{"id":4913,"date":"2023-07-06T13:07:19","date_gmt":"2023-07-06T13:07:19","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/it\/problemi-di-esempio-sugli-intervalli-di-confidenza\/"},"modified":"2023-07-06T13:07:19","modified_gmt":"2023-07-06T13:07:19","slug":"problemi-di-esempio-sugli-intervalli-di-confidenza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/it\/problemi-di-esempio-sugli-intervalli-di-confidenza\/","title":{"rendered":"Come calcolare gli intervalli di confidenza: 3 problemi di esempio"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Un <strong>intervallo di confidenza per una media<\/strong> \u00e8 un intervallo di valori che probabilmente contiene la <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/media-campionaria-rispetto-alla-media-della-popolazione\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">media della popolazione<\/a> con un certo livello di confidenza.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Usiamo la seguente formula per calcolare un intervallo di confidenza per una media:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervallo di confidenza =<\/strong> <strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> +\/- t*(s\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">n<\/span> )<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> :<\/strong> mezzi campione<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>t:<\/strong> il valore critico di t<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s:<\/strong> deviazione standard campionaria<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> dimensione del campione<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota<\/strong> : sostituiamo il valore critico con il valore critico az nella formula se la deviazione standard della popolazione (\u03c3) \u00e8 nota <em>e<\/em> la dimensione del campione \u00e8 maggiore di 30.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">I seguenti esempi mostrano come costruire un intervallo di confidenza per una media in tre diversi scenari:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La deviazione standard della popolazione (\u03c3) non \u00e8 nota<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La deviazione standard della popolazione (\u03c3) \u00e8 nota ma n \u2264 30<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">La deviazione standard della popolazione (\u03c3) \u00e8 nota e n &gt; 30<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Andiamo!<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 1: intervallo di confidenza quando \u03c3 \u00e8 sconosciuto<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler calcolare un intervallo di confidenza del 95% per l&#8217;altezza media (in pollici) di una determinata specie di piante.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di raccogliere un campione casuale semplice con le seguenti informazioni:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">media campionaria ( <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> ) = 12<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">dimensione del campione (n) = 19<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">deviazione standard del campione (s) = 6,3<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo usare la seguente formula per costruire questo intervallo di confidenza:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">IC al 95% = <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> +\/- t*(s\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">n<\/span> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">IC al 95% = 12 +\/- t <sub>n-1, \u03b1\/2<\/sub> *(6,3\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">19<\/span> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">IC al 95% = 12 +\/- t <sub>18,025<\/sub> *(6,3\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">19<\/span> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">IC al 95% = 12 +\/- 2,1009*(6,3\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">19<\/span> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">IC 95% = <strong>(8.964, 15.037)<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;intervallo di confidenza del 95% per l&#8217;altezza media della popolazione per questa particolare specie di pianta \u00e8 <strong>(8,964 pollici, 15,037 pollici)<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota n. 1<\/strong> : abbiamo utilizzato il calcolatore della distribuzione t inversa per trovare il valore t critico associato a 18 gradi di libert\u00e0 e un livello di confidenza di 0,95.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota n.2<\/strong> : poich\u00e9 la deviazione standard della popolazione (\u03c3) non \u00e8 nota, abbiamo utilizzato il valore critico t nel calcolo dell&#8217;intervallo di confidenza.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 2:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>intervallo di confidenza quando \u03c3 \u00e8 noto ma n \u2264 30<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler calcolare un intervallo di confidenza del 99% per il punteggio medio di un determinato esame di ammissione all&#8217;universit\u00e0.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di raccogliere un campione casuale semplice con le seguenti informazioni:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">media campionaria ( <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> ) = 85<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">dimensione del campione (n) = 25<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">deviazione standard della popolazione (\u03c3) = 3,5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo usare la seguente formula per costruire questo intervallo di confidenza:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">IC al 99% = <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> +\/- t*(s\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">n<\/span> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">IC 99% = 85 +\/- t <sub>n-1, \u03b1\/2<\/sub> *(3,5\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">25<\/span> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">IC 99% = 85 +\/- t <sub>24.005<\/sub> *(3,5\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">25<\/span> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">IC 99% = 85 +\/- 2,7969*(3,5\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">25<\/span> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">IC 99% = <strong>(83,042, 86,958)<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;intervallo di confidenza al 99% per il punteggio medio della popolazione in questo esame di ammissione all&#8217;universit\u00e0 \u00e8 <strong>(83,042, 86,958)<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota n. 1<\/strong> : abbiamo utilizzato il calcolatore della distribuzione t inversa per trovare il valore t critico associato a 24 gradi di libert\u00e0 e un livello di confidenza di 0,99.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota n.2<\/strong> : poich\u00e9 la deviazione standard della popolazione (\u03c3) era nota ma la dimensione del campione (n) era inferiore a 30, abbiamo utilizzato il valore critico t nel calcolo dell&#8217;intervallo di confidenza.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Esempio 3:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>intervallo di confidenza quando \u03c3 \u00e8 noto e n &gt; 30<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di voler calcolare un intervallo di confidenza del 90% per il peso medio di una certa specie di tartaruga.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Supponiamo di raccogliere un campione casuale semplice con le seguenti informazioni:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">media campionaria ( <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> ) = 300<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">dimensione del campione (n) = 40<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">deviazione standard della popolazione (\u03c3) = 15<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Possiamo usare la seguente formula per costruire questo intervallo di confidenza:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">IC al 90% = <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> +\/- z*(\u03c3\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">n<\/span> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">IC al 90% = 300 +\/- 1,645*(15\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">40<\/span> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">IC al 90% = <strong>(296.099, 303.901)<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">L&#8217;intervallo di confidenza al 90% per il peso medio della popolazione di questa particolare specie di tartaruga \u00e8 <strong>(83.042, 86.958)<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota n. 1<\/strong> : abbiamo utilizzato il calcolatore del valore Z critico per trovare il valore z critico associato a un livello di significativit\u00e0 di 0,1.