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La multicollinearit\u00e0<\/strong> nell’analisi di regressione si verifica quando due o pi\u00f9 variabili predittive sono altamente correlate tra loro, in modo tale da non fornire informazioni univoche o indipendenti nel modello di regressione.<\/span><\/p>\n Se il grado di correlazione tra le variabili \u00e8 sufficientemente elevato, ci\u00f2 pu\u00f2 causare problemi durante l’adattamento e l’interpretazione del modello di regressione.<\/span><\/p>\n Ad esempio, supponiamo di eseguire un’analisi di regressione utilizzando la variabile di risposta<\/a> al salto verticale massimo<\/em> e le seguenti variabili predittive:<\/span><\/p>\n In questo caso, l\u2019altezza<\/em> e il numero di scarpe<\/em> sono probabilmente altamente correlati, poich\u00e9 le persone pi\u00f9 alte tendono ad avere numeri di scarpe pi\u00f9 grandi. Ci\u00f2 significa che \u00e8 probabile che la multicollinearit\u00e0 costituisca un problema in questa regressione.<\/span><\/p>\n Questo tutorial spiega perch\u00e9 la multicollinearit\u00e0 \u00e8 un problema, come rilevarla e come risolverla.<\/span><\/p>\n Uno degli obiettivi principali dell’analisi di regressione \u00e8 isolare la relazione tra ciascuna variabile predittrice e la variabile di risposta.<\/span><\/p>\n In particolare, quando eseguiamo l’analisi di regressione, interpretiamo ciascun coefficiente di regressione come la variazione media nella variabile di risposta, presupponendo che tutte le altre variabili predittive nel modello rimangano costanti.<\/em><\/span><\/p>\n Ci\u00f2 significa che assumiamo di essere in grado di modificare i valori di una determinata variabile predittrice senza modificare i valori di altre variabili predittive.<\/span><\/p>\n Tuttavia, quando due o pi\u00f9 variabili predittive sono altamente correlate, diventa difficile modificare una variabile senza modificarne un\u2019altra.<\/span><\/p>\n Ci\u00f2 rende difficile per il modello di regressione stimare in modo indipendente la relazione tra ciascuna variabile predittiva e la variabile di risposta, poich\u00e9 le variabili predittive tendono a cambiare all’unisono.<\/span><\/p>\n In generale, la multicollinearit\u00e0 pone due tipi di problemi:<\/span><\/p>\n Il modo pi\u00f9 comune per rilevare la multicollinearit\u00e0 \u00e8 utilizzare il fattore di inflazione della varianza (VIF)<\/strong> , che misura la correlazione e la forza della correlazione tra le variabili predittive in un modello di regressione.<\/span><\/p>\n La maggior parte dei software statistici \u00e8 in grado di calcolare il VIF per un modello di regressione. Il valore VIF inizia da 1 e non ha un limite superiore. Una regola generale per interpretare i VIF \u00e8:<\/span><\/p>\n Ad esempio, supponiamo di eseguire un’analisi di regressione utilizzando le variabili predittive altezza<\/em> , numero di scarpe<\/em> e ore trascorse ad allenarsi ogni giorno<\/em> per prevedere il salto verticale massimo<\/em> dei giocatori di basket e ricevere il seguente risultato:<\/span><\/p>\n Nell’ultima colonna, possiamo vedere che i valori VIF per l’altezza<\/em> e il numero di scarpe<\/em> sono entrambi maggiori di 5. Ci\u00f2 indica che probabilmente soffrono di multicollinearit\u00e0 e che le loro stime dei coefficienti e i valori p sono probabilmente inaffidabili.<\/span><\/p>\n Se osserviamo la stima del coefficiente per la misura della scarpa, il modello ci dice che per ogni unit\u00e0 aggiuntiva di aumento della misura della scarpa, l’aumento medio del salto verticale massimo<\/em> \u00e8 di -0,67498 pollici, assumendo che l’altezza e le ore di pratica rimangano costanti.<\/span><\/p>\n Questo non sembra avere senso, dato che ci aspetteremmo che i giocatori con scarpe pi\u00f9 grandi siano pi\u00f9 alti e quindi abbiano un salto verticale massimo pi\u00f9 alto.<\/span><\/p>\n Questo \u00e8 un classico esempio di multicollinearit\u00e0 che fa sembrare le stime dei coefficienti un po\u2019 inverosimili e poco intuitive.<\/span><\/p>\n Se rilevi la multicollinearit\u00e0, il passo successivo \u00e8 decidere se \u00e8 necessario risolverla in qualche modo. A seconda dell’obiettivo dell’analisi di regressione, potrebbe non essere necessario risolvere la multicollinearit\u00e0.<\/span><\/p>\n Sapere:<\/span><\/p>\n 1.<\/strong> Se \u00e8 presente solo una moderata collinearit\u00e0, probabilmente non sar\u00e0 necessario risolverla in alcun modo.<\/span><\/p>\n 2.<\/strong> La multicollinearit\u00e0 influisce solo sulle variabili predittive correlate tra loro. Se sei interessato a una variabile predittrice nel modello che non soffre di multicollinearit\u00e0, allora la multicollinearit\u00e0 non \u00e8 un problema.<\/span><\/p>\n 3.<\/strong> La multicollinearit\u00e0 influisce sulle stime dei coefficienti e sui valori p, ma non influisce sulle previsioni o sulle statistiche della bont\u00e0 di adattamento. Ci\u00f2 significa che se il tuo obiettivo principale con la regressione \u00e8 fare previsioni e non sei interessato a comprendere l’esatta relazione tra le variabili predittive e la variabile di risposta, non \u00e8 necessario risolvere la multicollinearit\u00e0.<\/span><\/p>\n Se si determina che \u00e8 necessario<\/em> correggere la multicollinearit\u00e0, alcune soluzioni comuni includono:<\/span><\/p>\n 1. Rimuovere una o pi\u00f9 variabili altamente correlate.<\/strong> Questa \u00e8 la soluzione pi\u00f9 rapida nella maggior parte dei casi ed \u00e8 spesso una soluzione accettabile perch\u00e9 le variabili rimosse sono comunque ridondanti e aggiungono poche informazioni univoche o indipendenti al modello.<\/span><\/p>\n 2. Combina linearmente le variabili predittive in qualche modo, ad esempio aggiungendole o sottraendole in qualche modo.<\/strong> In questo modo, puoi creare una nuova variabile che comprende le informazioni di entrambe le variabili e non avrai pi\u00f9 problemi di multicollinearit\u00e0.<\/span><\/p>\n 3. Eseguire un’analisi progettata per tenere conto di variabili altamente correlate, come l’analisi delle componenti principali<\/a> o la regressione dei minimi quadrati parziali (PLS)<\/a> .<\/strong> Queste tecniche sono progettate specificamente per gestire variabili predittive altamente correlate.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" La multicollinearit\u00e0 nell’analisi di regressione si verifica quando due o pi\u00f9 variabili predittive sono altamente correlate tra loro, in modo tale da non fornire informazioni univoche o indipendenti nel modello di regressione. 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Perch\u00e9 la multicollinearit\u00e0 \u00e8 un problema<\/strong><\/span><\/h2>\n
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Come rilevare la multicollinearit\u00e0<\/span><\/strong><\/h2>\n
Utilizzo del fattore di inflazione della varianza (VIF)<\/strong><\/span><\/h3>\n
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Come risolvere la multicollinearit\u00e0<\/span><\/strong><\/h2>\n