{"id":4624,"date":"2023-07-09T13:44:41","date_gmt":"2023-07-09T13:44:41","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/intervallo-di-confidenza-per-il-coefficiente-di-regressione-in-excel\/"},"modified":"2023-07-09T13:44:41","modified_gmt":"2023-07-09T13:44:41","slug":"intervallo-di-confidenza-per-il-coefficiente-di-regressione-in-excel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/intervallo-di-confidenza-per-il-coefficiente-di-regressione-in-excel\/","title":{"rendered":"Excel: calcola l&#39;intervallo di confidenza per il coefficiente di regressione"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In un modello di regressione lineare, un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/come-interpretare-i-coefficienti-di-regressione\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">coefficiente di regressione<\/a> ci dice la variazione media nella <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/variabili-risposte-esplicative\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">variabile di risposta<\/a> associata ad un aumento di un&#8217;unit\u00e0 della variabile predittrice.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo utilizzare la seguente formula per calcolare un intervallo di confidenza per un coefficiente di regressione:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Intervallo di confidenza per \u03b2 <sub>1<\/sub> : b <sub>1<\/sub> \u00b1 t <sub>1-\u03b1\/2, n-2<\/sub> * se(b <sub>1<\/sub> )<\/span><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span> <\/p>\n<ul>\n<li><strong>&nbsp;<\/strong> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b <sub>1<\/sub><\/strong> = coefficiente di regressione mostrato nella tabella di regressione<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>t <sub>1-\u221d\/2, n-2<\/sub><\/strong> = Il valore t critico per il livello di confidenza 1-\u221d con n-2 gradi di libert\u00e0 dove <em>n<\/em> \u00e8 il numero totale di osservazioni nel nostro set di dati<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>se(b <sub>1<\/sub> )<\/strong> = L&#8217;errore standard di b <sub>1<\/sub> mostrato nella tabella di regressione<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;esempio seguente mostra come calcolare un intervallo di confidenza per un coefficiente di regressione in Excel.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio: intervallo di confidenza per il coefficiente di regressione in Excel<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler adattare un semplice modello di regressione lineare utilizzando <strong>le ore di studio<\/strong> come variabile predittiva e <strong>i punteggi degli esami<\/strong> come variabile di risposta per 15 studenti in una particolare classe:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-36060 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/congregation1.png\" alt=\"\" width=\"521\" height=\"454\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Possiamo digitare la seguente formula nella cella D2 per eseguire una regressione lineare semplice utilizzando i valori nella colonna <strong>Ore<\/strong> come variabile predittore e i valori nella colonna <strong>Punteggio<\/strong> come variabile di risposta:<\/span><\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 17px;\"> <strong>=LINEST( <span style=\"color: #3366ff;\">B2:B16<\/span> , <span style=\"color: #ff0000;\">A2:A16<\/span> , TRUE, TRUE)\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Si noti che il primo argomento <strong>VERO<\/strong> indica a Excel di calcolare normalmente l&#8217;intercetta dell&#8217;equazione di regressione senza forzarla a essere zero.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il secondo argomento <strong>VERO<\/strong> indica a Excel di produrre statistiche di regressione aggiuntive oltre ai coefficienti.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Lo screenshot seguente mostra il risultato di questa formula (spieghiamo cosa rappresenta ciascun valore di output nel testo rosso sotto l&#8217;output):<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-36061 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/congregation2.png\" alt=\"\" width=\"529\" height=\"448\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Utilizzando i coefficienti di regressione, possiamo scrivere l&#8217;equazione di regressione adattata come segue:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Punteggio = 65.334 + 1.982*(Ore studiate)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Si noti che il coefficiente di regressione per le ore \u00e8 <strong>1.982<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo ci dice che ogni ora aggiuntiva di studio trascorsa \u00e8 associata a un aumento medio di <strong>1.982<\/strong> nel punteggio dell\u2019esame.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per calcolare un intervallo di confidenza al 95% per il coefficiente di regressione, possiamo inserire le seguenti formule nelle celle H2 e H3:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">H2: = <strong>D2 \u2013 T.INV.2T(0,05, E5)*D3<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">H3: = <strong>D2 + T.INV.2T(0,05, E5)*D3<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La schermata seguente mostra come utilizzare queste formule nella pratica:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-36064\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/congregation4.png\" alt=\"intervallo di confidenza per il coefficiente di regressione in Excel\" width=\"524\" height=\"450\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;intervallo di confidenza al 95% per il coefficiente di regressione \u00e8 <strong>[1,446, 2,518]<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 questo intervallo di confidenza <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/lintervallo-di-confidenza-contiene-zero\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">non contiene il valore 0<\/a> , possiamo concludere che esiste un&#8217;associazione statisticamente significativa tra ore studiate e voto dell&#8217;esame.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo anche confermare che ci\u00f2 \u00e8 corretto calcolando manualmente l&#8217;intervallo di confidenza al 95% per il coefficiente di regressione:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">IC al 95% per \u03b2 <sub>1<\/sub> : b <sub>1<\/sub> \u00b1 t <sub>1-\u03b1\/2, n-2<\/sub> * se(b <sub>1<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">IC al 95% per \u03b2 <sub>1<\/sub> : 1,982 \u00b1 t <sub>0,975, 15-2<\/sub> * 0,248<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">IC al 95% per <sub>\u03b21<\/sub> : 1,982 \u00b1 2,1604 * 0,248<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">IC al 95% per \u03b2 <sub>1<\/sub> : [1,446, 2,518]<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;intervallo di confidenza al 95% per il coefficiente di regressione \u00e8 <strong>[1,446, 2,518]<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I seguenti tutorial spiegano come eseguire altre attivit\u00e0 comuni in Excel:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-lineare-semplice-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire una regressione lineare semplice in Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/excel-di-regressione-lineare-multipla\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire una regressione lineare multipla in Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/valore-p-di-regressione-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come interpretare i valori P nell&#8217;output di regressione in Excel<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In un modello di regressione lineare, un coefficiente di regressione ci dice la variazione media nella variabile di risposta associata ad un aumento di un&#8217;unit\u00e0 della variabile predittrice. 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