{"id":482,"date":"2023-07-29T18:29:23","date_gmt":"2023-07-29T18:29:23","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/test-anova-post-hoc\/"},"modified":"2023-07-29T18:29:23","modified_gmt":"2023-07-29T18:29:23","slug":"test-anova-post-hoc","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/test-anova-post-hoc\/","title":{"rendered":"Una guida all'utilizzo dei test post-hoc con anova"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

Un’ANOVA<\/strong> \u00e8 un test statistico utilizzato per determinare se esiste o meno una differenza statisticamente significativa tra le medie di tre o pi\u00f9 gruppi indipendenti.<\/span><\/p>\n

Le ipotesi utilizzate in un’ANOVA sono le seguenti:<\/span><\/p>\n

Ipotesi nulla (H 0<\/sub> ): \u00b5 1<\/sub> = \u00b5 2<\/sub> = \u00b5 3<\/sub> = \u2026 = \u00b5 k<\/sub> (le medie sono uguali per ciascun gruppo)<\/span><\/p>\n

Ipotesi alternativa: (Ha): almeno una delle medie \u00e8 diversa dalle altre<\/span><\/p>\n

Se il valore p dell’ANOVA \u00e8 inferiore al livello di significativit\u00e0, possiamo rifiutare l’ipotesi nulla e concludere che abbiamo prove sufficienti per affermare che almeno una delle medie del gruppo \u00e8 diversa dalle altre.<\/span><\/p>\n

Tuttavia, questo non ci dice quali<\/em> gruppi siano diversi gli uni dagli altri. Questo ci dice semplicemente che non tutte le medie dei gruppi sono uguali.<\/span><\/p>\n

Per sapere esattamente quali gruppi sono diversi tra loro, dobbiamo eseguire un test post hoc<\/strong> (noto anche come test di confronto multiplo), che ci permetter\u00e0 di esplorare la differenza tra le medie di pi\u00f9 gruppi controllando anche la famiglia . tasso di errore ragionevole.<\/span><\/p>\n

\n

Nota tecnica:<\/strong> \u00e8 importante notare che dovremmo eseguire un test post hoc solo quando il valore p ANOVA \u00e8 statisticamente significativo. Se il valore p non \u00e8 statisticamente significativo, ci\u00f2 indica che le medie di tutti i gruppi non sono diverse l’una dall’altra. Pertanto, non \u00e8 necessario eseguire un test post hoc per determinare quali gruppi sono diversi tra loro.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

Il tasso di errore familiare<\/span><\/strong><\/h2>\n

Come accennato in precedenza, i test post hoc ci consentono di testare la differenza tra le medie di pi\u00f9 gruppi controllando anche il tasso di errore per famiglia<\/strong> .<\/span><\/p>\n

Nel test delle ipotesi , c’\u00e8 sempre un tasso di errore di tipo I, che \u00e8 definito dal nostro livello di significativit\u00e0 (alfa) e ci dice la probabilit\u00e0 di rifiutare un’ipotesi nulla che sia effettivamente vera. In altre parole, \u00e8 la probabilit\u00e0 di ottenere un \u201cfalso positivo\u201d, cio\u00e8 quando affermiamo che esiste una differenza statisticamente significativa tra i gruppi, mentre in realt\u00e0 non \u00e8 cos\u00ec.<\/span><\/p>\n

Quando eseguiamo il test delle ipotesi, il tasso di errore di tipo I \u00e8 uguale al livello di significativit\u00e0, che solitamente viene scelto tra 0,01, 0,05 o 0,10. Tuttavia, quando eseguiamo pi\u00f9 test di ipotesi contemporaneamente, la probabilit\u00e0 di ottenere un falso positivo aumenta.<\/span><\/p>\n

Ad esempio, immagina di lanciare un dado a 20 facce. La probabilit\u00e0 che il dado cada su \u201c1\u201d \u00e8 solo del 5%. Ma se si lanciano due dadi contemporaneamente, la probabilit\u00e0 che uno dei dadi esca su \u201c1\u201d aumenta al 9,75%. Se lanciamo cinque dadi contemporaneamente, la probabilit\u00e0 aumenta al 22,6%.<\/span><\/p>\n

