{"id":453,"date":"2023-07-29T20:50:57","date_gmt":"2023-07-29T20:50:57","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-uniforme-r\/"},"modified":"2023-07-29T20:50:57","modified_gmt":"2023-07-29T20:50:57","slug":"distribuzione-uniforme-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-uniforme-r\/","title":{"rendered":"La distribuzione uniforme in r"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/distribuzione-uniforme\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">distribuzione uniforme<\/a> \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 in cui ogni valore compreso in un intervallo da <em>a<\/em> a <em>b<\/em> ha la stessa probabilit\u00e0 di essere scelto.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La probabilit\u00e0 di ottenere un valore compreso tra x <sub>1<\/sub> e x <sub>2<\/sub> su un intervallo da <em>a<\/em> a <em>b<\/em> pu\u00f2 essere trovata utilizzando la formula:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">P(ottenere un valore compreso tra x <sub>1<\/sub> e x <sub>2<\/sub> ) = (x <sub>2<\/sub> \u2013 x <sub>1<\/sub> ) \/ (b \u2013 a)<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1565 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/uniforme_pic.jpg\" sizes=\"\" srcset=\"\" alt=\"Esempio di distribuzione uniforme\" width=\"336\" height=\"203\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La distribuzione uniforme ha le seguenti propriet\u00e0:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La media della distribuzione \u00e8 <strong>\u03bc<\/strong> = (a + b) \/ 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La varianza della distribuzione \u00e8 <strong>\u03c3 <sup>2<\/sup><\/strong> = (b \u2013 a) <sup>2<\/sup> \/ 12<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La deviazione standard della distribuzione \u00e8 <strong>\u03c3<\/strong> = \u221a\u03c3 <sup>2<\/sup><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <strong>Distribuzione uniforme in R: sintassi<\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Le due funzioni integrate in R che utilizzeremo per rispondere alle domande utilizzando la distribuzione uniforme sono:<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">dunif(x, min, max)<\/span><\/strong> <span style=\"color: #000000;\">\u2013 calcola la funzione di densit\u00e0 di probabilit\u00e0 (pdf) per la distribuzione uniforme dove <em>x<\/em> \u00e8 il valore di una variabile casuale e <em>min<\/em> e <em>max<\/em> sono rispettivamente i numeri minimo e massimo della distribuzione.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>punif(x, min, max)<\/strong> \u2013 calcola la funzione di distribuzione cumulativa (cdf) per la distribuzione uniforme dove <em>x<\/em> \u00e8 il valore di una variabile casuale e <em>min<\/em> e <em>max<\/em> sono rispettivamente i numeri minimo e massimo della distribuzione.<\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\">Trova la documentazione completa di R per la distribuzione uniforme <a href=\"https:\/\/stat.ethz.ch\/R-manual\/R-devel\/library\/stats\/html\/Uniform.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">qui<\/a> .<\/span><\/em><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risolvere problemi utilizzando la distribuzione uniforme in R<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 1:<\/strong> <i>un autobus arriva alla fermata ogni 20 minuti. Se arrivi alla fermata dell&#8217;autobus, qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che l&#8217;autobus arrivi in 8 minuti o meno?<\/i><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Soluzione:<\/strong> poich\u00e9 vogliamo conoscere la probabilit\u00e0 che l&#8217;autobus appaia tra 8 minuti o meno, possiamo semplicemente utilizzare la funzione punif() poich\u00e9 vogliamo conoscere la probabilit\u00e0 cumulativa che l&#8217;autobus appaia tra 8 minuti o meno, dato che il tempo minimo \u00e8 0 minuti e il tempo massimo \u00e8 20 minuti:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>punitive(8, min=0, max=20)<\/strong><\/pre>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>## [1] 0.4<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La probabilit\u00e0 che l&#8217;autobus arrivi in 8 minuti o meno \u00e8 <strong>0,4<\/strong> .<\/span><\/p>\n<hr>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 2:<\/strong> <i>Il peso di una certa specie di rana \u00e8 equamente distribuito tra 15 e 25 grammi. Se scegli una rana a caso, qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che pesi tra 17 e 19 grammi?<\/i><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Soluzione:<\/strong> per trovare la soluzione, calcoleremo la probabilit\u00e0 cumulativa che una rana pesi meno di 19 libbre, quindi sottrarremo la probabilit\u00e0 cumulativa che una rana pesi meno di 17 libbre utilizzando la seguente sintassi:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>punitive(19, 15, 25) - punitive(17, 15, 25)\n<\/strong><\/pre>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"><strong>## [1] 0.2<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quindi la probabilit\u00e0 che la rana pesi tra 17 e 19 grammi \u00e8 <strong>0,2<\/strong> .<\/span><\/p>\n<hr>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 3:<\/strong> <em>La durata di una partita NBA \u00e8 equamente distribuita tra 120 e 170 minuti. Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che una partita NBA selezionata casualmente duri pi\u00f9 di 150 minuti?<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Soluzione:<\/strong> per rispondere a questa domanda possiamo utilizzare la formula 1 \u2013 (probabilit\u00e0 che il gioco duri meno di 150 minuti). Questo \u00e8 dato da:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>1 - punitive(150, 120, 170)<\/strong><\/pre>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>## [1] 0.4<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La probabilit\u00e0 che una partita NBA selezionata casualmente duri pi\u00f9 di 150 minuti \u00e8 <strong>0,4<\/strong> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Una distribuzione uniforme \u00e8 una distribuzione di probabilit\u00e0 in cui ogni valore compreso in un intervallo da a a b ha la stessa probabilit\u00e0 di essere scelto. 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