<\/p>\n
In statistica, la regressione \u00e8 una tecnica che pu\u00f2 essere utilizzata per analizzare la relazione tra variabili predittive e una variabile di risposta.<\/span><\/p>\n Quando utilizzi un software (come R, SAS, SPSS, ecc.) per eseguire l’analisi di regressione, riceverai come output una tabella di regressione che riassume i risultati della regressione. \u00c8 importante sapere come leggere questa tabella in modo da poter comprendere i risultati dell’analisi di regressione.<\/span><\/p>\n Questo tutorial mostra un esempio di analisi di regressione e fornisce una spiegazione dettagliata su come leggere e interpretare il risultato di una tabella di regressione.<\/span><\/p>\n Supponiamo di avere il seguente set di dati che mostra il numero totale di ore studiate, il numero totale di esami preparatori sostenuti e il voto dell’esame finale per 12 studenti diversi:<\/span><\/p>\n Per analizzare il rapporto tra le ore di studio e gli esami preparatori sostenuti con il voto ottenuto dallo studente all’esame finale, effettuiamo una regressione lineare multipla utilizzando le ore di studio<\/em> e gli esami preparatori<\/em> assunti<\/em> come variabili predittive e il voto finale in esame<\/em> come variabile di risposta.<\/span><\/p>\n Riceviamo il seguente risultato:<\/span><\/p>\n La prima sezione mostra diversi numeri che misurano l’adattamento del modello di regressione, ovvero quanto bene il modello di regressione \u00e8 in grado di “adattarsi” al set di dati.<\/span><\/p>\n Ecco come interpretare ciascuno dei numeri in questa sezione:<\/span><\/p>\n Questo \u00e8 il coefficiente di correlazione<\/a> . Misura la forza della relazione lineare tra le variabili predittive e la variabile di risposta. Un multiplo R di 1 indica una relazione lineare perfetta mentre un multiplo R di 0 indica alcuna relazione lineare. Il multiplo R \u00e8 la radice quadrata di R al quadrato (vedi sotto).<\/span><\/p>\n In questo esempio, il multiplo R \u00e8 0,72855<\/strong> , che indica una relazione lineare abbastanza forte tra le ore di studio<\/em> e di esami preparatori<\/em> dei predittori e il voto dell’esame finale<\/em> della variabile di risposta.<\/span><\/p>\n Questo \u00e8 spesso scritto come r2<\/sup> ed \u00e8 anche noto come coefficiente di determinazione<\/span><\/em> . Questa \u00e8 la proporzione della varianza nella variabile di risposta che pu\u00f2 essere spiegata dalla variabile predittore.<\/span><\/p>\n Il valore R quadrato pu\u00f2 variare da 0 a 1. Un valore pari a 0 indica che la variabile di risposta non pu\u00f2 essere spiegata affatto dalla variabile predittore. Un valore pari a 1 indica che la variabile di risposta pu\u00f2 essere spiegata perfettamente senza errori dalla variabile predittore.<\/span><\/p>\n In questo esempio, l’R quadrato \u00e8 0,5307<\/strong> , il che indica che il 53,07% della varianza nei punteggi dell’esame finale pu\u00f2 essere spiegato dal numero di ore studiate e dal numero di esami pratici passati.<\/span><\/p>\n Correlato:<\/strong><\/span> Qual \u00e8 un buon valore R quadrato?<\/p>\n Questa \u00e8 una versione modificata di R quadrato che \u00e8 stata regolata in base al numero di predittori nel modello. \u00c8 sempre inferiore a R al quadrato. L’R quadrato corretto pu\u00f2 essere utile per confrontare tra loro l’adattamento di diversi modelli di regressione.<\/span><\/p>\n In questo esempio, l’R quadrato corretto \u00e8 0,4265.<\/strong><\/span><\/p>\n L’errore standard di regressione \u00e8 la distanza media tra i valori osservati e la retta di regressione. In questo esempio i valori osservati si discostano in media di 7.3267 unit\u00e0 dalla retta di regressione.<\/strong><\/span><\/p>\n Correlato:<\/strong><\/span> Comprensione dell’errore standard di regressione<\/p>\n Questo \u00e8 semplicemente il numero di osservazioni<\/a> nel nostro set di dati. In questo esempio, il numero totale di osservazioni \u00e8 12<\/strong> .<\/span><\/p>\n La sezione seguente mostra i gradi di libert\u00e0, la somma dei quadrati, la media dei quadrati, la statistica F e il significato complessivo del modello di regressione.