Pi\u00f9 dadi lanciamo, maggiore \u00e8 la probabilit\u00e0 che uno dei dadi si fermi su un \u201c1\u201d. Allo stesso modo, se eseguiamo pi\u00f9 test di ipotesi contemporaneamente utilizzando un livello di significativit\u00e0 di 0,05, la probabilit\u00e0 di ottenere un falso positivo aumenta oltre lo 0,05.<\/span><\/p>\n

Confronti multipli in ANOVA<\/strong><\/span><\/h2>\n

Quando eseguiamo un’ANOVA, spesso confrontiamo tre o pi\u00f9 gruppi. Pertanto, quando eseguiamo un test post hoc per esplorare la differenza tra le medie dei gruppi, vogliamo esplorare pi\u00f9 confronti a coppie<\/strong> .<\/span><\/p>\n

Ad esempio, supponiamo di avere quattro gruppi: A, B, C e D. Ci\u00f2 significa che ci sono un totale di sei confronti a coppie che vogliamo esaminare con un test post hoc:<\/span><\/p>\n

A \u2013 B (la differenza tra la media del gruppo A e la media del gruppo B)<\/span>
AC<\/span>
ANNUNCIO<\/span>
AVANTI CRISTO.<\/span>
i fumetti<\/span>
CD<\/span><\/p>\n

Se abbiamo pi\u00f9 di quattro gruppi, il numero di confronti a coppie che vorremo eseguire non potr\u00e0 che aumentare ancora di pi\u00f9. La tabella seguente illustra il numero di confronti a coppie associati a ciascun numero di gruppi nonch\u00e9 il tasso di errore per famiglia:<\/span><\/p>\n

Si noti che il tasso di errore per famiglia aumenta rapidamente all\u2019aumentare del numero di gruppi (e quindi del numero di confronti a coppie). Infatti, una volta raggiunti i sei gruppi, la possibilit\u00e0 di ottenere un falso positivo \u00e8 superiore al 50%!<\/span><\/p>\n

Ci\u00f2 significa che avremmo seri dubbi sui nostri risultati se dovessimo fare cos\u00ec tanti confronti a coppie, sapendo che il nostro tasso di errore familiare \u00e8 cos\u00ec alto.<\/span><\/p>\n

Fortunatamente, i test post-hoc ci consentono di effettuare confronti multipli tra gruppi controllando il tasso di errore per famiglia.<\/span><\/p>\n

Esempio: ANOVA unidirezionale con test post-hoc<\/strong><\/span><\/h2>\n

Nell’esempio seguente viene illustrato come eseguire un’ANOVA unidirezionale<\/a> con test post hoc.<\/span><\/p>\n

Nota:<\/strong> questo esempio utilizza il linguaggio di programmazione R, ma non \u00e8 necessario conoscere R per comprendere i risultati del test o i punti chiave.<\/em><\/span><\/p>\n

Innanzitutto, creeremo un set di dati contenente quattro gruppi (A, B, C, D) con 20 osservazioni per gruppo:<\/span><\/p>\n

