sempre compreso tra zero e uno. <\/p>\n La formula della probabilit\u00e0 sperimentale<\/strong> \u00e8 il numero di volte in cui si \u00e8 verificato un evento durante un esperimento diviso per il numero totale di volte in cui l’esperimento \u00e8 stato eseguito.<\/p>\n<\/p>\n Ad esempio, se una persona lancia dieci freccette contro un bersaglio e riesce a colpirne 6 al centro, la probabilit\u00e0 che quella persona colpisca una freccetta al centro viene calcolata come segue: <\/p>\n<\/p>\n Una volta vista la definizione matematica di probabilit\u00e0 sperimentale, risolveremo un esercizio passo passo su questo tipo di probabilit\u00e0. L’obiettivo \u00e8 che tu impari come viene calcolata la probabilit\u00e0 sperimentale di un evento, quindi se hai domande puoi scriverle nei commenti.<\/p>\n Prima di trovare la probabilit\u00e0 sperimentale, calcoleremo la probabilit\u00e0 teorica per confrontare i risultati sperimentali ottenuti con i risultati teorici. Come ben sai, lanciando un dado ci sono sei possibili esiti (1, 2, 3, 4, 5 e 6), quindi la probabilit\u00e0 teorica di ciascun evento elementare \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n Per risolvere questo esercizio dobbiamo simulare di lanciare pi\u00f9 volte un dado e registrare i risultati in una tabella di contingenza. In questo caso faremo le simulazioni con il programma Excel, ma tu puoi ovviamente utilizzare il programma che preferisci.<\/p>\n Simuleremo prima dieci lanci, poi cento lanci ed infine mille lanci. In questo modo potremo analizzare i risultati e vedere come cambiano a seconda della dimensione del campione dell’esperimento. I risultati ottenuti dopo la simulazione casuale di 10 lanci di dadi sono i seguenti: <\/p>\n Come puoi vedere, le probabilit\u00e0 sperimentali ottenute sono attualmente abbastanza diverse dalle probabilit\u00e0 teoriche calcolate in precedenza (0,167).<\/p>\n Ma man mano che aumentiamo il numero di test, questi due parametri diventano pi\u00f9 simili, dai un’occhiata alla simulazione di 100 lanci: <\/p>\n Ora la probabilit\u00e0 sperimentale assomiglia di pi\u00f9 al valore di probabilit\u00e0 teorico, tuttavia otteniamo ancora valori lontani.<\/p>\n Infine, eseguiamo la stessa procedura ma simulando 1000 lanci: <\/p>\n Come puoi vedere nell\u2019ultima tabella di contingenza, ora i valori delle probabilit\u00e0 sperimentali sono molto simili alle probabilit\u00e0 teoriche.<\/p>\n In sintesi, maggiore sar\u00e0 il numero di esperimenti effettuati, pi\u00f9 il valore della probabilit\u00e0 sperimentale di un evento si avviciner\u00e0 alla sua probabilit\u00e0 teorica<\/strong> . Questa regola \u00e8 definita come la legge dei grandi numeri<\/strong> , la quale afferma che pi\u00f9 dati ci sono, pi\u00f9 i valori sperimentali si avvicineranno ai valori teorici.<\/p>\n Allo stesso modo, se confronti le tre tabelle di frequenza, vedrai che la probabilit\u00e0 sperimentale non \u00e8 definitiva, ma che evolve a seconda del numero di esperimenti effettuati. Il che significa che bisogna saper interpretare i valori ottenuti. <\/p>\n La differenza tra probabilit\u00e0 sperimentale e probabilit\u00e0 teorica<\/strong> (o probabilit\u00e0 classica) \u00e8 che la probabilit\u00e0 sperimentale viene calcolata a partire dai dati raccolti da un esperimento reale, mentre la probabilit\u00e0 teorica viene calcolata senza che sia necessario effettuare alcun esperimento.<\/p>\n Come abbiamo visto, dobbiamo simulare un gran numero di esperimenti per dedurre la probabilit\u00e0 sperimentale di un evento. Tuttavia, il calcolo della probabilit\u00e0 teorica si riferisce alla teoria e alla logica. Puoi vedere come \u00e8 fatto qui: <\/p>\n<\/span> Formula di probabilit\u00e0 sperimentale<\/span><\/h2>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Esempio di probabilit\u00e0 sperimentale<\/span><\/h2>\n
\n
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<\/figure>\n<\/div>\n<\/span> Probabilit\u00e0 sperimentale e probabilit\u00e0 teorica<\/span><\/h2>\n