{"id":4524,"date":"2023-07-10T10:33:42","date_gmt":"2023-07-10T10:33:42","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/trasformazione-del-box-cox-in-camera-di-equilibrio\/"},"modified":"2023-07-10T10:33:42","modified_gmt":"2023-07-10T10:33:42","slug":"trasformazione-del-box-cox-in-camera-di-equilibrio","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/trasformazione-del-box-cox-in-camera-di-equilibrio\/","title":{"rendered":"Come eseguire una trasformazione box-cox in sas"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Una <strong>trasformazione box-cox<\/strong> \u00e8 un metodo comunemente utilizzato per trasformare un set di dati non distribuito normalmente in un set <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/la-distribuzione-normale\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">distribuito pi\u00f9 normalmente<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;idea alla base di questo metodo \u00e8 trovare un valore per \u03bb tale che i dati trasformati siano il pi\u00f9 vicino possibile alla distribuzione normale, utilizzando la seguente formula:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">y(\u03bb) = (y <sup>\u03bb<\/sup> \u2013 1) \/ \u03bb se y \u2260 0<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">y(\u03bb) = log(y) se y = 0<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo identificare il valore ottimale da utilizzare per \u03bb in SAS utilizzando la procedura <strong>PROC TRANSREG<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;esempio seguente mostra come utilizzare questa procedura nella pratica.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio: trasformazione Box-Cox in SAS<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di avere il seguente set di dati in SAS:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008000;\">\/*create dataset*\/\n<\/span><span style=\"color: #800080;\">data<\/span> my_data;\n    <span style=\"color: #3366ff;\">input<\/span> xy;\n    <span style=\"color: #3366ff;\">datalines<\/span> ;\n7 1\n7 1\n8 1\n3 2\n2 2\n4 2\n4 2\n6 2\n6 2\n7 3\n5 3\n3 3\n3 6\n5 7\n8 8\n;\nrun;\n\n<span style=\"color: #008000;\">\/*view dataset*\/\n<\/span><span style=\"color: #800080;\">proc print<\/span> <span style=\"color: #3366ff;\">data<\/span> =my_data;<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di utilizzare <strong>PROC REG<\/strong> per adattare un semplice modello di regressione lineare a questo set di dati, utilizzando <strong>x<\/strong> come variabile predittrice e <strong>y<\/strong> come variabile di risposta.<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008000;\">\/*fit simple linear regression model*\/\n<\/span><span style=\"color: #800080;\">proc reg<\/span> <span style=\"color: #3366ff;\">data<\/span> =my_data;\n    <span style=\"color: #3366ff;\">model<\/span> y = x;\n<span style=\"color: #800080;\">run<\/span> ;<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nei grafici diagnostici di output, possiamo visualizzare il <strong>grafico Residuo\/Quantile<\/strong> (grafico pi\u00f9 a sinistra nella riga centrale) per vedere se i residui sono distribuiti approssimativamente normalmente nel modello:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-35332 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/boite1.png\" alt=\"\" width=\"612\" height=\"565\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se i <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/residuo\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">residui<\/a> si trovano approssimativamente lungo la linea diagonale destra del grafico, generalmente assumiamo che i residui siano distribuiti normalmente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dal grafico possiamo vedere che i residui non seguono molto la retta diagonale.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ci\u00f2 indica che la variabile di risposta nel modello di regressione probabilmente non \u00e8 distribuita normalmente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 la variabile di risposta non \u00e8 distribuita normalmente, possiamo utilizzare <strong>PROC TRANSREG<\/strong> per identificare un valore per \u03bb che possiamo utilizzare per trasformare la variabile di risposta in modo che sia distribuita in modo pi\u00f9 normale:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008000;\">\/*perform box-cox transformation*\/\n<\/span><span style=\"color: #800080;\">proc transreg<\/span> <span style=\"color: #3366ff;\">data<\/span> =my_data;\n    <span style=\"color: #3366ff;\">model<\/span> <span style=\"color: #3366ff;\">boxcox<\/span> (y) = <span style=\"color: #3366ff;\">identity<\/span> (x);\n<span style=\"color: #800080;\">run<\/span> ;\n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-35333\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/boite2.png\" alt=\"trasformazione box-cox in SAS\" width=\"653\" height=\"521\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;output ci dice che il valore selezionato da utilizzare per \u03bb \u00e8 \u2013 <strong>0.5<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pertanto, possiamo adattare un semplice modello di regressione lineare sostituendo la variabile di risposta originale <strong>y<\/strong> con la variabile <strong>y = (y <sup>-0.5<\/sup> \u2013 1) \/ -0.5<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il codice seguente mostra come eseguire questa operazione:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"color: #008000;\">\/*create new dataset that uses box-cox transformation to create new y*\/\n<span style=\"color: #800080;\">data<\/span><\/span> new_data;\n   <span style=\"color: #3366ff;\">set<\/span> my_data;\n   new_y = (y**(-0.5) - 1) \/ -0.5;\n<span style=\"color: #800080;\">run<\/span> ;\n\n<span style=\"color: #008000;\">\/*fit simple linear regression model using new response variable*\/\n<\/span><span style=\"color: #800080;\">proc reg<\/span> <span style=\"color: #3366ff;\">data<\/span> =new_data;\n    <span style=\"color: #3366ff;\">model<\/span> new_y = x;\n<span style=\"color: #800080;\">run<\/span> ;<\/strong><\/span><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nel <strong>Residuo vs. Nel grafico quantile<\/strong> dell&#8217;output di questo modello, possiamo vedere che i residui si trovano molto pi\u00f9 vicini lungo la linea diagonale retta:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-35334 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/boite3.png\" alt=\"\" width=\"661\" height=\"616\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ci\u00f2 indica che i residui del modello trasformato di box-cox sono distribuiti molto pi\u00f9 normalmente, il che soddisfa uno dei <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/ipotesi-di-regressione-lineare\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">principali presupposti della regressione lineare<\/a> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I seguenti tutorial spiegano come eseguire altre attivit\u00e0 comuni in SAS:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/sas-proc-test-di-normalita-univariato\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come utilizzare Proc univariato per i test di normalit\u00e0 in SAS<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/camera-di-equilibrio-grafica-residua\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come creare un grafico residuo in SAS<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/levenes-test-sas\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire il test Levene in SAS<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Una trasformazione box-cox \u00e8 un metodo comunemente utilizzato per trasformare un set di dati non distribuito normalmente in un set distribuito pi\u00f9 normalmente . 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