{"id":459,"date":"2023-07-29T20:24:26","date_gmt":"2023-07-29T20:24:26","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/dnorm-pnorm-rnorm-qnorm-nella-r\/"},"modified":"2023-07-29T20:24:26","modified_gmt":"2023-07-29T20:24:26","slug":"dnorm-pnorm-rnorm-qnorm-nella-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/dnorm-pnorm-rnorm-qnorm-nella-r\/","title":{"rendered":"Una guida a dnorm, pnorm, qnorm e rnorm in r"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">La <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/la-distribuzione-normale\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">distribuzione normale<\/a> \u00e8 la distribuzione pi\u00f9 comunemente utilizzata in statistica. Questo tutorial spiega come utilizzare la distribuzione normale in R utilizzando le funzioni <strong>dnorm<\/strong> , <strong>pnorm<\/strong> , <strong>rnorm<\/strong> e <strong>qnorm<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">dnormo<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La funzione <strong>dnorm<\/strong> restituisce il valore della funzione di densit\u00e0 di probabilit\u00e0 (pdf) della distribuzione normale data una variabile casuale <em>x<\/em> , una media della popolazione <em>\u03bc<\/em> e una deviazione standard della popolazione <em>\u03c3<\/em> . La sintassi per utilizzare dnorm \u00e8 la seguente:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">dnorm(x, media, sd)<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il codice seguente mostra alcuni esempi di <strong>dnorm<\/strong> in azione:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#find the value of the standard normal distribution pdf at x=0<\/span>\ndnorm(x=0, mean=0, sd=1)\n#[1]0.3989423\n<span style=\"color: #008080;\">\n#by default, R uses mean=0 and sd=1<\/span>\ndnorm(x=0)\n#[1]0.3989423\n\n<span style=\"color: #008080;\">#find the value of the normal distribution pdf at x=10 with mean=20 and sd=5\n<span style=\"color: #000000;\">dnorm(x=10, mean=20, sd=5)<\/span>\n<span style=\"color: #000000;\">#[1]0.01079819<\/span><\/span>\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In genere, quando si tenta di risolvere domande sulla probabilit\u00e0 utilizzando la distribuzione normale, si utilizza spesso <strong>pnorm<\/strong> anzich\u00e9 <strong>dnorm<\/strong> . Un&#8217;applicazione utile di <strong>dnorm<\/strong> , tuttavia, \u00e8 creare un grafico di distribuzione normale in R. Il codice seguente illustra come eseguire questa operazione:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#Create a sequence of 100 equally spaced numbers between -4 and 4<\/span>\nx &lt;- seq(-4, 4, length=100)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create a vector of values that shows the height of the probability distribution<\/span>\n<span style=\"color: #008080;\">#for each value in x<\/span>\ny &lt;- dnorm(x)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#plot x and y as a scatterplot with connected lines (type = \"l\") and add<\/span>\n<span style=\"color: #008080;\">#an x-axis with custom labels<\/span>\nplot(x,y, type = \"l\", lwd = 2, axes = FALSE, xlab = \"\", ylab = \"\")\naxis(1, at = -3:3, labels = c(\"-3s\", \"-2s\", \"-1s\", \"mean\", \"1s\", \"2s\", \"3s\"))<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo genera il seguente grafico:<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">norma<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La funzione <strong>pnorm<\/strong> restituisce il valore della funzione di densit\u00e0 cumulativa (cdf) della distribuzione normale data una variabile casuale <em>q<\/em> , una media della popolazione <em>\u03bc<\/em> e una deviazione standard della popolazione <em>\u03c3<\/em> . La sintassi per utilizzare pnorm \u00e8 la seguente:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">pnorm(q, media, sd)<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In termini semplici, <strong>pnorm<\/strong> restituisce l&#8217;area a sinistra di un dato valore <em>x<\/em> nella distribuzione normale. Se sei interessato all&#8217;area a destra di un dato valore <em>q<\/em> , puoi semplicemente aggiungere l&#8217;argomento <strong>lower.tail = FALSE<\/strong><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">pnorm(q, media, sd, lower.tail = FALSE)<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I seguenti esempi illustrano come risolvere alcune domande di probabilit\u00e0 utilizzando pnorm.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 1:<\/strong> <em>supponiamo che l&#8217;altezza degli uomini in una certa scuola sia distribuita normalmente con una media di <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-7\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03bc<\/span> <span class=\"mrel\">= 70 pollici e<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> una deviazione standard di <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-8\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03c3 = 2 pollici.<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/em> <em><span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-8\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">Approssimativamente, quale percentuale di uomini in questa scuola \u00e8 alta pi\u00f9 di 74 pollici?<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/em><\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#find percentage of males that are taller than 74 inches in a population with<\/span>\n<span style=\"color: #008080;\">#mean = 70 and sd = 2<\/span>\npnorm(74, mean=70, sd=2, lower.tail=FALSE)\n\n# <span style=\"color: #008080;\"><span style=\"color: #000000;\">[1]0.02275013<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In questa scuola, il 2,275% degli uomini sono alti pi\u00f9 di 74 pollici.