 #make this example reproducible\nset.seed(1)<\/span>\n\n#load tidyr<\/em> library to convert data from wide to long format<\/span>\nlibrary(tidyr)\n\n#create wide dataset\n<\/span>data <- data.frame(A = runif(20, 2, 5),\n                   B = runif(20, 3, 5),\n                   C = runif(20, 3, 6),\n                   D = runif(20, 4, 6))\n\n#convert to long dataset for ANOVA\n<\/span>data_long <- gather(data, key = \"group\", value = \"amount\", A, B, C, D)\n\n#view first six lines of dataset\n<\/span>head(data_long)\n\n# group amount\n#1 To 2.796526\n#2 A 3.116372\n#3 A 3.718560\n#4 A 4.724623\n#5 A 2.605046\n#6 A 4.695169\n<\/strong><\/pre>\n
 Successivamente, eseguiremo un’ANOVA unidirezionale sul set di dati:<\/span><\/p>\n
 #fit anova model\n<\/span>anova_model <- aov(amount ~ group, data = data_long)\n\n#view summary of anova model\n<\/span>summary(anova_model)\n\n# Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    \n#group 3 25.37 8.458 17.66 8.53e-09 ***\n#Residuals 76 36.39 0.479            \n<\/strong><\/pre>\n
 Dal risultato della tabella ANOVA, vediamo che la statistica F \u00e8 17,66 e il valore p corrispondente \u00e8 estremamente piccolo.<\/span><\/p>\n
 Ci\u00f2 significa che abbiamo prove sufficienti per rifiutare l\u2019ipotesi nulla secondo cui tutte le medie dei gruppi sono uguali. Quindi possiamo utilizzare un test post hoc per determinare quali medie di gruppo sono diverse l’una dall’altra.<\/span><\/p>\n
 Esamineremo esempi dei seguenti test post hoc:<\/span><\/p>\n
 Test di Tukey<\/strong> \u2013 utile quando vuoi fare tutti i possibili confronti a coppie<\/span><\/p>\n
 Il metodo di Holm<\/strong> : un test leggermente pi\u00f9 conservativo rispetto al test di Tukey<\/span><\/p>\n
 Correzione di Dunnett<\/strong><\/a> : utile quando si desidera confrontare la media di ciascun gruppo con una media di controllo e non si desidera confrontare tra loro le medie del trattamento.<\/span><\/p>\n
 Prova di tacchino<\/strong><\/span><\/h2>\n
 Possiamo eseguire il test di Tukey per confronti multipli utilizzando la funzione R integrata TukeyHSD()<\/strong> come segue:<\/span><\/p>\n
 #perform Tukey's Test for multiple comparisons\n<\/span>TukeyHSD(anova_model, conf.level=.95) \n\n#Tukey multiple comparisons of means\n# 95% family-wise confidence level\n#\n#Fit: aov(formula = amount ~ group, data = data_long)\n#\n#$group\n# diff lwr upr p adj\n#BA 0.2822630 -0.292540425 0.8570664 0.5721402\n#CA 0.8561388 0.281335427 1.4309423 0.0011117\n#DA 1.4676027 0.892799258 2.0424061 0.0000000\n#CB 0.5738759 -0.000927561 1.1486793 0.0505270\n#DB 1.1853397 0.610536271 1.7601431 0.0000041\n#DC 0.6114638 0.036660419 1.1862672 0.0326371\n<\/strong><\/pre>\n
 Tieni presente che abbiamo specificato che il nostro livello di confidenza \u00e8 del 95%, il che significa che vogliamo che il nostro tasso di errore per famiglia sia 0,05. R ci fornisce due parametri per confrontare ciascuna differenza a coppie:<\/span><\/p>\n
    \n
  •  Intervallo di confidenza per la differenza media (dato dai valori di lwr<\/em> e upr<\/em> )<\/span><\/li>\n
  •  Valore p aggiustato per la differenza media<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
     L’intervallo di confidenza e il valore p porteranno alla stessa conclusione.<\/span><\/p>\n
     Ad esempio, l’intervallo di confidenza al 95% per la differenza media tra il gruppo C e il gruppo A \u00e8 (0,2813, 1,4309) e poich\u00e9 questo intervallo non contiene zero, sappiamo che la differenza tra le medie di questi due gruppi \u00e8 statisticamente significativa. In particolare, sappiamo che la differenza \u00e8 positiva, poich\u00e9 il limite inferiore dell’intervallo di confidenza \u00e8 maggiore di zero.<\/span><\/p>\n
     Allo stesso modo, il valore p per la differenza media tra il Gruppo C e il Gruppo A \u00e8 0,0011, che \u00e8 inferiore al nostro livello di significativit\u00e0 di 0,05, il che indica anche che la differenza tra le medie di questi due gruppi \u00e8 statisticamente significativa.<\/span><\/p>\n
