{"id":4912,"date":"2023-07-06T13:25:56","date_gmt":"2023-07-06T13:25:56","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/un-esempio-t-testare-problemi-di-esempio\/"},"modified":"2023-07-06T13:25:56","modified_gmt":"2023-07-06T13:25:56","slug":"un-esempio-t-testare-problemi-di-esempio","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/un-esempio-t-testare-problemi-di-esempio\/","title":{"rendered":"Un esempio di test t: 3 problemi di esempio"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In statistica, un <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/un-test-t-del-campione\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">test t su un campione<\/a> viene utilizzato per verificare se la media di una <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/popolazione-rispetto-al-campione\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">popolazione<\/a> \u00e8 uguale o meno a un determinato valore.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gli esempi seguenti mostrano come eseguire tutti e tre i tipi di test t per un campione:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">T-test a due code per un campione<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">T-test per un campione della coda destra<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Test t per un campione a sinistra<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Andiamo!<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 1: test T a due code per un campione<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler sapere se il peso medio di una certa specie di tartaruga \u00e8 pari o meno a 310 libbre.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per verificarlo, eseguiremo un t-test su un campione al livello di significativit\u00e0 \u03b1 = 0,05 utilizzando i seguenti passaggi:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1: raccogliere dati di esempio.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo<\/span> <span style=\"color: #000000;\">di raccogliere un campione casuale di tartarughe con le seguenti informazioni:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dimensione del campione n = 40<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Peso medio del campione <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> = 300<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Deviazione standard del campione s = 18,5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 2: definire le ipotesi.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Effettueremo il t-test per un campione con le seguenti ipotesi:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03bc = 310 (la media della popolazione \u00e8 pari a 310 libri)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> :<\/strong> \u03bc \u2260 310 (la media della popolazione non \u00e8 uguale a 310 libbre)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 3: calcolare la statistica <em>t<\/em> -test.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>t<\/strong> = ( <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> \u2013 \u03bc) \/ (s\/ <span style=\"text-decoration: overline;\">\u221an<\/span> ) = (300-310) \/ (18,5\/ <span style=\"text-decoration: overline;\">\u221a40<\/span> ) = <strong>-3,4187<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 4: calcolare il valore p della statistica <em>t-<\/em> test.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Secondo il <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-del-valore-p-del-punteggio-t\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calcolatore del punteggio T al valore P<\/a> , il valore p associato a t = -3,4817 e gradi di libert\u00e0 = n-1 = 40-1 = 39 \u00e8 <strong>0,00149<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 5: trarre una conclusione.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 questo valore p \u00e8 inferiore al nostro livello di significativit\u00e0 \u03b1 = 0,05, rifiutiamo l&#8217;ipotesi nulla. Abbiamo prove sufficienti per affermare che il peso medio di questa specie di tartaruga non \u00e8 pari a 310 libbre.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 2: test T su un campione a coda semplice<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di sospettare che il punteggio medio di un determinato esame di ammissione all&#8217;universit\u00e0 sia superiore al punteggio medio accettato di 82.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per verificarlo, eseguiremo un t-test destro su un campione al livello di significativit\u00e0 \u03b1 = 0,05 utilizzando i seguenti passaggi:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1: raccogliere dati di esempio.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo<\/span> <span style=\"color: #000000;\">di raccogliere un campione casuale di risultati degli esami con le seguenti informazioni:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dimensione del campione n = 60<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Media campionaria <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> = 84<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Deviazione standard del campione s = 8,1<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 2: definire le ipotesi.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Effettueremo il t-test per un campione con le seguenti ipotesi:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>H0<\/sub> :<\/strong> \u00b5 \u2264 82<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>H1<\/sub> :<\/strong> \u03bc &gt; 82<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 3: calcolare la statistica <em>t<\/em> -test.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>t<\/strong> = ( <span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> \u2013 \u03bc) \/ (s\/ <span style=\"text-decoration: overline;\">\u221an<\/span> ) = (84-82) \/ (8,1\/ <span style=\"text-decoration: overline;\">\u221a60<\/span> ) = <strong>1,9125<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 4: calcolare il valore p della statistica <em>t-<\/em> test.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Secondo il <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-del-valore-p-del-punteggio-t\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calcolatore del punteggio T per il valore P<\/a> , il valore p associato a t = 1,9125 e gradi di libert\u00e0 = n-1 = 60-1 = 59 \u00e8 <strong>0,0303<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 5: trarre una conclusione.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 questo valore p \u00e8 inferiore al nostro livello di significativit\u00e0 \u03b1 = 0,05, rifiutiamo l&#8217;ipotesi nulla. Abbiamo prove sufficienti per affermare che il punteggio medio di questo particolare esame \u00e8 superiore a 82.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 3: test T su un campione a sinistra<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di sospettare che l&#8217;altezza media di una particolare specie di pianta sia inferiore all&#8217;altezza media accettata di 10 pollici.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Per testarlo, eseguiremo un t-test sul campione sinistro al livello di significativit\u00e0 \u03b1 = 0,05 utilizzando i seguenti passaggi:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 1: raccogliere dati di esempio.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo<\/span> <span style=\"color: #000000;\">di raccogliere un campione casuale di piante con le seguenti informazioni:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dimensione del campione n = 25<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Media campionaria <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> = 9,5<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Deviazione standard del campione s = 3,5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 2: definire le ipotesi.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Effettueremo il t-test per un campione con le seguenti ipotesi:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>H0<\/sub> :<\/strong> \u00b5 \u2265 10<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>H1<\/sub> :<\/strong> \u03bc &lt; 10<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 3: calcolare la statistica <em>t<\/em> -test.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>t<\/strong> = ( <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> \u2013 \u03bc) \/ (s\/ <span style=\"text-decoration: overline;\">\u221an<\/span> ) = (9,5-10) \/ (3,5\/ <span style=\"text-decoration: overline;\">\u221a25<\/span> ) = <strong>-0,7143<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 4: calcolare il valore p della statistica <em>t-<\/em> test.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Secondo il <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/calcolatore-del-valore-p-del-punteggio-t\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calcolatore del punteggio T al valore P<\/a> , il valore p associato a t = -0,7143 e gradi di libert\u00e0 = n-1 = 25-1 = 24 \u00e8 <strong>0,24097<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passaggio 5: trarre una conclusione.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poich\u00e9 questo valore p non \u00e8 inferiore al nostro livello di significativit\u00e0 \u03b1 = 0,05, non riusciamo a rifiutare l&#8217;ipotesi nulla. Non abbiamo prove sufficienti per affermare che l&#8217;altezza media di questa particolare specie di pianta sia inferiore a 10 pollici.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Le esercitazioni seguenti forniscono informazioni aggiuntive sul test delle ipotesi:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/un-test-t-del-campione\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Introduzione al t-test per un campione<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/un-calcolatore-del-test-t-di-esempio\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Un esempio di calcolatore del test t<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/un-campione-per-testare-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come eseguire un test t per un campione in Excel<\/a><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In statistica, un test t su un campione viene utilizzato per verificare se la media di una popolazione \u00e8 uguale o meno a un determinato valore. 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