{"id":476,"date":"2023-07-29T19:05:27","date_gmt":"2023-07-29T19:05:27","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-polinomiale-r\/"},"modified":"2023-07-29T19:05:27","modified_gmt":"2023-07-29T19:05:27","slug":"regressione-polinomiale-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-polinomiale-r\/","title":{"rendered":"Regressione polinomiale in r (passo dopo passo)"},"content":{"rendered":"

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La regressione polinomiale<\/a> \u00e8 una tecnica che possiamo utilizzare quando la relazione tra una variabile predittore e una variabile di risposta<\/a> non \u00e8 lineare.<\/span><\/p>\n

Questo tipo di regressione assume la forma:<\/span><\/p>\n

Y = \u03b2 0<\/sub> +<\/sup> \u03b2 1<\/sub> X + \u03b2 2<\/sub> X 2<\/sup> + \u2026 + \u03b2 h<\/sub><\/span><\/p>\n

dove h<\/em> \u00e8 il \u201cgrado\u201d del polinomio.<\/span><\/p>\n

Questo tutorial fornisce un esempio passo passo di come eseguire la regressione polinomiale in R.<\/span><\/p>\n

Passaggio 1: creare i dati<\/strong><\/span><\/h3>\n

Per questo esempio creeremo un dataset contenente il numero di ore studiate e il voto dell’esame finale per una classe di 50 studenti:<\/span><\/p>\n

 #make this example reproducible<\/span>\nset.seed(1)\n\n#create dataset\n<\/span>df <- data.frame(hours = runif<\/span> (50, 5, 15), score=50)\ndf$score = df$score + df$hours^3\/150 + df$hours* runif<\/span> (50, 1, 2)\n\n#view first six rows of data\n<\/span>head(data)\n\n      hours score\n1 7.655087 64.30191\n2 8.721239 70.65430\n3 10.728534 73.66114\n4 14.082078 86.14630\n5 7.016819 59.81595\n6 13.983897 83.60510\n<\/strong><\/pre>\n
 Passaggio 2: visualizzare i dati<\/strong><\/span><\/h3>\n
 Prima di adattare un modello di regressione ai dati, creiamo innanzitutto un grafico a dispersione per visualizzare la relazione tra le ore studiate e il punteggio dell’esame:<\/span> <\/p>\n
 library<\/span> (ggplot2)\n\nggplot(df, aes<\/span> (x=hours, y=score)) +\n  geom_point()<\/strong> <\/pre>\n
\"\"<\/p>\n
 Possiamo vedere che i dati hanno una relazione leggermente quadratica, indicando che la regressione polinomiale potrebbe adattarsi meglio ai dati rispetto alla semplice regressione lineare.<\/span><\/p>\n
 Passaggio 3: adattamento dei modelli di regressione polinomiale<\/span><\/strong><\/h3>\n
 Successivamente, adatteremo cinque diversi modelli di regressione polinomiale con gradi h<\/em> = 1\u20265 e utilizzeremo la convalida incrociata k-fold con k = 10 volte per calcolare il test MSE per ciascun modello:<\/span><\/p>\n
 #randomly shuffle data\n<\/span>df.shuffled <- df[ sample<\/span> ( nrow<\/span> (df)),]\n\n#define number of folds to use for k-fold cross-validation\n<\/span>K <- 10 \n\n#define degree of polynomials to fit\n<\/span>degree <- 5\n\n#create k equal-sized folds\n<\/span>folds <- cut( seq<\/span> (1, nrow<\/span> (df.shuffled)), breaks=K, labels= FALSE<\/span> )\n\n#create object to hold MSE's of models\n<\/span>mse = matrix(data=NA,nrow=K,ncol=degree)\n\n#Perform K-fold cross validation\n<\/span>for<\/span> (i in<\/span> 1:K){\n    \n#define training and testing data\n<\/span>testIndexes <- which<\/span> (folds==i,arr.ind= TRUE<\/span> )\n    testData <- df.shuffled[testIndexes, ]\n    trainData <- df.shuffled[-testIndexes, ]\n    \n#use k-fold cv to evaluate models\n<\/span>for (j in 1:degree){\n        fit.train = lm<\/span> (score ~ poly<\/span> (hours,d), data=trainData)\n        fit.test = predict<\/span> (fit.train, newdata=testData)\n        mse[i,j] = mean<\/span> ((fit.test-testData$score)^2) \n    }\n}\n\n#find MSE for each degree \n<\/span>colMeans(mse)\n\n[1] 9.802397 8.748666 9.601865 10.592569 13.545547\n<\/strong><\/span><\/pre>\n
 Dal risultato possiamo vedere il test MSE per ciascun modello:<\/span><\/p>\n