     Possiamo anche visualizzare gli intervalli di confidenza al 95% risultanti dal test di Tukey utilizzando la funzione plot()<\/strong> in R:<\/span><\/p>\n
     plot(TukeyHSD(anova_model, conf.level=.95))\n<\/strong><\/pre>\n
     Se l’intervallo contiene zero, allora sappiamo che la differenza tra le medie del gruppo non \u00e8 statisticamente significativa. Nell’esempio precedente, le differenze per BA e CB non sono statisticamente significative, ma le differenze per gli altri quattro confronti a coppie sono statisticamente significative.<\/span><\/p>\n
     Il metodo di Holm<\/strong><\/span><\/h2>\n
     Un altro test post hoc che possiamo eseguire \u00e8 il metodo di Holm. Questo test \u00e8 generalmente considerato pi\u00f9 conservativo del test di Tukey.<\/span><\/p>\n
     Possiamo utilizzare il seguente codice in R per eseguire il metodo di Holm per confronti multipli a coppie:<\/span><\/p>\n
     #perform holm's method for multiple comparisons<\/span>\npairwise.t.test(data_long$amount, data_long$group, p.adjust=\"holm\") \n# Pairwise comparisons using t tests with pooled SD \n#\n#data: data_long$amount and data_long$group \n#\n#ABC\n#B 0.20099 - -      \n#C 0.00079 0.02108 -      \n#D 1.9e-08 3.4e-06 0.01974\n#\n#P value adjustment method: holm<\/strong><\/pre>\n
     Questo test fornisce una griglia di valori p per ogni confronto a coppie. Ad esempio, il valore p per la differenza tra la media del gruppo A e del gruppo B \u00e8 0,20099.<\/span><\/p>\n
     Se confronti i valori p di questo test con i valori p del test di Tukey, noterai che ciascuno dei confronti a coppie porta alla stessa conclusione, ad eccezione della differenza tra i gruppi C e D. Il p Il valore di questa differenza era 0,0505 nel test di Tukey rispetto a 0,02108 nel metodo di Holm.<\/span><\/p>\n
     Pertanto, utilizzando il test di Tukey, abbiamo concluso che la differenza tra il gruppo C e il gruppo D non era statisticamente significativa al livello di significativit\u00e0 di 0,05, ma utilizzando il metodo di Holm, abbiamo concluso che la differenza tra il gruppo C e il gruppo D era<\/em> statisticamente significativa.<\/span><\/p>\n
     In generale, i valori p prodotti dal metodo di Holm tendono ad essere inferiori a quelli prodotti dal test di Tukey.<\/span><\/p>\n
     La correzione di Dunnett<\/strong><\/span><\/h2>\n
     Un altro metodo che possiamo utilizzare per confronti multipli \u00e8 la correzione Dunett. Utilizzeremo questo approccio quando vogliamo confrontare le medie di ciascun gruppo con una media di controllo e non vogliamo confrontare tra loro le medie del trattamento.<\/span><\/p>\n
     Ad esempio, utilizzando il codice seguente, confrontiamo le medie del gruppo di B, C e D con quelle del gruppo A. Pertanto, utilizziamo il gruppo A come gruppo di controllo e non siamo interessati alle differenze tra i gruppi B, C ., e D.<\/span><\/p>\n
     #load multcomp library necessary for using Dunnett's Correction<\/span>\nlibrary(multicomp)\n\n#convert group variable to factor \n<\/span>data_long$group <- as.factor(data_long$group)\n\n#fit anova model\n<\/span>anova_model <- aov(amount ~ group, data = data_long)\n\n#performcomparisons\n<\/span>dunnet_comparison <- glht(anova_model, linfct = mcp(group = \"Dunnett\"))\n\n#view summary of comparisons\n<\/span>summary(dunnet_comparison)\n\n#Multiple Comparisons of Means: Dunnett Contrasts\n#\n#Fit: aov(formula = amount ~ group, data = data_long)\n#\n#Linear Assumptions:\n#Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    \n#B - A == 0 0.2823 0.2188 1.290 0.432445    \n#C - A == 0 0.8561 0.2188 3.912 0.000545 ***\n#D - A == 0 1.4676 0.2188 6.707 < 1e-04 ***<\/strong><\/pre>\n
     Dai valori p nell’output, possiamo vedere quanto segue:<\/span><\/p>\n
      \n
    •  La differenza tra la media del gruppo B e quella del gruppo A non \u00e8<\/em> statisticamente significativa al livello di significativit\u00e0 di 0,05. Il valore p per questo test \u00e8 0,4324<\/strong> .<\/span><\/li>\n
    •  La differenza tra la media del Gruppo C e del Gruppo A \u00e8<\/em> statisticamente significativa ad un livello di significativit\u00e0 di 0,05. Il valore p per questo test \u00e8 0,0005<\/strong> .<\/span><\/li>\n
