{"id":491,"date":"2023-07-29T17:48:18","date_gmt":"2023-07-29T17:48:18","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-passo-passo-r\/"},"modified":"2023-07-29T17:48:18","modified_gmt":"2023-07-29T17:48:18","slug":"regressione-passo-passo-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-passo-passo-r\/","title":{"rendered":"Una guida completa alla regressione passo passo in r"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/selezione-per-fasi\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">La regressione graduale<\/a> \u00e8 una procedura che possiamo utilizzare per costruire un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/regressione-lineare-multipla\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">modello di regressione<\/a> da un insieme di variabili predittive inserendo e rimuovendo i predittori in modo graduale nel modello fino a quando non esiste pi\u00f9 un motivo statisticamente valido per inserire o eliminane altri.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;obiettivo della regressione graduale \u00e8 creare un modello di regressione che includa tutte le variabili predittive correlate in modo statisticamente significativo alla <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/variabili-risposte-esplicative\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">variabile di risposta<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Questo tutorial spiega come eseguire le seguenti procedure di regressione passo passo in R:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Selezione passo dopo passo<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Selezione indietro passo dopo passo<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Selezione passo passo in entrambe le direzioni<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per ogni esempio, utilizzeremo il set di dati <strong>mtcars<\/strong> integrato:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#view first six rows of <em>mtcars\n<\/em><\/span>head(mtcars)\n\n                   mpg cyl disp hp drat wt qsec vs am gear carb\nMazda RX4 21.0 6 160 110 3.90 2.620 16.46 0 1 4 4\nMazda RX4 Wag 21.0 6 160 110 3.90 2.875 17.02 0 1 4 4\nDatsun 710 22.8 4 108 93 3.85 2.320 18.61 1 1 4 1\nHornet 4 Drive 21.4 6 258 110 3.08 3.215 19.44 1 0 3 1\nHornet Sportabout 18.7 8 360 175 3.15 3.440 17.02 0 0 3 2\nValiant 18.1 6 225 105 2.76 3,460 20.22 1 0 3 1\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Adatteremo un modello di regressione lineare multipla utilizzando <em>mpg<\/em> (miglia per gallone) come variabile di risposta e le altre 10 variabili nel set di dati come potenziali variabili predittive.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per ogni esempio, utilizzeremo la funzione <a href=\"https:\/\/www.rdocumentation.org\/packages\/stats\/versions\/3.6.2\/topics\/step\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">step()<\/a> incorporata nel pacchetto stats per eseguire una selezione graduale, che utilizza la seguente sintassi:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: left;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>stadio (solo modello di intercettazione, direzione, portata)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>solo modello originale<\/strong> : solo la formula del modello originale<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Direzione:<\/strong> la modalit\u00e0 di ricerca del passo pu\u00f2 essere \u201centrambi\u201d, \u201cindietro\u201d o \u201cavanti\u201d.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>ambito:<\/strong> una formula che specifica i predittori che vorremmo tentare di inserire nel modello<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 1: selezione in avanti passo passo<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il codice seguente mostra come eseguire una selezione passo dopo passo:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define intercept-only model\n<\/span>intercept_only &lt;- lm(mpg ~ 1, data=mtcars)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#define model with all predictors\n<\/span>all &lt;- lm(mpg ~ ., data=mtcars)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#perform forward stepwise regression\n<\/span>forward &lt;- step(intercept_only, direction=' <span style=\"color: #008000;\">forward<\/span> ', scope= <span style=\"color: #3366ff;\">formula<\/span> (all), trace=0)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view results of forward stepwise regression<\/span>\nforward$anova\n\n   Step Df Deviance Resid. Df Resid. Dev AIC\n1 NA NA 31 1126.0472 115.94345\n2 + wt -1 847.72525 30 278.3219 73.21736\n3 + cyl -1 87.14997 29 191.1720 63.19800\n4 + hp -1 14.55145 28 176.6205 62.66456\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view final model\n<\/span>forward$coefficients\n\n(Intercept) wt cyl hp \n 38.7517874 -3.1669731 -0.9416168 -0.0180381 \n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Nota:<\/strong> l&#8217;argomento trace=0 indica a R di non visualizzare i risultati completi della selezione passo passo. Ci\u00f2 pu\u00f2 richiedere molto spazio se \u00e8 presente un numero elevato di variabili predittive.<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ecco come interpretare i risultati:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Innanzitutto, adattiamo il modello di sola intercettazione. Questo modello aveva un AIC di <strong>115.94345<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Quindi adattiamo tutti i modelli possibili a un predittore. Il modello che ha prodotto l\u2019AIC pi\u00f9 basso e ha avuto anche una riduzione statisticamente significativa dell\u2019AIC rispetto al modello basato solo sul basale ha utilizzato il predittore <em>wt<\/em> . Questo modello aveva un AIC di <strong>73.21736<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, adattiamo tutti i modelli possibili con due predittori. Il modello che ha prodotto l&#8217;AIC pi\u00f9 basso e ha avuto anche una riduzione statisticamente significativa dell&#8217;AIC rispetto al modello a predittore singolo ha aggiunto il predittore <em>cil<\/em> . Questo modello aveva un AIC di <strong>63.19800<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, adattiamo tutti i modelli possibili a tre predittori. Il modello che ha prodotto l\u2019AIC pi\u00f9 basso e ha avuto anche una riduzione statisticamente significativa dell\u2019AIC rispetto al modello a due predittori ha aggiunto il predittore <em>hp<\/em> . Questo modello aveva un AIC di <strong>62.66456<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, adattiamo tutti i modelli possibili a quattro predittori. Si \u00e8 scoperto che nessuno di questi modelli produceva una riduzione significativa dell\u2019AIC, quindi abbiamo interrotto la procedura.