{"id":490,"date":"2023-07-29T17:51:19","date_gmt":"2023-07-29T17:51:19","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/test-della-sferite-di-bartlett\/"},"modified":"2023-07-29T17:51:19","modified_gmt":"2023-07-29T17:51:19","slug":"test-della-sferite-di-bartlett","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/test-della-sferite-di-bartlett\/","title":{"rendered":"Una guida al test di sfericit\u00e0 di bartlett"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Il test di sfericit\u00e0 di Bartlett<\/strong> confronta una matrice di correlazione osservata con la matrice di identit\u00e0. In sostanza, controlla se esiste una certa ridondanza tra le variabili che possono essere riassunte con una serie di fattori.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;ipotesi nulla del test \u00e8 che le variabili siano ortogonali, cio\u00e8 non correlate. L&#8217;ipotesi alternativa \u00e8 che le variabili non siano ortogonali, cio\u00e8 siano sufficientemente correlate al punto in cui la matrice di correlazione diverge significativamente dalla matrice identit\u00e0.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo test viene spesso eseguito prima di utilizzare una tecnica di riduzione dei dati come l&#8217;analisi delle componenti principali o l&#8217;analisi fattoriale per verificare che una tecnica di riduzione dei dati possa effettivamente comprimere i dati in modo significativo.<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota:<\/strong> il test di sfericit\u00e0 di Bartlett non \u00e8 uguale al <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/test-di-bartlett\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">test di Bartlett per l&#8217;uguaglianza delle varianze<\/a> . Questa \u00e8 una confusione comune poich\u00e9 i due hanno nomi simili.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Matrice di correlazione e matrice identit\u00e0<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Una <strong>matrice di correlazione<\/strong> \u00e8 semplicemente una matrice di valori che mostra i coefficienti di correlazione tra le variabili. Ad esempio, la seguente matrice di correlazione mostra i coefficienti di correlazione tra diverse variabili per le squadre di basket professionistiche.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/coefficiente-di-correlazione-di-pearson-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">I coefficienti di correlazione<\/a> possono variare da -1 a 1. Pi\u00f9 un valore \u00e8 lontano da 0, maggiore \u00e8 la correlazione tra due variabili.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Una <strong>matrice identit\u00e0<\/strong> \u00e8 una matrice in cui tutti i valori sulla diagonale sono 1 e tutti gli altri valori sono 0.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In questo caso, se i numeri di questa matrice rappresentano coefficienti di correlazione, ci\u00f2 significa che ciascuna variabile \u00e8 perfettamente ortogonale (cio\u00e8 \u201cnon correlata\u201d) a tutte le altre variabili e quindi una tecnica di riduzione dei dati come la PCA o l\u2019analisi fattoriale non sarebbe in grado di \u201c comprimere\u201d i dati in modo significativo.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quindi, il motivo per cui eseguiamo il test di sfericit\u00e0 di Bartlett \u00e8 per garantire che la matrice di correlazione delle variabili nel nostro set di dati diverga in modo significativo dalla matrice di identit\u00e0, in modo da sapere che \u00e8 appropriato utilizzare una tecnica di riduzione dei dati.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se il valore p del test di sfericit\u00e0 di Bartlett \u00e8 inferiore al livello di significativit\u00e0 scelto (le scelte comuni sono 0,10, 0,05 e 0,01), allora il nostro set di dati \u00e8 adatto per una tecnica di riduzione dei dati.<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Come eseguire il test di sfericit\u00e0 di Bartlett in R<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per eseguire il test di sfericit\u00e0 di Bartlett in R, possiamo utilizzare la funzione <strong>cortest.bartlett()<\/strong> dalla libreria <strong>psych<\/strong> . La sintassi generale di questa funzione \u00e8 la seguente:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">cortest.bartlett(R, n)<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">R: una matrice di correlazione del set di dati<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n: dimensione del campione del set di dati<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il codice seguente dimostra come eseguire questo test su un set di dati falso che abbiamo creato:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible\n<\/span>set.seed(0)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create fake data\n<\/span>data &lt;- data.frame(A = rnorm(50, 1, 4), B = rnorm(50, 3, 6), C = rnorm(50, 5, 8))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view first six rows of data\n<\/span>head(data)\n#ABC\n#1 6.0518171 4.5968242 11.25487348\n#2 -0.3049334 0.7397837 -1.21421297\n#3 6.3191971 17.6481878 0.07208074\n#4 6.0897173 -1.7720347 5.37264242\n#5 2.6585657 2.6707352 -4.04308622\n#6 -5.1598002 4.5008479 9.61375026\n\n<span style=\"color: #008080;\">#find correlation matrix of data\n<\/span>cor_matrix &lt;- cor(data)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view correlation matrix\n<\/span>cor_matrix\n\n#ABC\n#A 1.0000000 0.1600155667 0.2825308511\n#B 0.1600156 1.0000000000 0.0005358384\n#C 0.2825309 0.0005358384 1.0000000000\n<span style=\"color: #008080;\">\n#load psych library\n<\/span>library(psych)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#perform Bartlett's Test of Sphericity\n<\/span>cortest.bartlett(cor_matrix, n = nrow(data))\n\n#$chisq\n#[1] 5.252329\n#\n#$p.value\n#[1] 0.1542258\n#\n#$df\n#[1] 3<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">La statistica del test Chi-quadrato \u00e8 5,252329 e il corrispondente valore p \u00e8 0,1542258, che non \u00e8 inferiore al nostro livello di significativit\u00e0 (usiamo 0,05). Pertanto, questi dati probabilmente non sono adatti per la PCA o l\u2019analisi fattoriale.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per dirla in termini semplici, le tre variabili nel nostro set di dati non sono sufficientemente correlate, quindi una tecnica di riduzione dei dati come la PCA o l&#8217;analisi fattoriale avrebbe difficolt\u00e0 a comprimere queste variabili in combinazioni lineari in grado di catturare la varianza significativa presente nei dati.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Il test di sfericit\u00e0 di Bartlett confronta una matrice di correlazione osservata con la matrice di identit\u00e0. In sostanza, controlla se esiste una certa ridondanza tra le variabili che possono essere riassunte con una serie di fattori. L&#8217;ipotesi nulla del test \u00e8 che le variabili siano ortogonali, cio\u00e8 non correlate. 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