    •  La differenza tra la media del Gruppo D e del Gruppo A \u00e8<\/em> statisticamente significativa ad un livello di significativit\u00e0 di 0,05. Il valore p per questo test \u00e8 0,00004<\/strong> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
       Come notato in precedenza, questo approccio tratta il Gruppo A come il gruppo “di controllo” e confronta semplicemente la media di tutti gli altri gruppi con quella del Gruppo A. Si noti che non vengono eseguiti test per le differenze tra i gruppi B, C e D perch\u00e9 non non farlo. Non mi interessano le differenze tra questi gruppi.<\/span><\/p>\n
       Una nota sui test post-hoc e sul potere statistico<\/span><\/strong><\/h2>\n
       I test post hoc svolgono un ottimo lavoro nel controllare il tasso di errore familiare, ma il compromesso \u00e8 che riducono il potere statistico dei confronti. In effetti, l\u2019unico modo per ridurre il tasso di errore a livello familiare \u00e8 utilizzare un livello di significativit\u00e0 pi\u00f9 basso per tutti i confronti individuali.<\/span><\/p>\n
       Ad esempio, quando utilizziamo il test di Tukey per sei confronti a coppie e vogliamo mantenere un tasso di errore familiare di 0,05, dovremmo utilizzare un livello di significativit\u00e0 di circa 0,011 per ciascun livello di significativit\u00e0 individuale. Maggiore \u00e8 il numero di confronti a coppie che effettuiamo, minore sar\u00e0 il livello di significativit\u00e0 da utilizzare per ciascun livello di significativit\u00e0 individuale.<\/span><\/p>\n
       Il problema \u00e8 che livelli di significativit\u00e0 pi\u00f9 bassi corrispondono a un potere statistico inferiore. Ci\u00f2 significa che se esiste effettivamente una differenza tra le medie dei gruppi nella popolazione, \u00e8 meno probabile che uno studio meno approfondito la rilevi.<\/span><\/p>\n
       Un modo per ridurre gli effetti di questo compromesso \u00e8 semplicemente ridurre il numero di confronti a coppie che eseguiamo. Ad esempio, negli esempi precedenti abbiamo eseguito sei confronti a coppie per i quattro diversi gruppi. Tuttavia, a seconda delle esigenze del tuo studio, potresti voler fare solo alcuni confronti.<\/span><\/p>\n
       Effettuando meno confronti non \u00e8 necessario ridurre di molto la potenza statistica.<\/span><\/p>\n
       \u00c8 importante notare che \u00e8 necessario determinare prima di<\/em> eseguire l’ANOVA esattamente quali gruppi si desidera effettuare i confronti e quale test post hoc utilizzare per effettuare questi confronti. Altrimenti, vedere semplicemente quale test post hoc produce risultati statisticamente significativi, riduce l\u2019integrit\u00e0 dello studio.<\/span><\/p>\n
       Conclusione<\/strong><\/span><\/h2>\n
       In questo articolo abbiamo imparato le seguenti cose:<\/span><\/p>\n
        \n
      •  Un’ANOVA viene utilizzata per determinare se esiste o meno una differenza statisticamente significativa tra le medie di tre o pi\u00f9 gruppi indipendenti.<\/span><\/li>\n
      •  Se un’ANOVA produce un valore p inferiore al nostro livello di significativit\u00e0, possiamo utilizzare test post hoc per scoprire quali medie di gruppo differiscono l’una dall’altra.<\/span><\/li>\n
      •  I test post-hoc ci consentono di controllare il tasso di errore per famiglia eseguendo diversi confronti a coppie.<\/span><\/li>\n
      •  Il compromesso nel controllare il tasso di errore a livello familiare \u00e8 una minore potenza statistica. Possiamo ridurre gli effetti di un potere statistico inferiore effettuando meno confronti a coppie.<\/span><\/li>\n
      •  Devi prima determinare su quali gruppi vuoi eseguire i confronti a coppie e quale test post hoc utilizzerai per farlo.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
        Un’ANOVA \u00e8 un test statistico utilizzato per determinare se esiste o meno una differenza statisticamente significativa tra le medie di tre o pi\u00f9 gruppi indipendenti. 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