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota n.2<\/strong> : poich\u00e9 la deviazione standard della popolazione (\u03c3) era nota e la dimensione del campione (n) era maggiore di 30, abbiamo utilizzato il valore critico z nel calcolo dell&#8217;intervallo di confidenza.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Risorse addizionali<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Le seguenti esercitazioni forniscono informazioni aggiuntive sugli intervalli di confidenza:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/esempio-reale-dellintervallo-di-confidenza\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">4 esempi di intervalli di confidenza nella vita reale<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/come-scrivere-la-conclusione-dellintervallo-di-confidenza\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Come scrivere una conclusione sull&#8217;intervallo di confidenza<\/a><br \/> Le 6 ipotesi di intervallo di confidenza da verificare<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un intervallo di confidenza per una media \u00e8 un intervallo di valori che probabilmente contiene la media della popolazione con un certo livello di confidenza. Usiamo la seguente formula per calcolare un intervallo di confidenza per una media: Intervallo di confidenza = x +\/- t*(s\/\u221a n ) Oro: x : mezzi campione t: il valore [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Come calcolare gli intervalli di confidenza: 3 esempi di problemi - Statorials<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Questo tutorial fornisce diversi esempi con soluzioni passo passo su come calcolare gli intervalli di confidenza.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/it\/problemi-di-esempio-sugli-intervalli-di-confidenza\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"it_IT\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Come calcolare gli intervalli di confidenza: 3 esempi di problemi - Statorials\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Questo tutorial fornisce diversi esempi con soluzioni passo passo su come calcolare gli intervalli di confidenza.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/it\/problemi-di-esempio-sugli-intervalli-di-confidenza\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-06T13:07:19+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Written by\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Est. reading time\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuti\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/problemi-di-esempio-sugli-intervalli-di-confidenza\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/problemi-di-esempio-sugli-intervalli-di-confidenza\/\",\"name\":\"Come calcolare gli intervalli di confidenza: 3 esempi di problemi - Statorials\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-06T13:07:19+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-06T13:07:19+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/#\/schema\/person\/0896f191fb9fb019f2cd8623112cb3ae\"},\"description\":\"Questo tutorial fornisce diversi esempi con soluzioni passo passo su come calcolare gli intervalli di confidenza.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/problemi-di-esempio-sugli-intervalli-di-confidenza\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"it-IT\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/it\/problemi-di-esempio-sugli-intervalli-di-confidenza\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/problemi-di-esempio-sugli-intervalli-di-confidenza\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Casa\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Come calcolare gli intervalli di confidenza: 3 problemi di esempio\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"La tua guida all&#039;alfabetizzazione statistica!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"it-IT\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/#\/schema\/person\/0896f191fb9fb019f2cd8623112cb3ae\",\"name\":\"Benjamin anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"it-IT\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin anderson\"},\"description\":\"Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di pi\u00f9\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/it\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Come calcolare gli intervalli di confidenza: 3 esempi di problemi - Statorials","description":"Questo tutorial fornisce diversi esempi con soluzioni passo passo su come calcolare gli intervalli di confidenza.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/it\/problemi-di-esempio-sugli-intervalli-di-confidenza\/","og_locale":"it_IT","og_type":"article","og_title":"Come calcolare gli intervalli di confidenza: 3 esempi di problemi - Statorials","og_description":"Questo tutorial fornisce diversi esempi con soluzioni passo passo su come calcolare gli intervalli di confidenza.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/it\/problemi-di-esempio-sugli-intervalli-di-confidenza\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-06T13:07:19+00:00","author":"Benjamin anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Written by":"Benjamin anderson","Est. reading time":"3 minuti"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/problemi-di-esempio-sugli-intervalli-di-confidenza\/","url":"https:\/\/statorials.org\/it\/problemi-di-esempio-sugli-intervalli-di-confidenza\/","name":"Come calcolare gli intervalli di confidenza: 3 esempi di problemi - Statorials","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/#website"},"datePublished":"2023-07-06T13:07:19+00:00","dateModified":"2023-07-06T13:07:19+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/#\/schema\/person\/0896f191fb9fb019f2cd8623112cb3ae"},"description":"Questo tutorial fornisce diversi esempi con soluzioni passo passo su come calcolare gli intervalli di confidenza.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/problemi-di-esempio-sugli-intervalli-di-confidenza\/#breadcrumb"},"inLanguage":"it-IT","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/it\/problemi-di-esempio-sugli-intervalli-di-confidenza\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/problemi-di-esempio-sugli-intervalli-di-confidenza\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Casa","item":"https:\/\/statorials.org\/it\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Come calcolare gli intervalli di confidenza: 3 problemi di esempio"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/it\/","name":"Statorials","description":"La tua guida all&#039;alfabetizzazione statistica!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/it\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"it-IT"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/#\/schema\/person\/0896f191fb9fb019f2cd8623112cb3ae","name":"Benjamin anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"it-IT","@id":"https:\/\/statorials.org\/it\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin anderson"},"description":"Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di pi\u00f9","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/it"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4913"}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4913"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4913\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4913"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4913"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/it\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4913"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}