<\/span><\/p>\n Ecco come interpretare ciascuno dei numeri in questa sezione:<\/span><\/p>\n Questo numero \u00e8 uguale a: il numero di coefficienti di regressione \u2013 1.<\/span> In questo esempio, abbiamo un termine originale e due variabili predittive, quindi abbiamo tre coefficienti di regressione in totale, il che significa che i gradi di libert\u00e0 di regressione sono 3 \u2013 1 = 2<\/strong> .<\/span><\/p>\n Questo numero \u00e8 uguale a: il numero di osservazioni \u2013 1.<\/span> In questo esempio, abbiamo 12 osservazioni, quindi il numero totale di gradi di libert\u00e0 \u00e8 12 \u2013 1 = 11<\/strong> .<\/span><\/p>\n Questo numero \u00e8 uguale a: df totale \u2013 df di regressione. In questo esempio, i gradi di libert\u00e0 residui sono 11 \u2013 2 = 9<\/strong> .<\/span><\/p>\n I quadrati medi della regressione vengono calcolati mediante regressione SS\/regressione df. In questo esempio, MS di regressione = 546.53308 \/ 2 = 273.2665<\/strong> .<\/span><\/p>\n La media dei quadrati residui viene calcolata mediante SS residuo\/df residuo. In questo esempio, MS residuo = 483.1335 \/ 9 = 53.68151<\/strong> .<\/span><\/p>\n La statistica f viene calcolata come regressione MS\/residuo MS. Questa statistica indica se il modello di regressione fornisce un adattamento migliore ai dati rispetto a un modello che non contiene variabili indipendenti.<\/span><\/p>\n Essenzialmente, verifica se il modello di regressione nel suo insieme \u00e8 utile. In genere, se nessuna delle variabili predittive nel modello \u00e8 statisticamente significativa, anche la statistica F complessiva non \u00e8 statisticamente significativa.<\/span><\/p>\n In questo esempio, la statistica F \u00e8 273.2665 \/ 53.68151 = 5.09<\/strong> .<\/span><\/p>\n L’ultimo valore nella tabella \u00e8 il valore p associato alla statistica F. Per vedere se il modello di regressione complessivo \u00e8 significativo, \u00e8 possibile confrontare il valore p con un livello di significativit\u00e0; le scelte comuni sono .01, .05 e .10.<\/span><\/p>\n Se il valore p \u00e8 inferiore al livello di significativit\u00e0, ci sono prove sufficienti per concludere che il modello di regressione si adatta meglio ai dati rispetto al modello senza variabile predittiva. Questo risultato \u00e8 positivo perch\u00e9 significa che le variabili predittive del modello effettivamente migliorano l’adattamento del modello.<\/span><\/p>\n In questo esempio, il valore p \u00e8 0,033<\/strong> , che \u00e8 inferiore al livello di significativit\u00e0 comune di 0,05. Ci\u00f2 indica che il modello di regressione nel suo insieme \u00e8 statisticamente significativo, ovvero che il modello si adatta meglio ai dati rispetto al modello senza variabili predittive.<\/span><\/p>\n La sezione finale presenta le stime dei coefficienti, l’errore standard delle stime, la statistica t, i valori p e gli intervalli di confidenza per ciascun termine nel modello di regressione.<\/span><\/p>\n Ecco come interpretare ciascuno dei numeri in questa sezione:<\/span><\/p>\n I coefficienti ci danno i numeri necessari per scrivere l\u2019equazione di regressione stimata:<\/span><\/p>\n y cappello<\/sub> = b 0<\/sub> + b 1<\/sub> x 1<\/sub> + b 2<\/sub> x 2<\/sub> .<\/span><\/strong><\/p>\n In questo esempio, l’equazione di regressione stimata \u00e8:<\/span><\/p>\n voto esame finale = 66,99 + 1.299 (ore di studio) + 1.117 (esami preparatori)<\/span><\/strong><\/p>\n Ogni singolo coefficiente viene interpretato come l’aumento medio nella variabile di risposta per ogni aumento di un’unit\u00e0 in una determinata variabile predittiva, presupponendo che tutte le altre variabili predittive rimangano costanti. Ad esempio, per ogni ora studiata in pi\u00f9, l’aumento medio previsto nel punteggio dell’esame finale \u00e8 di 1.299 punti, assumendo che il numero di esami preparatori sostenuti rimanga costante.<\/em><\/span><\/p>\n L’intercetta viene interpretata come il voto medio atteso all’esame finale per uno studente che studia per zero ore e non sostiene esami propedeutici. In questo esempio, uno studente dovrebbe ottenere un punteggio di 66,99 se studia per zero ore e non sostiene esami preparatori. Fare attenzione quando si interpreta l’intercetta di un risultato di regressione, poich\u00e9 non sempre ha senso farlo.