{"id":484,"date":"2023-07-29T18:17:31","date_gmt":"2023-07-29T18:17:31","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/ancova-a-r\/"},"modified":"2023-07-29T18:17:31","modified_gmt":"2023-07-29T18:17:31","slug":"ancova-a-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/ancova-a-r\/","title":{"rendered":"Come condurre un'ancova in r"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

Questo tutorial fornisce un esempio di come eseguire un’ANCOVA<\/a> in R.<\/span><\/p>\n

Esempio: ANCOVA in R<\/strong><\/span><\/h3>\n

Effettueremo un’ANCOVA per verificare se la tecnica di studio ha o meno un impatto sui risultati dell’esame utilizzando le seguenti variabili:<\/span><\/p>\n

    \n
  • Studio tecnico<\/strong> : la variabile indipendente che desideriamo analizzare<\/span><\/li>\n
  • Voto attuale dello studente<\/strong> : la covariata che desideriamo prendere in considerazione<\/span><\/li>\n
  • Punteggio revisione<\/strong> : le variabili di risposta che vogliamo analizzare<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

    Il seguente set di dati contiene informazioni su 90 studenti divisi casualmente in tre gruppi da 30.<\/span><\/p>\n

    Il set di dati mostra la tecnica di studio utilizzata da ogni studente (A, B<\/em> o C)<\/em> ,<\/em> il voto attuale nella classe quando ha iniziato a utilizzare la tecnica di studio e il voto ricevuto all’esame dopo aver utilizzato la tecnica di studio per un mese per prepararsi per l’esame. esame:<\/span><\/p>\n

