{"id":4543,"date":"2023-07-10T06:43:37","date_gmt":"2023-07-10T06:43:37","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/come-leggere-la-matrice-di-covarianza\/"},"modified":"2023-07-10T06:43:37","modified_gmt":"2023-07-10T06:43:37","slug":"come-leggere-la-matrice-di-covarianza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/come-leggere-la-matrice-di-covarianza\/","title":{"rendered":"Come leggere una matrice di covarianza"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>La covarianza<\/strong> \u00e8 una misura di come i cambiamenti in una variabile sono associati ai cambiamenti in una seconda variabile. Pi\u00f9 specificamente, \u00e8 una misura del grado in cui due variabili sono linearmente associate.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Una <strong>matrice di covarianza<\/strong> \u00e8 una matrice quadrata che mostra la covarianza tra molte variabili diverse. Questo pu\u00f2 essere un modo utile per comprendere come le diverse variabili sono correlate in un set di dati.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;esempio seguente mostra come leggere in pratica una matrice di covarianza.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Come leggere una matrice di covarianza<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di avere la seguente matrice di covarianza che contiene informazioni sui punteggi degli esami per tre diverse materie per gli studenti:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-35473 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/lirec1.png\" alt=\"\" width=\"248\" height=\"188\" srcset=\"\" sizes=\"\"><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>I valori lungo le diagonali della matrice rappresentano le varianze di ciascun soggetto.<\/strong><\/span> <br \/><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-35475 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/lecturec2-1.png\" alt=\"\" width=\"250\" height=\"200\" srcset=\"\" sizes=\"\"><br \/> <span style=\"color: #000000;\">Per esempio:<\/span><\/p>\n<ul class=\"has-text-color\">\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La varianza dei risultati di matematica \u00e8 <strong>64,9<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La varianza dei punteggi scientifici \u00e8 <strong>56,4<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La varianza dei punteggi storici \u00e8 <strong>75,6<\/strong> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gli altri valori della matrice rappresentano le covarianze tra i diversi soggetti.<\/strong><\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-35477 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/lirec3.png\" alt=\"\" width=\"245\" height=\"200\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per esempio:<\/span><\/p>\n<ul class=\"has-text-color\">\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La covarianza tra i punteggi di matematica e scienze \u00e8 <strong>33,2<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La covarianza tra i punteggi in matematica e in storia \u00e8 <strong>\u201324,4<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La covarianza tra i punteggi di scienza e storia \u00e8 <strong>\u201324,1<\/strong> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un <strong>numero positivo<\/strong> per la covarianza indica che due variabili tendono ad aumentare o diminuire in tandem.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, matematica e scienze hanno una covarianza positiva ( <strong>33,2<\/strong> ), indicando che gli studenti che ottengono punteggi elevati in matematica tendono ad ottenere punteggi elevati anche in scienze.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Al contrario, gli studenti che ottengono scarsi risultati in matematica tendono ad avere scarsi risultati anche in scienze.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Un <strong>numero negativo<\/strong> per la covarianza indica che all&#8217;aumentare di una variabile, una seconda variabile tende a diminuire.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, matematica e storia hanno una covarianza negativa ( <strong>-24,44<\/strong> ), indicando che gli studenti che ottengono risultati elevati in matematica tendono ad avere risultati bassi in storia.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Al contrario, gli studenti che ottengono punteggi bassi in matematica tendono ad ottenere punteggi alti in storia.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Una nota sulla simmetria di una matrice di covarianza<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Va notato che una matrice di covarianza \u00e8 perfettamente simmetrica.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, la cella in alto a destra mostra esattamente lo stesso valore della cella in basso a sinistra:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-35478 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/lirec4.png\" alt=\"\" width=\"247\" height=\"193\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Infatti, le due celle misurano la covarianza tra storia e matematica.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 una matrice di covarianza \u00e8 simmetrica, met\u00e0 dei valori di covarianza visualizzati nella matrice sono ridondanti e non necessari.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pertanto, a volte verr\u00e0 visualizzata solo met\u00e0 della matrice di covarianza:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-35479 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/lirec5.png\" alt=\"\" width=\"264\" height=\"204\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Quando utilizzare una matrice di covarianza<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In pratica, spesso sar\u00e0 necessario creare e interpretare una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/come-leggere-una-matrice-di-correlazione\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">matrice di correlazione<\/a> pi\u00f9 spesso di una matrice di covarianza.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tuttavia, le matrici di covarianza vengono spesso utilizzate \u201cdietro le quinte\u201d per diversi algoritmi e modelli di machine learning.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ad esempio, la matrice di covarianza viene utilizzata durante <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/analisi-delle-componenti-principali-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">l&#8217;analisi delle componenti principali<\/a> , che ci aiuta a comprendere i modelli sottostanti in un set di dati contenente un gran numero di variabili.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I seguenti tutorial spiegano come creare una matrice di covarianza utilizzando diversi software statistici:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/matrice-di-covarianza-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come creare una matrice di covarianza in R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/matrice-di-covarianza-python\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come creare una matrice di covarianza in Python<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/matrice-di-covarianza-spss\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come creare una matrice di covarianza in SPSS<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/matrice-di-covarianza-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come creare una matrice di covarianza in Excel<\/a><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La covarianza \u00e8 una misura di come i cambiamenti in una variabile sono associati ai cambiamenti in una seconda variabile. Pi\u00f9 specificamente, \u00e8 una misura del grado in cui due variabili sono linearmente associate. Una matrice di covarianza \u00e8 una matrice quadrata che mostra la covarianza tra molte variabili diverse. 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