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il modello finale risulta essere:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>mpg ~ 38,75 \u2013 3,17*peso \u2013 0,94*cil \u2013 0,02*ip<\/strong><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 2: Selezione all&#8217;indietro passo passo<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il codice seguente mostra come tornare indietro:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define intercept-only model\n<\/span>intercept_only &lt;- lm(mpg ~ 1, data=mtcars)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#define model with all predictors\n<\/span>all &lt;- lm(mpg ~ ., data=mtcars)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#perform backward stepwise regression\n<\/span>backward &lt;- step(all, direction=' <span style=\"color: #008000;\">backward<\/span> ', scope= <span style=\"color: #3366ff;\">formula<\/span> (all), trace=0)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view results of backward stepwise regression<\/span>\nbackward$anova\n\n    Step Df Deviance Resid. Df Resid. Dev AIC\n1 NA NA 21 147.4944 70.89774\n2 - cyl 1 0.07987121 22 147.5743 68.91507\n3 - vs 1 0.26852280 23 147.8428 66.97324\n4 - carb 1 0.68546077 24 148.5283 65.12126\n5 - gear 1 1.56497053 25 150.0933 63.45667\n6 - drat 1 3.34455117 26 153.4378 62.16190\n7 - available 1 6.62865369 27 160.0665 61.51530\n8 - hp 1 9.21946935 28 169.2859 61.30730\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view final model\n<\/span>backward$coefficients\n\n(Intercept) wt qsec am \n   9.617781 -3.916504 1.225886 2.935837\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ecco come interpretare i risultati:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Innanzitutto, adattiamo un modello utilizzando tutti i predittori <em>p<\/em> . Definirlo come M <sub>p<\/sub> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Quindi, per k = p, p-1,\u20261, adattiamo tutti i modelli k che contengono tutti i predittori tranne uno in M <sub>k<\/sub> , per un totale di variabili predittive k-1. Quindi scegli il migliore tra questi modelli k e chiamalo M <sub>k-1<\/sub> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Infine, scegliamo un modello migliore tra M <sub>0<\/sub> \u2026 M <sub>p<\/sub> utilizzando AIC.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il modello finale risulta essere:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>mpg ~ 9,62 \u2013 3,92*peso + 1,23*qsec + 2,94*am<\/strong><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 3: Selezione passo passo in entrambe le direzioni<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il codice seguente mostra come eseguire una selezione passo passo in entrambe le direzioni:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define intercept-only model\n<\/span>intercept_only &lt;- lm(mpg ~ 1, data=mtcars)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#define model with all predictors\n<\/span>all &lt;- lm(mpg ~ ., data=mtcars)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#perform backward stepwise regression\n<\/span>both &lt;- step(intercept_only, direction=' <span style=\"color: #008000;\">both<\/span> ', scope= <span style=\"color: #3366ff;\">formula<\/span> (all), trace=0)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view results of backward stepwise regression<\/span>\nboth$anova\n\n   Step Df Deviance Resid. Df Resid. Dev AIC\n1 NA NA 31 1126.0472 115.94345\n2 + wt -1 847.72525 30 278.3219 73.21736\n3 + cyl -1 87.14997 29 191.1720 63.19800\n4 + hp -1 14.55145 28 176.6205 62.66456\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view final model\n<\/span>both$coefficients\n\n(Intercept) wt cyl hp \n 38.7517874 -3.1669731 -0.9416168 -0.0180381 \n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ecco come interpretare i risultati:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Innanzitutto, adattiamo il modello di sola intercettazione.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Successivamente, abbiamo aggiunto i predittori al modello in sequenza, proprio come abbiamo fatto per la selezione passo passo. Tuttavia, dopo aver aggiunto ciascun predittore, abbiamo rimosso anche tutti i predittori che non fornivano pi\u00f9 miglioramenti nell&#8217;adattamento del modello.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Abbiamo ripetuto questo processo finch\u00e9 non abbiamo ottenuto un modello finale.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Il modello finale risulta essere:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>mpg ~ 9,62 \u2013 3,92*peso + 1,23*qsec + 2,94*am<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Si noti che la selezione del passo in avanti e la selezione del passo in entrambe le direzioni hanno prodotto lo stesso pattern finale, mentre la selezione del passo all&#8217;indietro ha prodotto un pattern diverso.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> Come testare il significato di una pendenza di regressione<br \/> Come leggere e interpretare una tabella di regressione<br \/> Una guida alla multicollinearit\u00e0 nella regressione<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La regressione graduale \u00e8 una procedura che possiamo utilizzare per costruire un modello di regressione da un insieme di variabili predittive inserendo e rimuovendo i predittori in modo graduale nel modello fino a quando non esiste pi\u00f9 un motivo statisticamente valido per inserire o eliminane altri. 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