     #make this example reproducible<\/span>\nset.seed(10)\n\n#create dataset<\/span>\ndata <- data.frame(technique = rep(c(\"A\", \"B\", \"C\"), each = 30),\n                   current_grade = runif(90, 65, 95),\n                   exam = c(runif(30, 80, 95), runif(30, 70, 95), runif(30, 70, 90)))\n\n#view first six lines of dataset<\/span>\nhead(data)\n\n# technical current_grade exam\n#1 A 80.22435 87.32759\n#2 A 74.20306 90.67114\n#3 A 77.80723 88.87902\n#4 A 85.79306 87.75735\n#5 A 67.55408 85.72442\n#6 A 71.76310 92.52167\n<\/strong><\/pre>\n
     Passaggio 1: esplorare i dati<\/strong><\/span><\/h3>\n
     Prima di adattare il modello ANCOVA, dobbiamo prima esplorare i dati per comprenderli meglio e verificare che non vi siano valori anomali estremi che potrebbero distorcere i risultati.<\/span><\/p>\n
     Innanzitutto, possiamo visualizzare un riepilogo di ciascuna variabile nel set di dati:<\/span><\/p>\n
     summary(data)\n\n# technical current_grade exam      \n#A:30 Min. :65.43 Min. :71.17  \n# B:30 1st Qu.:71.79 1st Qu.:77.27  \n# C:30 Median:77.84 Median:84.69  \n# Mean:78.15 Mean:83.38  \n# 3rd Qu.:83.65 3rd Qu.:89.22  \n# Max. :93.84 Max. :94.76  \n<\/strong><\/pre>\n
     Possiamo vedere che ciascun valore della tecnica di studio ( A, B<\/em> e C)<\/em> appare 30 volte nei dati.<\/span><\/p>\n
     Possiamo anche vedere come sono stati distribuiti i punteggi attuali degli studenti all’inizio dello studio. Il punteggio minimo della classe era 65,43, il massimo era 93,84 e la media era 78,15.<\/span><\/p>\n
     Allo stesso modo, possiamo vedere che il punteggio minimo ottenuto all’esame \u00e8 stato 71,17, il punteggio massimo \u00e8 stato 94,76 e la media \u00e8 stata 83,38.<\/span><\/p>\n
     Quindi possiamo utilizzare il pacchetto dplyr<\/strong> per trovare facilmente la media e la deviazione standard dei voti attuali e dei risultati degli esami per ciascuna tecnica di studio:<\/span><\/p>\n
     #load dplyr<\/em><\/span>\nlibrary(dplyr)\n\ndata %>%\n  group_by<\/span> (technical) %>%\n  summarize<\/span> (mean_grade = mean(current_grade),\n            sd_grade = sd(current_grade),\n            mean_exam = mean(exam),\n            sd_exam = sd(exam))\n\n# A tibble: 3 x 5\n# technique mean_grade sd_grade mean_exam sd_exam                      \n#1 A 79.0 7.00 88.5 3.88\n#2 B 78.5 8.33 81.8 7.62\n#3 C 76.9 8.24 79.9 5.71<\/strong><\/pre>\n
     Possiamo vedere che la media e le deviazioni standard del voto attuale degli studenti che utilizzano ciascuna tecnica di studio sono approssimativamente simili.<\/span><\/p>\n
     Possiamo anche vedere che il punteggio medio dell’esame \u00e8 significativamente pi\u00f9 alto per gli studenti che hanno utilizzato la tecnica di studio A<\/em> rispetto alle tecniche B<\/em> e C.<\/em><\/span><\/p>\n
     Possiamo anche visualizzare la distribuzione dei risultati degli esami in base alla tecnica di studio utilizzando i boxplot :<\/span><\/p>\n
     boxplot(exam ~ technique,\ndata = data,\nmain = \"Exam Score by Studying Technique\",\nxlab = \"Studying Technique\",\nylab = \"Exam Score\",\ncol = \"steelblue\",\nborder = \"black\"\n)<\/strong><\/pre>\n
    <\/h3>\n
     Allo stesso modo, possiamo anche utilizzare i boxplot per visualizzare la distribuzione dei voti attuali<\/em> in base alla tecnica di studio:<\/span><\/p>\n
     boxplot(current_grade ~ technical,\ndata = data,\nmain = \"Current Grade by Studying Technique\",\nxlab = \"Studying Technique\",\nylab = \"Current Grade\",\ncol = \"steelblue\",\nborder = \"black\"\n)<\/strong><\/pre>\n
     Passaggio 2: verificare le ipotesi del modello<\/strong><\/span><\/h3>\n
     Dopo aver eseguito alcune esplorazioni di base dei dati e acquisito familiarit\u00e0 con i dati, dobbiamo verificare che siano soddisfatte le seguenti ipotesi per ANCOVA:<\/span><\/p>\n
      \n
    •  La covariata e il trattamento sono indipendenti<\/strong> \u2013 \u00e8 necessario verificare che la covariata ( voto attuale)<\/em> e il trattamento (tecnica di studio)<\/em> siano indipendenti l\u2019uno dall\u2019altro, perch\u00e9 aggiungere un termine covariata nel modello ha senso solo se la covariata e il trattamento agisce indipendentemente sulla variabile di risposta ( esame<\/em> ).<\/span><\/li>\n
    •  Omogeneit\u00e0 della varianza<\/strong> : dobbiamo verificare che le varianze tra i gruppi siano uguali<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
       Per verificare che la covariata e il trattamento siano indipendenti, possiamo eseguire un’ANOVA utilizzando il grado corrente<\/em> come variabile di risposta e la tecnica di studio<\/em> come variabile predittrice:<\/span><\/p>\n
       #fit anova model\n<\/span>anova_model <- aov(current_grade ~ technique, data = data)\n#view summary of anova model\n<\/span>summary(anova_model)\n\n# Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)\n#technical 2 74 37.21 0.599 0.552\n#Residuals 87 5406 62.14    \n<\/strong><\/pre>\n
