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Quando adattiamo un modello di regressione a un set di dati, spesso siamo interessati a quanto bene il modello di regressione “si adatta” al set di dati. Due parametri comunemente utilizzati per misurare la bont\u00e0 dell’adattamento includono R al quadrato ( R2<\/sup> ) e l’<\/strong> errore standard di regressione<\/strong> , spesso indicato con S.<\/em><\/span><\/p>\n Questo tutorial spiega come interpretare l’errore standard di regressione (S) e perch\u00e9 pu\u00f2 fornire informazioni pi\u00f9 utili rispetto a R 2<\/sup> .<\/span><\/p>\n Supponiamo di avere un semplice set di dati che mostra quante ore 12 studenti hanno studiato al giorno per un mese prima di un esame importante, nonch\u00e9 il loro punteggio all’esame:<\/span><\/p>\n Se adattiamo un semplice modello di regressione lineare a questo set di dati in Excel, otteniamo il seguente risultato:<\/span><\/p>\n R al quadrato<\/strong> \u00e8 la proporzione della varianza nella variabile di risposta che pu\u00f2 essere spiegata dalla variabile predittore. In questo caso, il 65,76%<\/strong> della varianza nei punteggi degli esami pu\u00f2 essere spiegato dal numero di ore trascorse a studiare.<\/span><\/p>\n L’errore standard di regressione<\/strong> \u00e8 la distanza media tra i valori osservati e la retta di regressione. In questo caso i valori osservati si discostano in media di 4,89 unit\u00e0 dalla retta di regressione.<\/span><\/p>\n Se tracciamo i dati effettivi con la linea di regressione, possiamo vederlo pi\u00f9 chiaramente:<\/span><\/p>\n Si noti che alcune osservazioni si trovano molto vicine alla retta di regressione, mentre altre no. Ma in media i valori osservati si discostano di 4,19 unit\u00e0<\/strong> dalla retta di regressione.<\/span><\/p>\n L’errore standard di regressione \u00e8 particolarmente utile perch\u00e9 pu\u00f2 essere utilizzato per valutare l’accuratezza delle previsioni. Circa il 95% dell’osservazione dovrebbe rientrare entro +\/- due errori standard della regressione, che \u00e8 una rapida approssimazione di un intervallo di previsione del 95%.<\/span><\/p>\n Se vogliamo fare previsioni utilizzando il modello di regressione, l’errore standard della regressione pu\u00f2 essere una misura pi\u00f9 utile da conoscere rispetto all’R quadrato, perch\u00e9 ci d\u00e0 un’idea di quanto siano accurate le nostre previsioni in termini di unit\u00e0.<\/span><\/p>\n Per illustrare perch\u00e9 l’errore standard di regressione pu\u00f2 essere una misura pi\u00f9 utile per valutare l’idoneit\u00e0 di un modello, consideriamo un altro set di dati di esempio che mostra quante ore hanno studiato 12 studenti al giorno per un mese prima di un esame importante, nonch\u00e9 il risultato del loro esame:<\/span><\/p>\n Tieni presente che questo \u00e8 esattamente lo stesso set di dati di prima, tranne per il fatto che tutti i valori s<\/strong><\/span> sono dimezzati<\/strong> . Pertanto, gli studenti di questo set di dati hanno studiato esattamente la met\u00e0 del tempo rispetto agli studenti del set di dati precedente e hanno ricevuto esattamente la met\u00e0 del voto dell\u2019esame.<\/span><\/p>\n Se adattiamo un semplice modello di regressione lineare a questo set di dati in Excel, otteniamo il seguente risultato:<\/span><\/p>\n Si noti che l’R quadrato del 65,76%<\/strong> \u00e8 esattamente lo stesso dell’esempio precedente.<\/span><\/p>\n Tuttavia, l’errore standard della regressione \u00e8 2.095<\/strong> , ovvero esattamente la met\u00e0 dell’errore standard della regressione nell’esempio precedente.<\/span><\/p>\n Se tracciamo i dati effettivi con la linea di regressione, possiamo vederlo pi\u00f9 chiaramente:<\/span><\/p>\n Si noti come le osservazioni siano raggruppate molto pi\u00f9 strettamente attorno alla retta di regressione. In media i valori osservati si trovano a 2.095 unit\u00e0<\/strong> dalla retta di regressione.<\/span><\/p>\n Quindi, anche se entrambi i modelli di regressione hanno un R quadrato del 65,76%<\/strong> , sappiamo che il secondo modello fornirebbe previsioni pi\u00f9 accurate perch\u00e9 ha un errore standard di regressione inferiore.<\/span><\/p>\n L’errore standard della regressione (S) \u00e8 spesso pi\u00f9 utile da conoscere rispetto all’R quadrato del modello perch\u00e9 ci fornisce le unit\u00e0 effettive. Se vogliamo utilizzare un modello di regressione per produrre previsioni, S pu\u00f2 dirci molto facilmente se un modello \u00e8 sufficientemente accurato da poter essere utilizzato a fini di previsione.<\/span><\/p>\n Ad esempio, supponiamo di voler produrre un intervallo di previsione del 95% in cui possiamo prevedere i punteggi degli esami entro 6 punti dal punteggio effettivo.<\/span><\/p>\n Il nostro primo modello ha un R quadrato del 65,76%, ma questo non ci dice nulla sull’accuratezza del nostro intervallo di previsione. Per fortuna sappiamo anche che il primo modello ha una S di 4.19. Ci\u00f2 significa che un intervallo di previsione del 95% sarebbe largo circa 2*4,19 = +\/- 8,38 unit\u00e0, che \u00e8 troppo ampio per il nostro intervallo di previsione.<\/span><\/p>\n Anche il nostro secondo modello ha un R quadrato del 65,76%, ma ancora una volta questo non ci dice nulla sulla precisione del nostro intervallo di previsione. Sappiamo per\u00f2 che il secondo modello ha una S di 2.095. Ci\u00f2 significa che un intervallo di previsione del 95% sarebbe largo circa 2*2,095 = +\/- 4,19 unit\u00e0, ovvero inferiore a 6 e quindi sufficientemente accurato da poter essere utilizzato per produrre intervalli di previsione.<\/span><\/p>\n Ulteriori letture<\/strong><\/span><\/p>\n Introduzione alla regressione lineare semplice Quando adattiamo un modello di regressione a un set di dati, spesso siamo interessati a quanto bene il modello di regressione “si adatta” al set di dati. Due parametri comunemente utilizzati per misurare la bont\u00e0 dell’adattamento includono R al quadrato ( R2 ) e l’ errore standard di regressione , spesso indicato con S. Questo […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Errore standard rispetto a R quadrato nella regressione<\/strong><\/span><\/h2>\n
I vantaggi dell’utilizzo dell’errore standard<\/span><\/strong><\/h2>\n
Qual \u00e8 un buon valore R quadrato?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"