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 2:<\/strong> <em>supponiamo che il peso di una certa specie di lontra sia distribuito normalmente con una media di <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-7\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03bc<\/span> <span class=\"mrel\">= 30 libbre e<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> una deviazione standard di <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-8\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03c3 = 5 libbre. Approssimativamente, quale percentuale di questa specie di lontre pesa meno di 22 libbre?<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/em><\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#find percentage of otters that weight less than 22 lbs in a population with<\/span>\n<span style=\"color: #008080;\">#mean = 30 and sd = 5<\/span>\npnorm(22, mean=30, sd=5)\n\n# <span style=\"color: #008080;\"><span style=\"color: #000000;\">[1]0.05479929<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Circa il 5,4799% di questa specie di lontra pesa meno di 22 libbre.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 3:<\/strong> <em>supponiamo che l&#8217;altezza delle piante in una determinata regione sia distribuita normalmente con una media di <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-7\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03bc<\/span> <span class=\"mrel\">= 13 pollici e<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> una deviazione standard di <span aria-hidden=\"true\" aria-describedby=\"katex-8\"><span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"mord mathit\">\u03c3 = 2 pollici. Approssimativamente quale percentuale di piante in questa regione \u00e8 alta tra 10 e 14 pollici?<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/em><\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#find percentage of plants that are less than 14 inches tall, then subtract the\n#percentage of plants that are less than 10 inches tall, based on a population\n#with mean = 13 and sd = 2<\/span>\npnorm(14, mean=13, sd=2) - pnorm(10, mean=13, sd=2)\n\n# <span style=\"color: #008080;\"><span style=\"color: #000000;\">[1]0.6246553<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Circa il 62,4655% delle piante in questa regione sono alte tra 10 e 14 pollici.<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">qnorma<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La funzione <strong>qnorm<\/strong> restituisce il valore della funzione di densit\u00e0 cumulativa inversa (cdf) della distribuzione normale data una variabile casuale <em>p<\/em> , una media della popolazione <em>\u03bc<\/em> e una deviazione standard della popolazione <em>\u03c3<\/em> . La sintassi per utilizzare qnorm \u00e8 la seguente:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">qnorm (p, media, sd)<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In termini semplici, puoi usare <strong>qnorm<\/strong> per scoprire qual \u00e8 il punteggio Z del <sup>p-esimo<\/sup> quantile della distribuzione normale.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il codice seguente mostra alcuni esempi di <strong>qnorm<\/strong> in azione:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#find the Z-score of the 99th quantile of the standard normal distribution<\/span> \nqnorm(.99, mean=0, sd=1)\n#[1]2.326348\n\n<span style=\"color: #008080;\">#by default, R uses mean=0 and sd=1\n<span style=\"color: #000000;\">qnorm(.99)<\/span>\n<span style=\"color: #000000;\">#[1]2.326348\n\n<span style=\"color: #008080;\">#find the Z-score of the 95th quantile of the standard normal distribution<\/span>\nqnorm(.95)\n#[1]1.644854\n\n<span style=\"color: #008080;\">#find the Z-score of the 10th quantile of the standard normal distribution<\/span>\nqnorm(.10)\n#[1]-1.281552<\/span>\n<\/span><\/strong><\/pre>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">norma<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La funzione <strong>rnorm<\/strong> genera un vettore di variabili casuali normalmente distribuite data una lunghezza del vettore <em>n<\/em> , una media della popolazione <em>\u03bc<\/em> e una deviazione standard della popolazione <em>\u03c3<\/em> . La sintassi per utilizzare rnorm \u00e8 la seguente:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">rnorm(n, media, sd)<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il codice seguente mostra alcuni esempi di <strong>rnorm<\/strong> in azione:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#generate a vector of 5 normally distributed random variables with mean=10 and sd=2<\/span>\nfive &lt;- rnorm(5, mean = 10, sd = 2)\nfive\n# [1] 10.658117 8.613495 10.561760 11.123492 10.802768\n\n<span style=\"color: #008080;\"><span style=\"color: #008080;\">#generate a vector of 1000 normally distributed random variables with mean=50 and sd=5\n<\/span><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">narrowDistribution &lt;- rnorm(1000, mean = 50, sd = 15)\n\n<\/span><span style=\"color: #008080;\">#generate a vector of 1000 normally distributed random variables with mean=50 and sd=25<\/span><span style=\"color: #000000;\">\nwideDistribution &lt;- rnorm(1000, mean = 50, sd = 25)\n\n<\/span><span style=\"color: #008080;\">#generate two histograms to view these two distributions side by side, specify\n#50 bars in histogram and x-axis limits of -50 to 150\n<span style=\"color: #000000;\">par(mfrow=c(1, 2)) #one row, two columns<\/span>\n<span style=\"color: #000000;\">hist(narrowDistribution, breaks=50, xlim=c(-50, 150))<\/span>\n<span style=\"color: #000000;\">hist(wideDistribution, breaks=50, xlim=c(-50, 150))<\/span>\n<\/span><\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo genera i seguenti istogrammi:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Si noti come la distribuzione ampia sia molto pi\u00f9 ampia di quella ristretta. Abbiamo infatti specificato che la deviazione standard nella distribuzione ampia era pari a 25, contro solo 15 nella distribuzione ristretta. Si noti inoltre che entrambi gli istogrammi sono centrati attorno alla media di 50.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La distribuzione normale \u00e8 la distribuzione pi\u00f9 comunemente utilizzata in statistica. 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