       Il valore p \u00e8 maggiore di 0,05, quindi la covariata ( grado attuale)<\/em> e il trattamento ( tecnica di studio<\/em> ) appaiono indipendenti.<\/span><\/p>\n
       Quindi, per verificare che vi sia omogeneit\u00e0 della varianza tra i gruppi, possiamo eseguire il test di Levene:<\/span><\/p>\n
       #load car<\/em> library to conduct Levene's Test<\/span>\nlibary(car)\n\n#conduct Levene's Test<\/span>\nleveneTest(technical exam, data = data)\n\n#Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)\n# Df F value Pr(>F)    \n#group 2 9.4324 0.0001961 ***\n#87   \n<\/strong><\/pre>\n
       Il valore p del test \u00e8 pari a 0,0001961, il che indica che le varianze tra i gruppi non sono uguali. Anche se potremmo tentare una trasformazione dei dati per correggere questo problema, per il momento non ci preoccuperemo troppo delle differenze di varianza.<\/span><\/p>\n
       Passaggio 3: regolare il modello ANCOVA<\/strong><\/span><\/h3>\n
       Successivamente, adatteremo il modello ANCOVA utilizzando il punteggio dell’esame<\/em> come variabile di risposta, la tecnica di studio<\/em> come variabile predittrice (o “trattamento”) e il voto attuale<\/em> come covariata.<\/span><\/p>\n
       Utilizzeremo la funzione Anova() nel pacchetto perch\u00e9 per fare questo, giusto per poter specificare che vogliamo usare la somma dei quadrati di tipo III per il modello, perch\u00e9 la somma dei quadrati di tipo I dipende dall’ordine in cui i Predittori vengono inseriti nel modello:<\/span><\/p>\n
       #load car<\/em> library<\/span>\nlibrary(car)\n\n#fit ANCOVA model\n<\/span>ancova_model <- aov(exam ~ technique + current_grade, data = data)\n\n#view summary of model\n<\/span>Anova(ancova_model, type=\"III\") \n\n#Answer: exam\n# Sum Sq Df F value Pr(>F)    \n#(Intercept) 7161.2 1 201.4621 < 2.2e-16 ***\n#technical 1242.9 2 17.4830 4.255e-07 ***\n#current_grade 12.3 1 0.3467 0.5576    \n#Residuals 3057.0 86         \n<\/strong><\/pre>\n
       Possiamo vedere che il valore p per la tecnica<\/em> \u00e8 estremamente basso, indicando che la tecnica di studio ha un effetto statisticamente significativo sui punteggi degli esami, anche dopo aver controllato il voto corrente.<\/span><\/p>\n
       Passaggio 4: test post-hoc<\/strong><\/span><\/h3>\n
       Sebbene i risultati dell\u2019ANCOVA ci abbiano detto che la tecnica di studio<\/em> ha avuto un effetto statisticamente significativo sui punteggi degli esami, dobbiamo condurre test post hoc per determinare quali tecniche di studio differiscono l\u2019una dall\u2019altra.<\/span><\/p>\n
       Per fare ci\u00f2, possiamo utilizzare la funzione glht() nel pacchetto multcomp<\/strong> in R per eseguire il test Tukey per confronti multipli:<\/span><\/p>\n
       #load the multcomp<\/em> library<\/span>\nlibrary(multicomp)\n\n#fit the ANCOVA model\n<\/span>ancova_model <- aov(exam ~ technique + current_grade, data = data)\n\n#define the post hoc comparisons to make\n<\/span>postHocs <- glht(ancova_model, linfct = mcp(technique = \"Tukey\"))\n\n#view a summary of the post hoc comparisons\n<\/span>summary(postHocs)\n\n#Multiple Comparisons of Means: Tukey Contrasts\n#\n#Fit: aov(formula = exam ~ technique + current_grade, data = data)\n#\n#Linear Assumptions:\n#Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    \n#B - A == 0 -6.711 1.540 -4.358 0.000109 ***\n#C - A == 0 -8.736 1.549 -5.640 < 1e-04 ***\n#C - B == 0 -2.025 1.545 -1.311 0.393089    \n\n#view the confidence intervals associated with the multiple comparisons\n<\/span>confint(postHocs)\n\n# Simultaneous Confidence Intervals\n#\n#Multiple Comparisons of Means: Tukey Contrasts\n#\n#Fit: aov(formula = exam ~ technique + current_grade, data = data)\n#\n#Quantile = 2.3845\n#95% family-wise confidence level\n#\n#Linear Assumptions:\n# Estimate lwr upr     \n#B - A == 0 -6.7112 -10.3832 -3.0392\n#C - A == 0 -8.7364 -12.4302 -5.0426\n#C - B == 0 -2.0252 -5.7091 1.6588\n<\/strong><\/pre>\n
       Dal risultato possiamo vedere che esiste una differenza statisticamente significativa (a \u03b1 = 0,05) nei risultati dell’esame tra lo studio della tecnica A<\/em> e lo studio della tecnica B<\/em> (valore p: 0,000109) nonch\u00e9 tra la tecnica A<\/em> e la tecnica C<\/em> (valore p: <1e-04).<\/span><\/p>\n
       Possiamo anche vedere che non vi \u00e8 alcuna<\/em> differenza statisticamente significativa (a \u03b1 = 0,05) tra le tecniche B<\/em> e C.<\/em><\/span> Anche gli intervalli di confidenza tra le tecniche supportano questi risultati.<\/span><\/p>\n
       Pertanto, possiamo concludere che l’utilizzo della tecnica di studio A<\/em> porta a un voto d’esame pi\u00f9 alto in modo statisticamente significativo per gli studenti rispetto alle tecniche B<\/em> e C<\/em> , anche dopo aver controllato il voto attuale dello studente in classe.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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