<\/span><\/p>\n Ad esempio, in alcuni casi l’intercetta potrebbe rivelarsi un numero negativo, che spesso non ha un’interpretazione ovvia. Ci\u00f2 non significa che il modello sia sbagliato, significa solo che l’intercettazione in s\u00e9 non dovrebbe essere interpretata per significare nulla.<\/span><\/p>\n L’errore standard \u00e8 una misura dell’incertezza attorno alla stima del coefficiente per ciascuna variabile.<\/span><\/p>\n Il t-stat \u00e8 semplicemente il coefficiente diviso per l’errore standard. Ad esempio, il t-stat per le ore di studio<\/em> \u00e8 1.299 \/ 0.417 = 3.117.<\/span><\/p>\n La colonna successiva mostra il valore p associato al t-stat. Questo numero ci dice se una data variabile di risposta \u00e8 significativa nel modello. In questo esempio, vediamo che il valore p per le ore di studio<\/em> \u00e8 0,012 e il valore p per gli esami preparatori<\/em> \u00e8 0,304. Ci\u00f2 indica che le ore di studio<\/em> sono un fattore predittivo significativo del voto finale dell\u2019esame, a differenza degli esami pratici<\/em> .<\/span><\/p>\n Le ultime due colonne della tabella forniscono i limiti inferiore e superiore di un intervallo di confidenza al 95% per le stime dei coefficienti.<\/span><\/p>\n Ad esempio, la stima del coefficiente per le ore di studio<\/em> \u00e8 1.299, ma c’\u00e8 qualche incertezza attorno a questa stima. Non potremo mai sapere con certezza se questo \u00e8 il coefficiente esatto. Quindi un intervallo di confidenza del 95% ci fornisce un intervallo di valori probabili per il coefficiente vero.<\/span><\/p>\n In questo caso, l\u2019intervallo di confidenza al 95% per le ore di studio<\/em> \u00e8 (0,356, 2,24). Si noti che questo intervallo di confidenza non contiene il numero “0”, il che significa che siamo completamente sicuri che il vero valore del coefficiente delle ore di studio<\/em> sia diverso da zero, cio\u00e8 un numero positivo.<\/span><\/p>\n Al contrario, l’intervallo di confidenza al 95% per gli esami preparatori<\/em> \u00e8 (-1.201, 3.436). Si noti che questo intervallo di confidenza contiene<\/em> il numero “0”, il che significa che il vero valore del coefficiente degli esami preparatori<\/em> potrebbe essere zero, cio\u00e8 non significativo nel prevedere i risultati dell’esame finale.<\/span><\/p>\n Comprendere l’ipotesi nulla per la regressione lineare<\/a> In statistica, la regressione \u00e8 una tecnica che pu\u00f2 essere utilizzata per analizzare la relazione tra variabili predittive e una variabile di risposta. Quando utilizzi un software (come R, SAS, SPSS, ecc.) per eseguire l’analisi di regressione, riceverai come output una tabella di regressione che riassume i risultati della regressione. \u00c8 importante sapere come leggere […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Un esempio di regressione<\/strong><\/span><\/h2>\n
Esame dell’adattamento del modello<\/strong><\/span><\/h2>\n
Diverse Rs<\/strong><\/span><\/h3>\n
R-quadrato<\/span><\/strong><\/h3>\n
R quadrato corretto<\/strong><\/span><\/h3>\n
Errore standard di regressione<\/strong><\/span><\/h3>\n
Commenti<\/strong><\/span><\/h3>\n
Testare la significativit\u00e0 complessiva del modello di regressione<\/strong><\/span><\/h2>\n
Gradi di libert\u00e0 della regressione<\/strong><\/span><\/h3>\n
Gradi di libert\u00e0 totali<\/span><\/strong><\/h3>\n
Gradi di libert\u00e0 residui<\/strong><\/span><\/h3>\n
Quadrati medi<\/strong><\/span><\/h3>\n
Statistica F<\/strong><\/span><\/h3>\n
Importanza di F (valore P)<\/span><\/strong><\/h3>\n
Testare la significativit\u00e0 complessiva del modello di regressione<\/strong><\/span><\/h2>\n
Coefficienti<\/strong><\/span><\/h3>\n
Errore standard, statistiche t e valori p<\/strong><\/span><\/h3>\n
Intervallo di confidenza per le stime dei coefficienti<\/strong><\/span><\/h3>\n
Risorse addizionali<\/strong><\/h3>\n
Comprensione del test F per la significativit\u00e0 complessiva nella regressione<\/a>
Come riportare i risultati della regressione<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"